Tangentialebene bestimmen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x,y)=sin(x+y)
a) Bestimmen sie die Tangentialebene für Po(Xo,Yo) an diese Fläche mit Xo=Yo=pi/2.
b) Wie ist der Abstand dieser Tangentialebene von f im Punkt p1(x1,y1) mit x1=x1=xo+0,01? |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe bei der AUfgabe so meine Probleme. habe versucht die TE nach der Gleichung der Tangentialeben aufzustellen... ich hatte allerdings bei den partiellen Ableitungen bereits für fx und fy jeweils 0 raus, was dann zur Folge hatte, dass z ebenfalls 0 ist. Ist dies korrekt oder habe ich mich bereits bei den partiellen Ableitungen vertan?! habe auf dem Taschenrechner mit rad gerechnet, aber das ist ja wohl denke ich korrekt. Hatte die Umformung
cos x = sin (x+pi/2) verwendet die dann jeweils partiell abgeleitet -sin (x+pi/2 ergibt. Ist das korrekt?! falls nicht, wo ist der Denkfehler?!
Außerdem fehlt mir dann der Ansatz wie ich bei b) weitermachen soll, vielleicht hat da ja jemand eine kleine Idee?!
Danke schonmal im Voraus,
MEYERLINE
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Also die Gleichung für die Fläche ist [mm]sin(x+y)-z=0 [/mm]. Dann ist der Gradient
[mm]\vektor{cos(x+y) \\ cos(x+y) \\ {-1}}[/mm]
Eingesetzt:
[mm]\vektor{cos(\bruch{\pi}{2} +\bruch{\pi}{2}) \\ cos(\bruch{\pi}{2} +\bruch{\pi}{2}) \\ -1} = \vektor{-1 \\ -1 \\ -1}[/mm]
Das müsste jetzt der Normalenvektor deiner Tangentialebene sein.
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