Tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, folgendes: morgen Matheklausur. Unter anderem gab es eine Übungsaufgabe, Kurvendiskussion und dann Tangentengleichungen bestimmen.
Nur leider hab ich keine Idee wie das geht. Die Kurvendiskussion ist kein Problem:
f(x)=x³-6x²+9x
f'(x)=3x²-12x+9
f''(x)=6x-12
Nullstellen: 0 und 3
Extrema: 1. TP(3/0)
2. HP(1/4)
Wendestellen: (2/2)
Das muss nicht geprüft werden, ist 100%ig richtig. Ich weiß nur nicht, wie ich jetzt auf die Tangentengleichung(en) komme
Danke im Vorraus
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also,
eine Tangente ist ja eine Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt, weshalb die allgemeine Form t(x)=m*x+b ist. Rot ist noch zu bestimmen.
m bestimmst du ja durch deine 1.Ableitung - Dort also den x-Wert deines Punktes einsetzen, wo die Tangente deine Funktion berühren soll.
Dann bleibt ja nur noch das b zu bestimmen.
Hierfür einfach in y=m*x+b deinen y-Wert und deinen x-Wert des Punktes einsetzen - nach b auflösen und du hast dein y=m*x+b.
Hoffe, dass Ich dir helfen konnte.
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Vielen Dank.
Hatte sowas schon vorher ausprobiert, aber mein Ergebnis stimmte nicht mit der Lösung überein. Habe dann grade festgestellt, dass ich einfach nur das Minus übersehen hatte.
Danke für die schnelle Hilfe!!!
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Hallo bloodshed,
vllt noch eine allg. Formel für die Tangentengleichung im Punkt [mm] (x_0/f(x_0)) [/mm] einer Funktion f.
[mm] t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot{}(x-x_0)
[/mm]
Damit kannst du die Tangente in einem Rutsch berechnen und musst nicht noch überlegen, wie du den Achsenabschnitt b in der anderen Formel berechnest, der ergibt sich hier automatisch nach Vereinfachung.
Gruß
schachuzipus
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