Tangentenfunktionen bestimmen! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Tangentenfunktionen für f und [mm] P_0
[/mm]
[mm] y=f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2 [/mm] - [mm] x^3) [/mm] ; [mm] P_0(2;y_0) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die Tangentenfunktionen für f und [mm] P_0
[/mm]
[mm] y=f(x)=\bruch{1}{3} (x^3 [/mm] - [mm] 3x^2) [/mm] ; [mm] P_0(1;y_0) [/mm] |
Diese beiden Aufgaben gegenübergestellt sehen ja auf den ersten Blickfast gleich aus oder?
ABER:
bei Aufgabe 1 rechne ich erst [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \cdot \* 6x^2 [/mm] und als nächstes [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \cdot \* [/mm] - [mm] x^3 [/mm] und bilde erst danach die Ableitung um damit m auszurechnen.
bei Aufgabe 2 bilde ich zuerst die Ableitung in der Klammer und kann direkt m ausrechnen.
Wieso bilde ich bei der Aufgabe 2 gleich in der Klammer die Ableitung und bei der Aufgabe 1 noch nicht gleich? (was auch nicht funktioniert) Mach ich mal wieder nur Schusselfehler??? (wie sooft *g* )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Disap |
> Bestimmen Sie die Tangentenfunktionen für f und [mm]P_0[/mm]
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2[/mm] - [mm]x^3)[/mm] ; [mm]P_0(2;y_0)[/mm]
> Bestimmen Sie die Tangentenfunktionen für f und [mm]P_0[/mm]
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{3} (x^3[/mm] - [mm]3x^2)[/mm] ; [mm]P_0(1;y_0)[/mm]
> Diese beiden Aufgaben gegenübergestellt sehen ja auf den
> ersten Blickfast gleich aus oder?
>
> ABER:
> bei Aufgabe 1 rechne ich erst [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]\cdot \* 6x^2[/mm]
> und als nächstes [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]\cdot \*[/mm] - [mm]x^3[/mm] und bilde
> erst danach die Ableitung um damit m auszurechnen.
>
> bei Aufgabe 2 bilde ich zuerst die Ableitung in der Klammer
> und kann direkt m ausrechnen.
>
> Wieso bilde ich bei der Aufgabe 2 gleich in der Klammer die
> Ableitung und bei der Aufgabe 1 noch nicht gleich? (was
> auch nicht funktioniert) Mach ich mal wieder nur
> Schusselfehler??? (wie sooft *g* )
????
Du kannst die Klammer erst ausmultiplizieren und dann die Ableitung bilden oder das sofort machen, je nachdem, was dir lieber ist.
Guck:
[mm] $f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2 [/mm] $ - $ [mm] x^3) [/mm] $
Sofort die Ableitung:
$f'(x) = [mm] \frac{1}{8}*(2*6*x-3*x^2)$
[/mm]
Und jetzt multiplizieren wir die Klammer in f(x) mal aus
[mm] $f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2 [/mm] - [mm] x^3) [/mm] = [mm] \frac{6}{8}x^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{8}x^3$
[/mm]
Und nun leiten wir das hintere ab, dann ergibt sich
$ f'(x) = [mm] 2*\frac{6}{8}*x [/mm] - [mm] 3*\frac{1}{8}x^2$
[/mm]
Und dort kannst du, wenn du willst, doch sofort wieder die [mm] \frac{1}{8} [/mm] ausklammern
$ f'(x) = [mm] 2*\frac{6}{8}*x [/mm] - [mm] 3*\frac{1}{8}x^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{8}(2*6*x-3x^2)$
[/mm]
Bei der zwiten kannst du die Klammer auch ausmultiplizieren, da kommt dasselbe heraus, als wenn du es nicht machen würdest. -> alles eine Geschmackssache, auch abhängig davon, wie sicher du mit den Ableitungsregeln bist. Multiplizierst du die 1/8 nicht in die Klammer, musst du beim Ableiten auch noch berücksichtigen, dass du den (ausgeklammerten) Vorfaktor der 1/8 hast, also die fallen da nicht weg.
Oder war deine Frage doch eine andere?
>Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
MfG
Disap
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| Aufgabe 1 | [mm] y=f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2 [/mm] - [mm] x^3) P_0(2;y_0)
[/mm]
[mm] y=f(x)=\bruch{3}{4}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{8}x^3
[/mm]
[mm] y=f´(x)=\bruch{3}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{3}{8}x^2
[/mm]
[mm] m_t=f´(2)=\bruch{3}{2}(2)-\bruch{3}{8}(2)^2
[/mm]
[mm] m_t=3-\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] m_t=\bruch{3}{2}
[/mm]
y=mx+n
[mm] (2)=\bruch{3}{2}(2)+n
[/mm]
(2)=3+n/-3
n=-1
Tangentenfunktion lautet [mm] \bruch{3}{2}x-1 [/mm] |
| Aufgabe 2 | [mm] y=f(x)=\bruch{1}{3} (x^3 [/mm] - [mm] 3x^2) P_0(1;y_0)
[/mm]
[mm] y=f(x)=\bruch{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] x^2
[/mm]
[mm] y=f´(x)=x^2 [/mm] - x
[mm] m_t=f´(1)=1(1)^2-1(1)
[/mm]
[mm] m_t=f´(1)=1-1
[/mm]
m=0 |
so habe mal das so aufgeschrieben wie ich es anfangs gerechnet habe das sind zwei verschiedene aufgaben und ich hab sie gleich gerechnet komm aber bei aufgabe 2 nicht auf das richtige ergebnis. Möchte nur wissen warum bzw welochen fehler hab ich gemacht???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Disap |
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{8} (6x^2[/mm] - [mm]x^3) P_0(2;y_0)[/mm]
>
> [mm]y=f(x)=\bruch{3}{4}x^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{8}x^3[/mm]
> [mm]y=f´(x)=\bruch{3}{2}x[/mm] - [mm]\bruch{3}{8}x^2[/mm]
>
na ja, es ist natürlich $y' = f'(x)$
> [mm]m_t=f´(2)=\bruch{3}{2}(2)-\bruch{3}{8}(2)^2[/mm]
> [mm]m_t=3-\bruch{3}{2}[/mm]
> [mm]m_t=\bruch{3}{2}[/mm]
>
> y=mx+n
> [mm](2)=\bruch{3}{2}(2)+n[/mm]
> (2)=3+n/-3
> n=-1
> Tangentenfunktion lautet [mm]\bruch{3}{2}x-1[/mm]
Ja.
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{3} (x^3[/mm] - [mm]3x^2) P_0(1;y_0)[/mm]
>
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{3}x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm]
Und schon ist es passiert:
> [mm]y=f´(x)=x^2[/mm] - x
Die Ableitung ist aber y' = f'(x) = [mm] x^2 [/mm] - 2x
Deswegen kann der Rest nicht richtig sein, aber das Prinzip hast du zumindest verstanden
>
> [mm]m_t=f´(1)=1(1)^2-1(1)[/mm]
> [mm]m_t=f´(1)=1-1[/mm]
> m=0
> so habe mal das so aufgeschrieben wie ich es anfangs
> gerechnet habe das sind zwei verschiedene aufgaben und ich
> hab sie gleich gerechnet komm aber bei aufgabe 2 nicht auf
> das richtige ergebnis.
> Möchte nur wissen warum bzw welochen
> fehler hab ich gemacht???
Mfg
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