Tangentenproblem < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben! :)
Ich bearbeite gerade eine Aufgabe, in der es darum geht in einem gegebenen Punkt die Steigung zu berechnen, was ja kein Problem ist. Aber dann soll ich einen weiteren Schnittpunkt der Tangente mit der Kurve berechnen. Also hier ersteinmal die Ausgangsaufgabe:
"An die Funktion f:x-> [mm] x^{3} [/mm] ist im Punkt P [mm] (1\1) [/mm] die Tangente an die Kurve zu legen.
b) Diese Tangente hat mit der Kurve noch einen weiteren Schnittpunkt. Bestimmen sie ihn. Anleitung: Lösen sie die entstehende Gleichung durch Raten.
c) Fertigen sie eine Zeichnung an.
Meine bisherigen Lösungen:
Differenzquotienten berechnen, danach Grenzwert [mm] \limes_{xn\rightarrow\1} (x^{2}n [/mm] +xn+) = 3
Tangentengleichung: y= 3x-2
- Tja und nun weiss ich nicht weiter. Habe es auch schon gezeichnet, aber finde keinen anderen gemeinsamen Punkt mit der Kurve. Habe auch schon mit pq- Formel x1, x2 errechnet, aber das bringt mich auch nicht weiter. Außerdem weiss ich nicht, was in der Aufgabe mit "Gleichung durch Raten lösen" gemeint ist. Hoffe wirklich ihr könnt mir da auf die Sprünge helfen.
Tausend Dank im voraus!!
Lg Sabrina :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Sabrina !!
> Meine bisherigen Lösungen:
> Differenzquotienten berechnen, danach Grenzwert
> [mm]\limes_{xn\rightarrow\1} (x^{2}n[/mm] +xn+) = 3
??? Habt Ihr noch keine Ableitungen, um die Tangenstensteigung zu ermitteln?
> Tangentengleichung: y= 3x-2
Richtig!
> - Tja und nun weiss ich nicht weiter. Habe es auch schon
> gezeichnet, aber finde keinen anderen gemeinsamen Punkt mit
> der Kurve. Habe auch schon mit pq- Formel x1, x2 errechnet,
> aber das bringt mich auch nicht weiter. Außerdem weiss ich
> nicht, was in der Aufgabe mit "Gleichung durch Raten lösen"
> gemeint ist. Hoffe wirklich ihr könnt mir da auf die
> Sprünge helfen.
Die p/q-Formel wird Dir hier nicht weiterhelfen.
Diese kann ja nur bei quadratischen Gleichungen in der Normalform angewendet werden: [mm] $x^2 [/mm] + p*x + q = 0$.
Für die Schnittpunktermittlung müssen wir doch beide Funktionsvorschriften gleichsetzen:
f(x) = g(x)
[mm] $x^3 [/mm] = 3x - 2$
[mm] $x^3 [/mm] - 3x + 2 = 0$
Hier sollst Du nun durch "Raten" einen weiteren x-Wert ermitteln, also einfach ein paar Werte einsetzen bis Du eine weitere Lösung hast.
Da Du eine Lösung ja bereits kennst (x = 1), könntest Du nun auch eine Polynomdivision durchführen. Aber ich weiß nicht, ob Euch diese Methode zur Verfügung steht ...
Auf jeden Fall gibt es noch einen weiteren Schnittpunkt (mit einem glatten x-Wert).
LG Loddar
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