Tangente durch Ursprung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Punkt P des Graphen so, dass die Tangente in P durch den Ursprung geht. Überprüfen Sie das Ergebnis am Graphen von f.
f(x)=x²-4x+9 |
Hallo,
ich hab mir wirklich gedanken darüber gemacht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Aber da ich in den letzten wochen dauernd krank war, hab ich ziemlich viel verpasst. Und jetzt komme ich wirklich zu gar keinem Ansatz... Wäre sehr nett wenn mir irgendjemand helfen könnte.
danke!
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Hallo!
Vorab zu deinem Kranksein: Solch ein Forum hier kann dir zwar ein bisschen helfen, aber alles Verpasste aufholen kannst du wesentlich besser, wenn du dich mit einer Klassenkameradin zusammensetzt und dir ein bisschen was erklären lässt, oder notfalls von deiner Lehrerin/deinem Lehrer. Auf jeden Fall solltest du aber alles Verpasste im Buch (oder ggf. auf Übungsblättern) nachholen.
> Bestimmen Sie den Punkt P des Graphen so, dass die Tangente
> in P durch den Ursprung geht. Überprüfen Sie das Ergebnis
> am Graphen von f.
> f(x)=x²-4x+9
> Hallo,
> ich hab mir wirklich gedanken darüber gemacht, wie ich an
> diese Aufgabe herangehen soll. Aber da ich in den letzten
> wochen dauernd krank war, hab ich ziemlich viel verpasst.
> Und jetzt komme ich wirklich zu gar keinem Ansatz... Wäre
> sehr nett wenn mir irgendjemand helfen könnte.
Also, die Steigung der Tangente in P ist ja genau die Ableitung von f im Punkt P, also für [mm] P=(p_x,p_y) [/mm] dann [mm] f'(p_x). [/mm] Nun ist die Ableitung der Funktion genau: f'(x)=2x-4. Also an der Stelle [mm] p_x: f'(p_x)=2p_x-4. [/mm] Damit haben wir also schon mal die Steigung unserer Tangentengleichung. Da die Tangentengleichung durch den Ursprung gehen soll, können wir bei der allgemeinen Geradengleichung y=mx+b das b weglassen (denn wenn du den Punkt (x/y) einsetzt, erhältst du 0=m*0+b [mm] \gdw [/mm] b=0). Da der Punkt [mm] (p_x,p_y) [/mm] ja auf dem Graphen der Funktion liegen soll, gilt: [mm] f(p_x)=p_y, [/mm] also [mm] p_y=p_x^2-4p_x+9. [/mm] Setzen wir das in unsere Tangentengleichung y=mx ein, erhalten wir: [mm] p_x^2-4p_x+9=(2p_x-4)p_x. [/mm] Diese Gleichung musst du nur noch nach [mm] p_x [/mm] auflösen, und dann natürlich auch noch [mm] p_y [/mm] berechnen.
Alles klar? Ansonsten nachfragen!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
danke schön, habe es so ungefähr verstanden, muss es mir jetzt nur noch ein bisschen angucken um es auch wirklich nachvollziehen zu können, aber das geht schon.
Das ich die nächste Zeit nicht dauernd hier nach meinen Mathe aufgaben fragen kann, ist mir schon klar. nur bin ich erst seit kurzer zeit wieder gesund und probiere auch alles nachzuholen, nur da ich ja auch weitere wichtige fächer außer mathe habe, dauert das ein bisschen. un zu hause allein alles nachzuarbeiten ist wesentlich schwieriger als in der schule dabei zu sein.
In meinem mathebuich habe ich antürlich selber shcon nachgeschlagen, aber das ist schon zeimlich alt un darin ist kaum was erklärt und das hat mir auch nicht weiter geholfen. von meiner mathelehrerin brauch ich auch keine hilfe erwarten, weil sie selbst im unterricht kaum was erklärt und sich einfach keine zeit für fragen nimmt. das führt dann auch dazu, dass es mir aus meiner klasse keiner so wirklich erklären kann, weil sich alle ziemlich unsicher sind. (das heißt ein paar sachen wurden mir ja schon erklärt ;) )
so genug davon...
nochmal ein riesen großes danke!!
Vicky
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