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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Do 15.03.2007 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | | Bestimme die Gl. für zwei Tangenten mit Steigung -2, die Tangenten zu dem Graph von [mm] g(x)=\bruch{2}{x-2}+2 [/mm] |
Einen Wunderschönen Guten Tag an alle,
das ist ja ne Aufgabe wie in der Schule eigentlich, doch solang ist´s her, und ich hoffe wiedermal auf eure Hilfe in einem Punkt.
Ich zeig euch erstmal was ich gemacht habe.
m=-2
[mm] g(x)=\bruch{2}{x-2}+2
[/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{-2}{(x-2)^2}
[/mm]
da die Steigung der Tangente zu dem Graph der Fkt. g gleich -2 für alle x ist...
[mm] g'(x)=\bruch{-2}{(x-2)^2}=-2
[/mm]
[mm] -2=-2(x-2)^2
[/mm]
[mm] 1=(x-2)^2
[/mm]
[mm] \pm1=x-2
[/mm]
[mm] \pm1+2=x [/mm]
[mm] x_{1}=1, [/mm]
[mm] x_{2}=3
[/mm]
So jetzt meine Frage:
Kann ich gleich diese Punkte in die Tangentengl. einsetzen?
Muß man damit nicht noch irgendetwas machen? Und wenn ja was?
Für die Tangentengl. habe ich hier:
[mm] y=g'(x_{i})(x-x_{i})+g(x_{i}) [/mm] was ist denn hier dieses [mm] x_{i}
[/mm]
ich setze mal einfach ein und schau was passiert:
[mm] y=\bruch{-2}{(x_{i}-2)^2}(x-x_{i})+\bruch{2}{x_{i}-2}+2=\bruch{-2}{(1-2)^2}(x-1)+\bruch{2}{1-2}+2=-2(x-1)-2+2=-2x+2
[/mm]
das sieht ja schon sehr nach Tangente aus, ABER stimmt das auch?
für x=3 erhalte ich -2x+10
ich bedanke mich schonmal für eure Unterstützung
liebe Grüße hooover
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> ABER stimmt das
> auch?
Hallo,
ja, beide Tangenten stimmen.
Du kannst es ja auch mal zeichnen/plotten.
Gruß v. Angela
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