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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 06.02.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Durch den Punkt Q=(-7,4) sind Tangenten an den Kreis k zu legen, der den Mittelpunkt M=(3,-6) und den Radius [mm] r=\wurzel{20} [/mm] hat. Berechne die Koordinaten der Berührungspunkte. |
Guten Abend!
Ich habe bei der o.g Aufgabe leider ein kleines Verständisproblem.
Anfangs muss die Gleichung des Kreises k aufgestellt werden, was ja noch kein Problem ist:
K: (x-3)²+(y+6)²=20
K: (x-3)*(x-3)+(y+6)*(y+6)
Laut unsrem Mathemeister müsste man nun eine Tangente t zwischen dem Kreis und dem Berührungspunkt P (P1,P2) legen.
Laut ihm soll das dann so ausschauen:
t: (x-3)*(p1-3)+(y+6)*(p2+6)=20
Diese Gleichung kommt mir reichlich seltsam für eine Geradengleichung vor!
Warum muss man nicht beide x ersetzen?
Bitte um Erklärung!
MfG
Sinus
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Aloha hé,
Ja, zunächst mag das seltsam anmuten. Aber bedenke: du berechnest nicht EINEN Schnittpunkt, sonder eine ganze Schar von SchnittpunkteN.
Die Kreisgleichung lässt sich so auffassen: Um den Mittelpunkt gibt es eine unendliche Anzahl von Punkten, die genau im Abstand der Radiuslänge von diesem Mittelpunkt entfernt sind. All diese Punkte bilden quasi den "Rand" deines Kreises.
Wie du sicherlich weißt, ist ein Schnittpunkt genau dann vorhanden, wenn man die beiden Geraden gleichsetzt. Andersherum bedeutet es: du kannst mit Hilfe eines Punkte und einem Punkt auf dem Kreis eine Geradengleichung aufstellen. Natürlich kannst du nicht jeden Punkt auf dem Kreisrand mit dem freien Punkt verbinden - schließlich soll ja eine Tangente rauskommen und keine Sehne oder dergleichen (die Gerade muss also GENAU ein Mal mit dem Kreis schneiden!).
Zeichne es dir einfach mal auf!
=)
Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiterhüpfel tut
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