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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: [mm] f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Von O (0/0) aus wird eine Tanente an den Graphen von f gelegt. Bestimmen sie den Berührpunkt und die Tangenetengleichung. |
Also vorab, ich tue mir mit dem Berührpunkt etwas scwer werde mal mein vorgehen schildern:
Zunächst einmal die Ableitung bilden für die Tangentengeichung:
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
also ich habe ja den punkt (0/0)
und es gilt:
y=mx+b
also für m
[mm] f´(x)=\bruch{3}{4}e^{\bruch{1}{2}*0}
[/mm]
also m [mm] =\bruch{1}{2}
[/mm]
nun brauche ich noch b:
also setze ich für y=0 ein:
[mm] 0=\bruch{1}{2}*0+b
[/mm]
also b =0
Also lautet meine Tangentengleichung
[mm] y=\bruch{1}{2}*x+0
[/mm]
Bin mir da aber auch nicht wirklich sicher ich weiss nicht wie ich einen berührpunkt berechne. Normnalerweise würde ich 2 funktionen miteinander Gleichsetzen.
Was muss ich nun tun die Ableitung von f mit der Ableitung von der Tangentengleichung gleichsetzen, denn wenn sie berühren müssen sie die geliche steigung haben.
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Sorry ich muss mich verbessen die Ableitung lautet
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}\cdot{}0}
[/mm]
Also stimmt das m=1/2 doch oder was habe ich sonst falsch gemacht??
Also war meine Vermutung richtig, dass ich die Ableitungen gleichsetze?
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Hallo Peter!
> Also stimmt das m=1/2 doch oder was habe ich sonst falsch
> gemacht??
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, das stimmt nicht. Was hat der Wert $f'(0)_$ mit der Steigung der Tangenten zu tun? Nix!
> Also war meine Vermutung richtig, dass ich die Ableitungen
> gleichsetze?
Genau, das habe ich oben auch geschrieben!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:36 Di 30.03.2010 | | Autor: | PeterSteiner |
Ja wie bekomme ich denn dann mein m herraus?
Soweit ich weiss muss ich den x-Wert von dem Punkt (0/0) in meine Ableitung für x einsetzen und was dann herrauskommt ist m.
Wie lautet denn jetzt die richtige Tangentengleichung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Di 30.03.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Peter!
Warum befolgst Du nicht einfach mal meine Tipps und stellst das entsprechende Gleichungssystem auf?
Gruß vom
Roadrunner
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Ich werde da nicht schlau draus, weil ich es gewohnt bin eine Tangentengleichung anders auszustellen und zwar so wie ich das gemacht habe, deshalb weiss ich nicht wo genau der Fehler liegt.
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Hallo Peter,
> Ich werde da nicht schlau draus, weil ich es gewohnt bin
> eine Tangentengleichung anders auszustellen und zwar so wie
> ich das gemacht habe,
Dann hast du es immer falsch gemacht.
Die Steigung einer Funktion $f$ an einer Stelle [mm] $x_0$ [/mm] ist nicht!!! [mm] $f(x_0)$ [/mm] sondern [mm] $f'(x_0)$ [/mm] !!!
> deshalb weiss ich nicht wo genau der
> Fehler liegt.
Das hat Roadrunner doch ganz präzise geschrieben ...
Was kapierst du daran nicht?
Hast du keinen Bock, dir das in Ruhe durchzulesen und durchzuarbeiten?
Dann können wir uns alle weiteren Antworten schenken.
Ohne Mithilfe deinerseits ist das vergebene Liebesmüh' !!
Nochmal etwas verbaler:
Die Tangentengleichung ist $t(x)=mx+b$
Da die Tangente durch den Ursprung geht, ist $b=0$ --> siehe bei Roadrunner
Also $t(x)=mx$
Nun ist der Berührpunkt noch unbekannt, Roadrunner hat ihn $B=(a,f(a)=t(a))$ genannt.
Was gilt im Berührpunkt?
Einmal, dass er sowohl Punkt auf dem Graphen von f als auch Punkt auf dem Graphen von t ist, also
(1) $t(a)=f(a)$
Übersetze das in eine konkrete Gleichung: $t(a)=m...$, [mm] $f(a)=e^{(...)}$
[/mm]
Andererseits ist im Berührpunkt die Steigung von Tangente und Funktionsgraph von f dieselbe.
Also $t'(a)=f'(a)$
Übersetze auch das und du hast die zweite Gleichung ...
Dann kannst du ohne Probleme a berechnen.
Gruß
schachuzipus
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so ich habe ja x=0 in meine Ableitung eingesetzt es nur nicht kenntlich gemacht und für m 1/2 erhalten.
Was ich komisch finde ist ist die Lösung die laut Lösungsbuch herraus kommt (was ich mir soeben besorgt habe  )
Die haben folgende Tangentengleichung raus:
y=1/2*e*x
Und als Berührpunkt steht dort:
(2/e)
Jetzt bin ich total durcheinander bei denen ist m aber auch 1/2 ohhh man
Wie zum Henker kommen die nun darauf?
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Hallo!
> so ich habe ja x=0 in meine Ableitung eingesetzt es nur
> nicht kenntlich gemacht und für m 1/2 erhalten.
Noch einmal (und letztmalig): das ist FALSCH!!!!
Warum? Oder wie man es richtig macht? Einfach den ganzen Thread nochmals (oder erstmalig) aufmerksam durchlesen!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 30.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Die haben folgende Tangentengleichung raus:
>
> y=1/2*e*x
Die ist richtig.
>
> Und als Berührpunkt steht dort:
>
> (2/e)
Sollte man vielleicht eher (2;e) schreiben, wenn wir hier schon überall / als Bruchstrich verwenden. =)
> Jetzt bin ich total durcheinander bei denen ist m aber auch
> 1/2 ohhh man
Ich könnte schwören, daß Du keine 5 Zeilen drüber ein e in der Tangentengleichung hattest. Muß ich mir wohl einbilden...
> Wie zum Henker kommen die nun darauf?
Sie tun's nicht?
Wäre es wirklich so schwer gewesen, das Zeugs, daß Du hier postest vorher einmal durchzulesen?
ciao
Stefan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
