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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Di 26.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Von Punkt P(2/-1) sollen Tangenten an die Parabel mit f(x) = [mm] x^{2} [/mm] -4x +7 gelegt werden.
Bestimme die Tangentengleichungen und Berührpunkte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, komme nicht weiter:
Habe die 1. Ableitung gemacht : f`(x) = 2x -4
, dann hab ich den Berührpunkt einfach B genannt.
B(u/f(u)): f`(u)= 2u -4,
das habe ich in die Zwei-Punkte-Form eingesetzt:
2u-4= [mm] \bruch{-1-2u+4}{2-u} [/mm] und dann kam ich auf 0= [mm] -2u^{2} [/mm] +10u -11
Anschließend habe ich die Mitternachtsformel eingesetzt und als Ergebnis: [mm] u1:\approx [/mm] 1,63 und u2: [mm] \approx [/mm] 3,37
Diese hab ich dann in die Ursprungsfunktion eingesetzt und bei u1: 1,63 und bei u2: 4,88 heraus.
Hab ich bisher alles richtig?
Aber die Tangentengleichung bekomm ich nicht raus. Ich wollte sie ganz normal mit der Punkt-Steigungsform ausrechnen: Als Steigung hab ich die 1. Ableitung, also 2x-4 genommen. Ist das richtig?
Das sah dann so aus 2x-4= [mm] \bruch{y-3,14}{x-1,63} [/mm] Aber ich bekomme wenn ich nach x auflöse: [mm] 2x^{2} [/mm] -7,26x +9,66 raus. Was soll ich mit der [mm] 2x^{2} [/mm] machen? Ich komme nicht weiter und weiß noch nicht mal ob ich alles richtig habe!?
Bitte helft mir!!!!
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Hi, Mona,
> Von Punkt P(2/-1) sollen Tangenten an die Parabel mit f(x)
> = [mm]x^{2}[/mm] -4x +7 gelegt werden.
> Bestimme die Tangentengleichungen und Berührpunkte.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo, komme nicht weiter:
> Habe die 1. Ableitung gemacht : f'(x) = 2x -4
> , dann hab ich den Berührpunkt einfach B genannt.
> B(u/f(u)): f'(u)= 2u -4,
> das habe ich in die Zwei-Punkte-Form eingesetzt:
>
> 2u-4= [mm]\bruch{-1-2u+4}{2-u}[/mm] und dann kam ich auf 0= [mm]-2u^{2}[/mm]
> +10u -11
Also, da krieg ich aber was Anderes, nämlich:
2u - 4 = [mm] \bruch{u^{2} - 4u + 7 + 1}{u - 2}
[/mm]
> Anschließend habe ich die Mitternachtsformel eingesetzt und
> als Ergebnis: [mm]u1:\approx[/mm] 1,63 und u2: [mm]\approx[/mm] 3,37
> Diese hab ich dann in die Ursprungsfunktion eingesetzt und
> bei u1: 1,63 und bei u2: 4,88 heraus.
> Hab ich bisher alles richtig?
Mit meinem Ansatz sind die Lösungen schöner, nämlich: [mm] u_{1}=0; u_{2} [/mm] = 4.
> Aber die Tangentengleichung bekomm ich nicht raus. Ich
> wollte sie ganz normal mit der Punkt-Steigungsform
> ausrechnen: Als Steigung hab ich die 1. Ableitung, also
> 2x-4 genommen. Ist das richtig?
> Das sah dann so aus 2x-4= [mm]\bruch{y-3,14}{x-1,63}[/mm] Aber ich
> bekomme wenn ich nach x auflöse: [mm]2x^{2}[/mm] -7,26x +9,66 raus.
Das kapier' ich nun gar nicht!
Die Steigung z.B. im Punkt [mm] B_{1}(0; [/mm] 7) berechnet man doch durch Einsetzen der x-Koordinate in die 1. Ableitung, also: m=f'(0) = -4.
Und nun brauchst Du nur noch den y-Abschnitt t
der Tangente y = -4x + t.
Dieses t kannst Du z.B. so ausrechnen, dass Du [mm] B_{1} [/mm] einsetzt:
7 = -4*0 + t; also: t = 7.
Tangente: y = -4x+7.
Mit dem zweiten Punkt [mm] B_{2}(4; [/mm] 7) machst Du's genau so!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 26.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Aber bei 2u - 4 = [mm] \bruch{u^{2} - 4u + 7 + 1}{u - 2} [/mm] hast du die Funktionsgleichung eingesetzt, muss man nicht die Ableitung eisetzen?
Unser Lehrer hat mit uns bis m = [mm] \bruch{-1-f(u)}{2-u} [/mm] gemacht. Und ich dachte mit f(u) ist die Ableitung f`(u)= 2u -4 gemeint. Ist also f(u) = [mm] u^{2} [/mm] - 4u + 7 also die Funktionsgleichung?
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Hi, Mona,
> Aber bei 2u - 4 = [mm]\bruch{u^{2} - 4u + 7 + 1}{u - 2}[/mm] hast
> du die Funktionsgleichung eingesetzt, muss man nicht die
> Ableitung eisetzen?
> Unser Lehrer hat mit uns bis m = [mm]\bruch{-1-f(u)}{2-u}[/mm]
> gemacht. Und ich dachte mit f(u) ist die Ableitung f'(u)=
> 2u -4 gemeint. Ist also f(u) = [mm]u^{2}[/mm] - 4u + 7 also die
> Funktionsgleichung?
Ganz genau! Hätte er die Ableitung gemeint, hätte er f'(u) schreiben müssen!!
Was dahinter steckt, ist Folgendes:
Die gesuchte Gerade ist einerseits TANGENTE. Daher berechnet sich ihre Steigung aus der Ableitung der Funktion. Die Tangentensteigung im Punkt B(u: f(u)) ist f'(u) = 2u-4.
Die gesuchte Gerade ist aber auch eine GERADE durch die ZWEI PUNKTE P(2; -1) und B. Daher kann man ihre Steigung auch mit Hilfe des Steigungsdreiecks berechnen (Höhe = Differenz der y-Koordinaten; Breite = Differenz der x-Koordinaten der beiden Punkte).
Dann setzt man beides gleich und berechnet daraus die x-Koordinate des Punktes B.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 26.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Ja ich habs verstanden, dankeschön!!
Ich hab jetzt hier genau so eine Aufgabe, nur,
dass die Funktion [mm] x^{4} +x^{2} [/mm] +2 lautet. Ich hab versucht sie genau so auszurechnen wie wie die andere auch, bloß, dass ich mit dem [mm] x^{4} [/mm] nicht klarkomme.
Ich hab wenn ich alles eingesetzt und gerechnet hab: [mm] 5u^{3}-u^{2}+2u [/mm] raus.
Dann hab ich ein u ausgeklammert (das ist ja dann schon =Null):
[mm] u(5u^{2}-u+2=0
[/mm]
Aber wenn ich das aus der Klammer in die Mitternachtsformel einsetze wird die Diskriminante minus und daraus darf man ja nicht die Wurzel ziehen.
Dann wäre nur u1= 0 die einziege Lösung.
Deswegen denk ich, dass ich falsch gerechnet hab!??? Hab ich das?
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Hi, Mona,
> Ja ich habs verstanden, dankeschön!!
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> Ich hab jetzt hier genau so eine Aufgabe, nur,
> dass die Funktion [mm]x^{4} +x^{2}[/mm] +2 lautet. Ich hab versucht
> sie genau so auszurechnen wie wie die andere auch, bloß,
> dass ich mit dem [mm]x^{4}[/mm] nicht klarkomme.
> Ich hab wenn ich alles eingesetzt und gerechnet hab:
> [mm]5u^{3}-u^{2}+2u[/mm] raus.
Da Du mir die Aufgabenstellung verheimlichst, muss ich das glauben, ohne es nachprüfen zu können!
> Dann hab ich ein u ausgeklammert (das ist ja dann schon
> =Null):
> [mm]u(5u^{2}-u+2)=0[/mm]
>
> Aber wenn ich das aus der Klammer in die Mitternachtsformel
> einsetze wird die Diskriminante minus und daraus darf man
> ja nicht die Wurzel ziehen.
> Dann wäre nur u1= 0 die einzige Lösung.
Das ist - bei Deinem Ergebnis - richtig!
> Deswegen denk ich, dass ich falsch gerechnet hab!??? Hab
> ich das?
Warum? Vielleicht ist der Punkt B(0; 2) ja wirklich die einzige Lösung!
Bei einer Funktion 4. Grades muss es nicht unbedingt mehrere Lösungen geben wie bei einer Parabel!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 26.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Vom Punkt P sollen Tangenten an den Graphen der Funktion f gelegt werden.
Bestimme die Berührpunkte B und die Tangentengleichungen.
f(x)= [mm] x^{4} +x^{2} [/mm] +2 und P (0/-2) |
Sorry, hab vergessen sie aufzuschreiben. Ist dann meine Aufgabe richtig bis dahin: [mm] 5u^{3}-u^{2}+2u=0? [/mm] und dann Mitternachtsformel und die Lösung ist bloß die Null,richtig? B(0/2)
Und für die Tangentengleichung setz ich dann O in f`(x) ein und dann die Tangentengleichung: y=mx + t , richtig?
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Hi, Mona,
auf die Schnelle - weil: hab' nicht viel Zeit:
[mm] 4u^{3} [/mm] + 2u = [mm] \bruch{u^{4} + u^{2} + 4}{u}
[/mm]
Daraus nach Umformung: [mm] 3u^{4} [/mm] + [mm] u^{2} [/mm] - 4 = 0
Mit Substitution [mm] z=u^{2} [/mm] erhält man letztlich [mm] u_{1}=1; u_{2}=1.
[/mm]
Der Rest: Wie gehabt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mi 27.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hi, ich werds gleich ausprobieren, dankeschön!!!
MfG
Mona
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