Tautologien beweisen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:08 So 03.04.2011 | | Autor: | emil11 |
| Aufgabe | Geben Sie mit den vorgebenen Axiomen sowie Modus Ponens einen Beweis der folgenden Formeln an:
a) [mm] $A\to [/mm] A$
b) [mm] $A\vee\neg [/mm] A$
c) [mm] $A\to \neg\neg [/mm] A$
d) [mm] $A\to (A\wedge [/mm] A)$
e) [mm] $(A\vee A)\to [/mm] A$ |
Hallo,
Unser (aussagen-)logisches System enthält die folgenden 8 Axiome:
P1) [mm] $A\to (B\to [/mm] A)$
P2) [mm] $(A\to B)\to ((A\to (B\to C))\to (A\to [/mm] C))$
P3) [mm] $A\to (B\to (A\wedge [/mm] B))$
P4) [mm] $(A\wedge B)\to [/mm] A$ und [mm] $(A\wedge B)\to [/mm] B$
P5) [mm] $A\to (A\vee [/mm] B)$ und [mm] $B\to (A\vee [/mm] B)$
P6) [mm] $(A\to C)\to ((B\to C)\to ((A\vee B)\to [/mm] C))$
P7) [mm] $(A\to B)\to ((A\to \neg B)\to\neg [/mm] A)$
P8) [mm] $\neg\neg A\to [/mm] A$
Dazu der Modus Ponens "Aus $A$ und [mm] $A\to [/mm] B$ erhalte $B$" als Deduktionsregel. Ein Beweis ist eine Liste von Formeln, die entweder Axiom sind oder aus dem MP und zwei vorhergehenden Formeln abgeleitet sind.
Die obenstehenden Formeln sollten beweisbar sein, indem man sich seine Lieblingsaxiome auswählt, ein wenig damit herumspielt und mindestens einmal den MP benutzt. Nur ist das in der Theorie einfacher gesagt, als in der Praxis umgesetzt. Ich bin für jeden Hinweis zu einem möglichen Beweis von einer oder mehreren Tautologien sehr dankbar.
Für die erste Aussage habe ich inzwischen einen Beweis:
1. [mm] $A\to (A\to [/mm] A)$ aus P1
2. [mm] $(A\to (A\to A))\to ((A\to ((A\to A)\to A))\to (A\to [/mm] A))$ aus P2
3. [mm] $(A\to ((A\to A)\to A))\to (A\to [/mm] A)$ aus MP Zeilen 1,2
4. [mm] $A\to ((A\to A)\to [/mm] A)$ aus P1
5. [mm] $A\to [/mm] A$ aus MP 3,4
(Korrekt?)
MfG E.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Huhu emil,
> (Korrekt?)
genau so macht mans 
Letztlich ist es mit den Aussagen so, dass man sich halt die Axiome raussucht, die schon annähernd wie die zu beweisende Aussage aussehen und dann versucht sich das alles hinzuschustern.
Ein Patentrezept gibt es da so nicht.
Was bei mir immer ganz gut funktioniert hat, ist das ganze "von hinten" Aufzuziehen.
D.h. man schaut, wie man auf die letzte Aussage durch MP gekommen sein könnte und was man dafür gebraucht hat. Dann versucht man das widerum zu zeigen....
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 07.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
