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| Aufgabe | Bestimme die Tangtengleihungen an dem Funktionsgraph in den Schnittpunkten mit der x-Achse
f(x)= [mm] x^3-5x^2+6x [/mm] |
zuerst muss man doch die Ableitung bilden
[mm] f'(x)=3x^2-10x+6
[/mm]
dann f(x) an der Stelle 0
[mm] x^3-5x^2+6x=0
[/mm]
[mm] \gdw x(x^2-5x+6)=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0 und [mm] x^2 [/mm] -5x+6 =0
so meine Frage ist halt wie ich das x herausfinde also bei der zweiten Lösung
erstmal: [mm] x^2-5x=-6
[/mm]
aber weiter???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Das wird mit Quadratischer Ergänzung oder p,q-Formel gerechnet.
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Irgendwie klappt das nicht.
Mit der Pq formel bekomm ich -6 und 1 raus aber wenn man es in die Ausgangsform einsetzt kommt nicht 0 raus.
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Hallo Shabi_nami,
wie hast du's denn gerechntet?
Ich habe als Lösungen [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] raus.
[mm] x^2-5x+6=0
[/mm]
p=-5 und q=6
Nun mit der p/q-Formel.
Kontrolliere deine Rechnung nochmal oder poste sie, vllt. finden wir den Fehler 
Viel Erfolg weiterhin
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Ja klar.....hab es falsch in den Taschenrechner eingegeben. Vergisst man eine Klammer so ist alles hin!
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Ja wie jetzt??? Taschenrechner????
Nimm ein Blatt und nen Stift
Heureka, das kannste fast ablesen!!!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
hehe
Viel Spaß weiterhin
schachuzipus
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Ja mit der PQ formel
[mm] -\bruch{-5}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{-5}{2})^2-6}
[/mm]
dann enfach einmal mit plus und einmal mit minus ausrechnen
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genauso ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
das lob ich mir
cu
schachuzipus
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Ich habe diese 3 Tangentengleichungen raus
[mm] t_{1}: [/mm] y=0
[mm] t_{2}: [/mm] y= 3x-9
[mm] t_{3} [/mm] : y=-2x+4
sind diese richtig???
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| Aufgabe | An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente
a)f(x) [mm] =1-x^2
[/mm]
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Sooo.....
bei dem ersten beispiel [mm] 1-x^2 [/mm] muss ich ja erst die Ableitung bilden
f'(x)= -2x
dann f'(x) and der Stelle Null
f'(0) in die Ableitung einsetzen -2 mal 0 =0
f'(0)=0
dann -2x=0
[mm] \gdw [/mm] x=0
und da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie die Steigung 0 also keine
Tangentengleichung : t:y=0
Ich weiß nicht aber irgendwie hab ich versucht mir da was zusammenzubasteln.....
kann das stimmen???
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Hallo,
das hier hat mit dem Vorhergehenden aber nichts mehr zu tun, oder?
Besser hättest Du einen neuen Thread gestartet für die neue Aufgabe...
> An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine > waagerechte Tangente
>
> a)f(x) [mm]=1-x^2[/mm]
>
>
> Sooo.....
> bei dem ersten beispiel [mm]1-x^2[/mm] muss ich ja erst die
> Ableitung bilden
>
> f'(x)= -2x
Genau. Denn die erste Ableitung im Punkt x liefert ja gerade die Tangentensteigung im Punkt x.
>
> dann f'(x) and der Stelle Null
>
> f'(0) in die Ableitung einsetzen -2 mal 0 =0
>
> f'(0)=0
>
> dann -2x=0
>
> [mm]\gdw[/mm] x=0
Du kommst hier zwar zum richtigen Ergebnis, aber der Gedankengang ist irgendwie kraus.
Wenn die Tangente waagerecht sein soll, ist ihre Steigung =0.
Du mußt jetzt also die Stellen berechnen, an denen die Tangentensteigung =0 ist.
Da die Ableitung die Tangentensteigung liefert, mußt Du also f'(x)=0 setzen, und gucken, welche x es tun.
-2x=0 ==> x=0.
Nun weißt Du: an der Stelle 0 hat die Funktion eine waagerechte Tangente.
>
> und da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie
> die Steigung 0 also keine
>
> Tangentengleichung : t:y=0
Nee. y=0, das wäre ja die Funktion, die überall den Wert 0 annimmt.
Zwar ist die Tangente im Punkt 0 auch eine konstante Funktion, aber nicht =0, sondern...
y=???.
Wenn Du's nicht sofort herausfindest, mach Dir ein Bildchen von [mm] f(x)=1-x^2 [/mm] und zeichne die tangente an der Stelle 0 ein.
Gruß v. Angela
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Hehe verstanden hab ich es nicht wirklich
also erst mal die Ableitung bilden:
f(x)= [mm] 1-x^2
[/mm]
f'(x)=-2x
da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie eine Steigung von Null also [mm] m_{t} [/mm] =0
aber weiter?????
Ja sie haben Recht die Aufgabe hatte nichts mit der vorherigen zu tun aber es ging um auch um Tangentengleichungen daher dachte ich,dass ich es noch dazuschreibenkönnte.Beim nächsten Mal mache ich es nicht so.
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> also erst mal die Ableitung bilden:
> f(x)= [mm]1-x^2[/mm]
> f'(x)=-2x
>
> da es sich um eine waagerechte Tangente handelt hat sie
> eine Steigung von Null also [mm]m_{t}[/mm] =0
>
>
> aber weiter?????
Hm - hatte ich doch eigentlich geschrieben (und sogar ausgerechnet)...
Du willst nun wissen, AN WELCHER STELLE die Tangentensteigung =0 ist.
Da f' die Tangentensteigung liefert, setzt Du f'(x)=0 und errechnest hieraus die Stelle x, an welcher der Graph die Eigenschaft "waagerechte Tangente" hat.
Gruß v. Angela
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Ja ich muss f'(x)=0 setzen
das haben sie ja ausgerechnet gehabt. Da ist x=0
-2x=0 | : -2
[mm] \gdw [/mm] x=0
So da ist x=0 aber ich weiß nicht was mir das bringen soll
eine Idee
könnte es sein das man dieses x in die Ausgangsfunktion einsetzen muss?
f(x) = [mm] 1-x^2
[/mm]
f(0)= 1-0 = 1???
Also y=1 ?????
Muss man da sagen an der stelle (0|1) hat die Funktion eine waagerechte Tangente?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
das ist die Tangente an der Stelle [mm] x_3=3
[/mm]
