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Also bei dieser Aufgabe soll ich die Gleichung der Tangente bestimmen im punkt x= 1 dh. P(1/y) oder?
F(x)= e^ 4x+5
jetzt muss ich kettenregel anwenden oder?
dh.
das problem istk,das ich das nicht verstehe wie das bei diesen e funktionen funktioniert.
Die Quotientenregel kann ich aber wenn ich neue fälle sehe dann weiß ich nicht wie ich ableiten soll.
zb. f(x) = [mm] ln(x^2-5)
[/mm]
oder
f(x)= [mm] 1/x^2+3ln [/mm] x- ln x /x
weiß einfach nicht wie ich die ableiten soll.
Jedenfalls hab ich mir überlegt das wenn ich diese funktion abgeleitet habe,dass ich dann den Punkt X (1) in f´(x) einsetze!Das ist dann M !
Danach kann man ja diese Punkt Steigungs form benutzen...
y= f´(1)* (x-1)+f(1)
dann hat man ja die komplette Gleichung raus oder?
aber um das zu machen fehlt mir natürlich die ABLEITUNG
um in die normale funktion den punkt 1 für x einzusetzen muss ich doch erst
1,2nd ,Ln dann yx ( Hoch) 4*1+5
oder?
hab ein Texas Instruments (ti-30 eco Rs)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Molaf |
>Hallo
Hallo zurück
> Also bei dieser Aufgabe soll ich die Gleichung der
> Tangente bestimmen im punkt x= 1 dh. P(1/y) oder?
>
>
> F(x)= e^ 4x+5
Meinst du [mm] e^{4x+5} [/mm] oder [mm] e^{4x} [/mm] + 5 ? Es ist vielleicht besser, wenn du Klammern setzt.
>
> jetzt muss ich kettenregel anwenden oder?
Genau richtig! Kennst du sie? Schaue doch bei www.MatheBank.de nach, dort steht sie sicherlich.
>
> dh.
>
> das problem istk,das ich das nicht verstehe wie das bei
> diesen e funktionen funktioniert.
Die e-Funktion ist wohl die einfachste Funktion zum Ableiten. Denn es gilt:
[mm] (e^{x})' [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
Beweis:
Kennst du die Reihendarstellung der e-Fkt?:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{ \infty}(1+ \bruch{x}{i!})^{i}
[/mm]
Ableitung von einem Polynom ist klar? Dann kannst du den Beweis selber führen.
> Die Quotientenregel kann ich aber wenn ich neue fälle sehe
> dann weiß ich nicht wie ich ableiten soll.
>
> zb. f(x) = [mm]ln(x^2-5)
[/mm]
>
> oder
>
> f(x)= [mm]1/x^2+3ln[/mm] x- ln x /x
>
>
> weiß einfach nicht wie ich die ableiten soll.
>
> Jedenfalls hab ich mir überlegt das wenn ich diese funktion
> abgeleitet habe,dass ich dann den Punkt X (1) in f´(x)
> einsetze!Das ist dann M !
> Danach kann man ja diese Punkt Steigungs form
> benutzen...
>
>
> y= f´(1)* (x-1)+f(1)
>
> dann hat man ja die komplette Gleichung raus oder?
Das sieht sehr gut aus. Mit der Ableitung der e-Fkt. sollte es nun kein Problem mehr für dich sein.
>
>
> aber um das zu machen fehlt mir natürlich die ABLEITUNG
>
>
> um in die normale funktion den punkt 1 für x einzusetzen
> muss ich doch erst
> 1,2nd ,Ln dann yx ( Hoch) 4*1+5
> oder?
>
> hab ein Texas Instruments (ti-30 eco Rs)
>
Helfen dir die Tipps?
Gruss
Molaf
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Desperado |
es heißt
f(x)= (e) hoch 4x+5
Ja kenne die kettenregel.Ich konnte sie auch am anfang bei den einfachen funktione aber bei Ln und e funktionen kann ich es nicht so gut.
Ich glaube das das flasch ist aber ein versuch:
f´(x)=4 *(e) ?
kannst du mir sagen wie ich die beiden anderen funktionen ableiten muss!?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Disap |
> es heißt
>
> f(x)= (e) hoch 4x+5
>
> Ja kenne die kettenregel.Ich konnte sie auch am anfang bei
> den einfachen funktione aber bei Ln und e funktionen kann
> ich es nicht so gut.
>
> Ich glaube das das flasch ist aber ein versuch:
>
> f´(x)=4 *(e) ?
Jo, ist falsch!
Die richtige Lösung wäre f'(x) = [mm] 4e^{4x+5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:40 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Molaf |
Hallo Leute
leider ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen. Man sollte halt nicht 5 Minuten vor Abfahrt des Zuges noch die Antwort schreiben! Mein Tipp war eine Vermischung von Polynomdarstellung und Grenzwertdarstellung. Nochmals Sorry:-(
Die e-Funktion kann man als Polynom darstellen:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{ \infty} (\bruch{x^{i}}{i!}) [/mm] = 1 + x + [mm] \bruch{x^{2}}{2!} [/mm] + [mm] \bruch{x^{3}}{3!} [/mm] + [mm] \cdots
[/mm]
die Grenzwertdarstellung ist:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1 [/mm] + [mm] \bruch{x}{n})^{n}
[/mm]
So, jetzt stimmt´s
Gruss an alle
Molaf
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Fabian |
Hi Desperado
Ich werd dir jetzt mal bei der Funktion [mm] ln(x^{2}-5) [/mm] helfen
[mm] f(x)=ln(x^{2}-5)=ln(u) [/mm] für [mm] u=x^{2}-5
[/mm]
[mm] u=x^{2}-5 [/mm] u'=2x
Jetzt mußt du einfach die Kettenregel anwenden
[mm] f'(x)=\bruch{dy}{dx}=\bruch{dy}{dv}\*\bruch{dv}{dx}=\bruch{1}{u}\*u'=\bruch{1}{x^{2}-5}\*2x
[/mm]
Ich hoffe du hast die Rechnung verstanden
Gruß Fabian
PS ( Die andere Gleichung mußt du noch mal etwas genauer hinschreiben , sonst versteht man sie nicht )
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Desperado |
wenn ich das jetzt richtig verstande hab du hast also erstmal die innere ableitung gemacht [mm] (x^2-5) [/mm] ´= 2x
und die äußere ln ist einfach 1 durch 1
---
x
also fällt das Ln immer weg und wird zu 1 durch?
wie ist es bei
e^tan x???
oder
1 durch [mm] x^2 [/mm] +3 ln x - ln x durch x?
stimmt dieses ergebnis zu der unteren funktion
[mm] (x^2)-(1)*(2x) [/mm] 1 1
f´(x)=------------------- + --- - ---
[mm] (x^2)^2 [/mm] 3x x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Fabian |
Also,
Leider ist auch deine Ableitung der 3. Funktion nicht richtig
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}}+2lnx-\bruch{lnx}{x}
[/mm]
Diese Funktion teilen wir der Übersicht halber in 3 einzelne Funktionen auf
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2x^{-3}=\bruch{-2}{x^{3}} [/mm] Das solltest du eigentlich verstehen! 
Jetzt die zweite Funktion:
f(x)=3 lnx
[mm] f'(x)=3\*\bruch{1}{x} [/mm] Jetzt müsste dir eigentlich auffallen was du falsch gemacht hast!
Und die dritte Funktion:
Hier mußt du die Quotientenregel anwenden
[mm] f(x)=\bruch{lnx}{x}=\bruch{u}{v} [/mm] für u=lnx und v=x
u=lnx [mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
v=x v'=1
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-v'u}{v^{2}}=\bruch{\bruch{1}{x}\*x-lnx}{x^{2}}=\bruch{1-lnx}{x^{2}}
[/mm]
Und vergiß das Minus vor dem Bruch nicht. So , jetzt mußt du die Ableitungen nur zusammenfügen.
Ich hoffe das war verständlich
Gruß Fabian
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Also ich denke ich hab das jetzt verstanden!Zumindest hab ich mich verbessert!!!
Also ich habe die Funktion ein wenig verändert
f(x)= 1 durch [mm] x^3 [/mm] + 4 ln x - 2 lnx durch 2x
f´(x)=-3 durch [mm] x^4 [/mm] + 4 1 durch x - 2*(1 durch x)*(2x) - (2 ln x)*(2)
--------------------------------------
[mm] (2x)^2
[/mm]
Etwas doof die abbildung der funktion aber wenn man genau hinguckt kann man sie erkennen und aufschreiben,weiß leider nicht wie ich die andes darstellen soll...
Ist die vorige nur mit anderen zahlen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Fabian |
Ok Desperado
Die Ableitung ist soweit richtig!!!
Und jetzt werd ich dir mal erklären , wie du hier eine Formel einfügen kannst!
Unter dem Eingabefeld befinden sich doch jede Menge an Formel Ausdrücken. Um einen auszuwählen klickst du einfach auf das Symbol. Dieses mußt du dann nur noch aus der Textbox kopieren und anpassen. Wenn du mal genau hinschaust , dann ist da auch eine Anleitung
Also versuch das nächste Mal mit dem Formeleditor zu arbeiten. Ist dann echt übersichtlicher und einfacher zu verstehen
Gruß Fabian
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