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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Gegeben sind die reelen Funktionen:
[mm] f_k(x)=-\bruch{1}{2}x^3+\bruch{k}{2}x^2+2x-2k [/mm] mit [mm] k\in\IR [/mm] und [mm] D_{f_k}=\IR
[/mm]
1.2 Berechnen Sie die Steigung der Wendetangente des Graphen .
Bestätigen oder widerlegen Sie anhand Ihres Ergebnisses die Aussage: Für k > 0 gilt: Je größer der Wert von k, desto steiler die Tangente. (Ausführliche Rechnung nicht erforderlich!)
1.3 Weisen Sie nach, dass die Tangente an im Schnittpunkt mit der y-Achse eine von k unabhängige Steigung hat.
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Hi Leute,
ich bräuchte mal wieder eure Hilfe.
zur 1.2: ich habe die Funktion abgeleitet
[mm] f_k'(x)=-\bruch{3}{2}x^2+kx+2
[/mm]
[mm] f_k''(x)=-3x+k [/mm] => [mm] \bruch{k}{3}=x
[/mm]
was ich aber nicht verstehe ist dieser Satz: Für k > 0 gilt: Je größer der Wert von k, desto steiler die Tangente. (Ausführliche Rechnung nicht erforderlich!)
wie kann ich das am besten machen?
zur 1.3
Ich hätte gesagt das da immer ein Extremwert ist, aber da sagt mein Plotter was anderes. Habt ihr vllt. Tipps?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß Tom
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Hallo,
an der Stelle [mm] x=\bruch{k}{3} [/mm] liegt der Wendepunkt, ist korrekt
berechne jetzt
[mm] f'(\bruch{k}{3})=-\bruch{3}{2}*\bruch{k^{2}}{9}+k*\bruch{k}{3}+2
[/mm]
[mm] f'(\bruch{k}{3})=-\bruch{k^{2}}{6}+\bruch{k^{2}}{3}+2
[/mm]
jetzt vergleiche die Terme [mm] -\bruch{k^{2}}{6} [/mm] und [mm] \bruch{k^{2}}{3}
[/mm]
der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt an der Stelle x=0 vor, berechne f'(0)= ...., was stellst du fest, ...
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
Hi,
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
zur 1.2
die beiden Terme zusammen ergeben [mm] \bruch{k^2}{6} [/mm] daher kann man doch sagen das jeder größer k, desto steiler oder?
zur 1.3
Ah [mm] f'_k(x)=-\bruch{3}{2}*0+0*k+2
[/mm]
=> m_wt=2 also konstant
Gruß Tom
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