Tangente durch Ursprung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Sei f(x)=x²-6x+11 mit [mm] x\ge0
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen von f(x), die durch den Nullpunkt geht.
b) Bestimmen Sie eine Tangente an den Graphen von f(x), die zu der Sekanten durch die Punkte [mm] A=(x_{A};y_{A})=(2;f(2)) [/mm] und [mm] B=(x_{B};y_{B})=(5;f(5)) [/mm] parallel ist. |
Hallo,
ich bin beim Punkt a) und komme nicht auf die Idee, die hinter der Bestimmung der Tangente steht. Da die Tangente durch den Nullpunkt geht, hat sie die Form t(x)=m*x. Nun muss man das m so bestimmen, dass beim Gleichsetzen der Tangentenfunktion mit der anderen Funktion nur eine Lösung herauskommt. Aber ich komme nicht drauf, wie man hier vorgehen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Mi 11.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Sei f(x)=x²-6x+11 mit [mm]x\ge0[/mm]
> a) Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen von f(x), die
> durch den Nullpunkt geht.
Hallo,
erste Möglichkeit:
Du nimmst eine beliebige Ursprungsgerade (also y=m*x) und berechnest allgemein den/die Schnittpunkt/e mit der Parabel. Je nach Wahl des Anstiegs m gibt es keine (uninteressant), zwei (auch uninteressant) oder genau eine Lösung (Bingo!). Das war ja auch schon deine Idee.
Ansatz: [mm] x^2-6x+11=m*x. [/mm]
Jetzt Normalform herstellen und mit p-q-Formel lösen, dann die Diskriminante betrachten (muss Null werden)
zweite Möglichkeit:
Du nimmst einen beliebigen Kurvenpunkt P(x;x²-6x+11) und verbindest in mit dem Ursprung. Stelle die Gleichung dieser Geraden auf; diese hat einen Anstieg. Der muss im Tangentenfall gleich der 1. Ableitung an der Stelle x sein.
Gruß Abakus
> b) Bestimmen Sie eine Tangente an den Graphen von f(x),
> die zu der Sekanten durch die Punkte
> [mm]A=(x_{A};y_{A})=(2;f(2))[/mm] und [mm]B=(x_{B};y_{B})=(5;f(5))[/mm]
> parallel ist.
> Hallo,
> ich bin beim Punkt a) und komme nicht auf die Idee, die
> hinter der Bestimmung der Tangente steht. Da die Tangente
> durch den Nullpunkt geht, hat sie die Form t(x)=m*x. Nun
> muss man das m so bestimmen, dass beim Gleichsetzen der
> Tangentenfunktion mit der anderen Funktion nur eine Lösung
> herauskommt. Aber ich komme nicht drauf, wie man hier
> vorgehen soll.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Do 12.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo abakus,
ich probiere es mal mit der ersten Variante.
x²-6x+11=m*x
x²-6x-m*x+11=0
x²+(-6-m)x+11=0
[mm] x_{1,2}=-\bruch{-6-m}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-6-m}{2})²-11}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=3+\bruch{m}{2}\pm\wurzel{(-3-\bruch{m}{2})²-11}
[/mm]
Nun betrachte ich die Diskriminante und setze sie auf Null:
[mm] (-3-\bruch{m}{2})²-11=0
[/mm]
[mm] -3-\bruch{m}{2}=\wurzel{11}
[/mm]
[mm] m=(-3-\wurzel{11})*2=-12,633
[/mm]
Dies kann jedoch nicht stimmen. Was ist daran falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:02 Do 12.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo owen
Ist nicht falsch , aber es gibt ne zweite Lösung für [mm] -\wurzel{11}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Do 12.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo leduart, danke für den Hinweis.
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