Tautologie oder Kontradiktion < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie durch äquivalente Umformungen, ob die folgenden Formeln erfüllbar, nicht erfüllbar oder Tautologien sind:
1. (A->B) UND NICHT B -> NICHT A
2. NICHT((A->B) UND A -> B) UND C
3. A UND (((A ODER B) UND NICHT A) -> B) |
Hallo zusammen,
ich habe leide Schwierigkeiten zu erkennen, ob eine aussagenlogische Formel eine Tautologie, eine Kontradiktion oder erfüllbar ist.
Ich weiß zwar wie die drei Begriffe definiert sind und kann (glaub ich zumindest) die drei aussagenlogischen Formeln (1.-3.) auch umformen, wenn ich aber fertig mit umformen bin, weiß ich nicht was dieser Ausdruck nun ist.
Z.B. Nr. 1.
1. (A->B) UND NICHT B -> NICHT A
2. (NICHT A UND B) UND NICHT (B->A)
3. (NICHT A UND B) UND NICHT ((NICHT B UND A))
4. (NICHT A UND B) UND (B ODER NICHT A)
Ich bin bei 4 der Meinung, dass ich nicht weiter verinfachen kann. Eventuell kann man das "NICHT A" noch ausklammern..?? Aber trotzdem kann ich jetzt nicht entscheiden, was hier vorliegt.
Laut Musterlösung liegt eine Tautologie vor, die also immer erfüllbar ist, aber weiso?
Z.B. Nr. 2.
1. NICHT ((A->B) UND A -> B) UND C
2. NICHT ((NICHT A UND B) UND (NICHT A UND B) UND C
3. NICHT (NICHT A UND B) ODER NICHT (NICHT A UND B) UND C
4. (A ODER NICHT B) ODER (A ODER NICHT B) UND C
5. A ODER (NICHT B ODER NICHT B UND C)
Auch hier bin ich nun der Meinung, dass ich nicht weiter vereinfachen kann. Laut Musterlösung liegt hier vor "nicht erfüllbar" aber wieso?
Z.B. Nr. 3.
1. A UND (((A ODER B) UND NICHT A) -> B)
2. A UND ((A UND NICHT A) UND (NICHT A UND B) -> B)
3. A UND (NICHT[(A UND NICHT A) UND (NICHT A UND B)] UND B)
4. A UND ((NICHT A ODER A) ODER (A ODER NICHT B) UND B))
5. A UND ((NICHT A UND B) ODER (A UND B) ODER (NICHT B UND B) ODER (A UND B))
6. (A UND NICHT A) UND (A UND B) ODER (A UND A) UND (A UND B) ODER (A UND NICHT B) UND (A UND B) ODER (A UND A) UND (A ODER B)
Hier ist die Musterlösung erfüllbar.
Wieso ist mir auch nicht einleuchtend.
Außerdem vermute ich, dass ich falsch vereinfacht habe.
Wäre super wenn ihr mit weiterhelfen könnt.
ICh weiß ich, dass hier viel Text steht aber waäre wirklich super wenn sich jemand von euch die Zeit nehmen könnte und mir sagen kann was ich falsch mache und woran ich erkennen kann ob eine Tautologie bzw. Kontradiktuion vorliegt.
Besten Dank und noch einen schönen Sonntag.
Gruß
Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Hans,
ich denke, es geht nicht nur mir so, und es wird der Grund sein dafür, dass du bisher noch keine Antwort bekommen hast, aber es bereitet immense Mühe, das zu entziffern und zu deuten.
Wo stehen die Klammern, worauf beziehen sich die Negationen?
Das ist alles sehr unklar...
> Bestimmen Sie durch äquivalente Umformungen, ob die
> folgenden Formeln erfüllbar, nicht erfüllbar oder
> Tautologien sind:
>
> 1. (A->B) UND NICHT B -> NICHT A
Was soll das bedeuten?
[mm](A\Rightarrow B)\wedge (\neg B\Rightarrow \neg A)[/mm] oder [mm]((A\Rightarrow B)\wedge \neg B)\Rightarrow \neg A[/mm] oder [mm](A\Rightarrow B)\wedge \neg(B\Rightarrow \neg A)[/mm] ?
> 2. NICHT((A->B) UND A -> B) UND C
Hier klammerst du einmal [mm]A\Rightarrow B[/mm], danach wieder nicht?
Steht in der Klammer zweimal dasselbe?
Also [mm]\neg((A\Rightarrow B)\wedge (A\Rightarrow B))\wedge C[/mm] ?
Dann kannst du es einmal weglassen ...
> 3. A UND (((A ODER B) UND NICHT A) -> B)
> Hallo zusammen,
>
> ich habe leide Schwierigkeiten zu erkennen, ob eine
> aussagenlogische Formel eine Tautologie, eine Kontradiktion
> oder erfüllbar ist.
>
> Ich weiß zwar wie die drei Begriffe definiert sind und
> kann (glaub ich zumindest) die drei aussagenlogischen
> Formeln (1.-3.) auch umformen, wenn ich aber fertig mit
> umformen bin, weiß ich nicht was dieser Ausdruck nun ist.
>
> Z.B. Nr. 1.
>
> 1. (A->B) UND NICHT B -> NICHT A
> 2. (NICHT A UND B)
Das stimmt nicht: es ist [mm]A\Rightarrow B \ \equiv \ \neg A\vee B[/mm] , also (NICHT A) ODER B
> UND NICHT (B->A)
Wie kommt das zustande?
> 3. (NICHT A UND B) UND NICHT ((NICHT B UND A))
> 4. (NICHT A UND B) UND (B ODER NICHT A)
>
> Ich bin bei 4 der Meinung, dass ich nicht weiter
> verinfachen kann. Eventuell kann man das "NICHT A" noch
> ausklammern..?? Aber trotzdem kann ich jetzt nicht
> entscheiden, was hier vorliegt.
> Laut Musterlösung liegt eine Tautologie vor, die also
> immer erfüllbar ist, aber weiso?
>
> Z.B. Nr. 2.
>
> 1. NICHT ((A->B) UND A -> B) UND C
> 2. NICHT ((NICHT A UND B) UND (NICHT A UND B) UND C
> 3. NICHT (NICHT A UND B) ODER NICHT (NICHT A UND B) UND C
> 4. (A ODER NICHT B) ODER (A ODER NICHT B) UND C
> 5. A ODER (NICHT B ODER NICHT B UND C)
>
> Auch hier bin ich nun der Meinung, dass ich nicht weiter
> vereinfachen kann. Laut Musterlösung liegt hier vor "nicht
> erfüllbar" aber wieso?
>
> Z.B. Nr. 3.
>
> 1. A UND (((A ODER B) UND NICHT A) -> B)
> 2. A UND ((A UND NICHT A) UND (NICHT A UND B) -> B)
> 3. A UND (NICHT[(A UND NICHT A) UND (NICHT A UND B)] UND
> B)
> 4. A UND ((NICHT A ODER A) ODER (A ODER NICHT B) UND B))
> 5. A UND ((NICHT A UND B) ODER (A UND B) ODER (NICHT B
> UND B) ODER (A UND B))
>
> 6. (A UND NICHT A) UND (A UND B) ODER (A UND A) UND (A UND
> B) ODER (A UND NICHT B) UND (A UND B) ODER (A UND A) UND (A
> ODER B)
>
> Hier ist die Musterlösung erfüllbar.
> Wieso ist mir auch nicht einleuchtend.
> Außerdem vermute ich, dass ich falsch vereinfacht habe.
>
> Wäre super wenn ihr mit weiterhelfen könnt.
> ICh weiß ich, dass hier viel Text steht aber waäre
> wirklich super wenn sich jemand von euch die Zeit nehmen
> könnte und mir sagen kann was ich falsch mache und woran
> ich erkennen kann ob eine Tautologie bzw. Kontradiktuion
> vorliegt.
>
> Besten Dank und noch einen schönen Sonntag.
Wie gesagt: es ist nahezu unmöglich, dir zu helfen, da die Ausdrücke nicht zu interpretieren sind.
Man erkennt nicht, worauf sich Negationen, Konjunktionen etc. beziehen.
Wenn du genauere Hilfe möchtest, tippe die Aufgabe nochmal sorgfältig ein bzw. editiere sie und benutze dazu unseren wunderbaren Formeleditor. Damit kannst du alle Zeichen machen, zB. \neg für [mm]\neg[/mm]
> Gruß
> Hans
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
schachuzipus
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erstmal vielen Dank für deine Antwort. 
Die Aufgabenstellung habe ich so wie sie dort steht aus meiner Unterlagen kopiert. Ich gebe dieser aber jetzt noch einmal mit den Formeleditor ein.
1. [mm](A->B) \wedge \bar{B}-> \bar{A}[/mm]
2. [mm]NICHT((A->B) \wedge A} -> B) \wedge C [/mm]
Das "NICHT" bezieht sich hier auf die äußere Klammer, leider hat [mm] "\bar{xx}" [/mm] nicht funktioniert
3. [mm]A \wedge (((A \vee B) \wedge \bar{A}) -> B) [/mm]
Hilft das ggf. weiter mich besser zu verstehen?
Vielen Dank und Gruß
Hans
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 08.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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