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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Do 26.04.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
| Aufgabe | Tangetialraum an $G$ im Punkt $a$ bestimmen
(i) $G = [mm] \{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2+y^2+z^2 = 1\} [/mm] , a = (2/7, 3/7, 6/7) $
(ii) $G = [mm] \{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2+y^2 = z^2, xy= z + 1\} [/mm] , a = (x, y, z) $ |
Hallo!
Ich dachte anfangs die Aufgabe ist einfach, aber sie will nicht so recht...
[mm] T_a [/mm] M = [mm] Bild(\J \phi(c)) [/mm] = [mm] ker(\J [/mm] f(a)) = [mm] <\nabla f_1(p), [/mm] ..., [mm] \nabla f_n(p) [/mm] >
Und ich dachte
f(x,y) = [mm] (x,y,\sqrt(1-x^2-y^2))
[/mm]
aber das haut so nicht hin. Wie mache ich denn weiter?
Liebe Grüße,
Ana-Lena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Fr 27.04.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Ana-Lena!
> Tangetialraum an [mm]G[/mm] im Punkt [mm]a[/mm] bestimmen
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> (i) [mm]G = \{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2+y^2+z^2 = 1\} , a = (2/7, 3/7, 6/7)[/mm]
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> (ii) [mm]G = \{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2+y^2 = z^2, xy= z + 1\} , a = (x, y, z)[/mm]
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> Hallo!
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> Ich dachte anfangs die Aufgabe ist einfach, aber sie will
> nicht so recht...
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> [mm]T_a M = Bild(\mathcal{J} \phi(c)) = \ker(\mathcal{J} f(a)) = <\nabla f_1(p),\dots,\nabla f_n(p) >[/mm]
Ich nehme an [mm] $\mathcal{J}$ [/mm] soll die Jacobimatrix sein. Aber [mm] $<\nabla f_1(p),\dots,\nabla f_n(p) [/mm] >$ verstehe ich nicht. Du hast doch nur eine Funktion f. Oder meinst du die n Komponenten von [mm] $\nabla [/mm] f$ ?
Der Tangentialraum ist das orthogonale Komplement des vom Vektor [mm] $\nabla [/mm] f$ aufgepannten Unterraums, an der Stelle a. Besser wäre es zu schreiben
[mm] T_a M = \{x\in \IR^n\mid (x-a)*\nabla f(a) = 0 \} [/mm] .
> Und ich dachte
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> [mm]f(x,y) = (x,y,\sqrt{1-x^2-y^2})[/mm]
Für die obere Halbkugel stimmt das. Für die untere musst du das andere Vorzeichen für die Wurzel wählen.
> aber das haut so nicht hin. Wie mache ich denn weiter?
Schreib doch mal auf, was du hast.
Viele Grüße
Rainer
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