Tangentengleichung aufstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg.: f(x)=(x-30)*(x-120)*(x+80)
ges.: Die Tangente bei x0= -100
Eine Gerade durch Hoch- und Tiefpunkt
Anschließend den Inhalt des darauß enstandenen Dreiecks ermitteln, welches von der Geraden der Tangente und der x-Achse begrenzt wird.
Anschließßend die Gleichungen für alle weiteren Tangenten angeben, welche zur obigen (ersten) Tangente parallel sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Einen Teil dieser Aufgabe konnte ich bereits lösen.
Hochpunkt (-34,5 ; 453418,9)
Tiefpunkt (81,2 ; -320233,7)
Gerade durch Hoch- und Tiefpunkt: y= -6686,7x+222727,3
Tangente am Punkt x0 = -100 : y= 35600x+2988000
Das wurde von meinem Leher auch abgesegnet, ist also richtig so.
Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich den Flächeninhalt des entstandenen Dreiecks berechnen muss und wie ich die Gleichungen der weiteren Tangenten, welche parallel zu Tangente x0= -100 sind, aufstellen muss.
Vielleicht kann mir von euch jemand diesbezüglich weiterhelfen. Wäre echt super.
Celina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo celina und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> geg.: f(x)=(x-30)*(x-120)*(x+80)
>
> ges.: Die Tangente bei x0= -100
> Eine Gerade durch Hoch- und Tiefpunkt
> Anschließend den Inhalt des darauß enstandenen
> Dreiecks ermitteln, welches von der Geraden der Tangente
> und der x-Achse begrenzt wird.
> Anschließßend die Gleichungen für alle weiteren
> Tangenten angeben, welche zur obigen (ersten) Tangente
> parallel sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> Einen Teil dieser Aufgabe konnte ich bereits lösen.
>
> Hochpunkt (-34,5 ; 453418,9)
> Tiefpunkt (81,2 ; -320233,7)
>
> Gerade durch Hoch- und Tiefpunkt: y= -6686,7x+222727,3
>
> Tangente am Punkt x0 = -100 : y= 35600x+2988000
Merk dir diese Tangente mal, also besser gesagt, de Steigung m=35600
>
> Das wurde von meinem Leher auch abgesegnet, ist also
> richtig so.
>
> Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich den Flächeninhalt
> des entstandenen Dreiecks berechnen muss und wie ich die
> Gleichungen der weiteren Tangenten, welche parallel zu
> Tangente x0= -100 sind, aufstellen muss.
Die Tangenten sind ja nun parallel zur obigen Grade, haben also auch die Steigung m., sehen also wie folgt aus: p(x)=35600x+n, mit noch unbekanntem n. Du suchst also weiter Stellen [mm] x_{1}, x_{2}... [/mm] der Funktion f, an denen f die Steigung m=35600 hat, also stellen, an denen gilt: [mm] f'(x_{i})=35600.
[/mm]
Hast du diese, kannst du mit [mm] f(x_{i}) [/mm] den zugehörigen Punkt bestimmen, durch den die Parallele Gerade p(x)=35600x+n geht, das n kannst du dann also bestimmen, mit: [mm] f(x_{i})=35600*x_{i}+n
[/mm]
Für das Dreieck:
Bestimme mal den Schnittpunkt der beteiligten Geraden, die y-Koordinate ist die Höhe des Dreiecks.
Dann bestimme die Nullstellen der beteiligten Geraden, die Differenz ist die Grundseite des Dreiecks.
(Falls dir das nicht klar ist, mal ne Skizze)
Marius
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo Celina,
die zweite Tangente kann man ohne ∂ifferentialrechnung
bestimmen !
(das ∂ ist mir irrtümlich reingerutscht, aber ich lasse
es stehen, weil es so gut passt  )
Die kubische Parabel ist punktsymmetrisch. Symmetriezen-
trum ist der Wendepunkt W, der natürlich auch Mittelpunkt
der Verbindungsstrecke [H,T] der Extremalpunkte ist.
Spiegelt man nun den Berührungspunkt [mm] B_1(-100,f(-100)) [/mm] der
ersten Tangente [mm] t_1 [/mm] an W, so erhält man den Punkt [mm] B_2 [/mm] der
Kurve, dessen Tangente [mm] t_2 [/mm] parallel zu [mm] t_1 [/mm] ist.
LG Al-Chwarizmi
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