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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Di 28.08.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Gleichung der Tangentialebe an
f(a,b)= sin (a+b²) + ln ( e ^(cos a))
im Punkt
(a0 ; b0) = (Pi/2 , [mm] \wurzel{Pi} [/mm] |
Hallo erstmal, ich habe ein Problem mit der oben genannten Aufgabe und zwar habe ich den Gradienten der Fkt. ausgerechnet und komme da auf:
gradf(Pi/2 ; [mm] \wurzel{Pi} [/mm] ) = ( -1 ; 0) dieser stimmt auch, nun wollte ich mit der Form:
z = gradf(x0) [mm] \circ [/mm] ( x - x0) + f(x0) weiterrechnen. [x0 soll ein vektor sein]
ich habe eine Lösung von der Aufgabe und meine Professorin hat das anders gemacht und zwar hat die den Normalenvektor der Tangentialebene bestimmt mit
n= [mm] \pmat{ -1 & 0 & -1 }.
[/mm]
Nun ist meine Frage wie ich den Vektor hinbekomme, warum bekomme ich die -1 da unten noch??????
danach hat sie 2 Richtungsvektoren aufgestellt mit:
r1= [mm] \pmat{ -1 & 0 & 1 } [/mm] und r2= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 }.
[/mm]
Wie kommt man an dieses nochmal.
Vielen Dank für eure Antworten schonmal.
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> Berechnen Sie die Gleichung der Tangentialebe an
>
> f(a,b)= sin (a+b²) + ln ( e ^(cos a))
>
> im Punkt
>
> (a0 ; b0) = (Pi/2 , [mm]\wurzel{Pi}[/mm]
> Hallo erstmal, ich habe ein Problem mit der oben genannten
> Aufgabe und zwar habe ich den Gradienten der Fkt.
> ausgerechnet und komme da auf:
>
> gradf(Pi/2 ; [mm]\wurzel{Pi}[/mm] ) = ( -1 ; 0) dieser stimmt auch,
> nun wollte ich mit der Form:
>
> z = gradf(x0) [mm]\circ[/mm] ( x - x0) + f(x0) weiterrechnen. [x0
> soll ein vektor sein]
Hallo,
wenn ich mich nicht verrechnet habe, erhältst Du daraus
z= -x + [mm] (\bruch{\pi}{2}-1)
[/mm]
<==> 1- [mm] \bruch{\pi}{2}=-x [/mm] - z [mm] =\vektor{-1 \\ 0\\-1}*\vektor{x \\ y\\z}.
[/mm]
Es ist also [mm] \vektor{-1 \\ 0\\-1} [/mm] der Normalenvektor der Ebene, und das ist genau der, den Deine Professorin auch hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Di 28.08.2007 | | Autor: | odin666 |
Gut, das hab ich verstanden, aber wie komm ich davon nochmal auf die richtungsvektoren, im 2dim fall konnt man die zahlen tauschen und eine negieren, is schon was länger her dass ich das gemacht hab....
gruss
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> Gut, das hab ich verstanden, aber wie komm ich davon
> nochmal auf die richtungsvektoren, im 2dim fall konnt man
> die zahlen tauschen und eine negieren, is schon was länger
> her dass ich das gemacht hab....
Du mußt nun 2 unabhängige Vektoren finden, die senkrecht zum Normalenvektor [mm] \vektor{-1 \\ 0\\-1} [/mm] sind.
Senkrecht erkennt man daran, daß das Skalarprodukt =0 ist. Also mußt Du solche unabhängigen Vektoren [mm] \vektor{a \\ b\\c} [/mm] suchen mit
0= [mm] \vektor{-1 \\ 0\\-1}* \vektor{a \\ b\\c}= [/mm] -a - c =-(a+c).
Gruß v. Angela
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