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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie T2 (x;-1) für die Funktion f(x) = ln(x+2). Errechnen Sie hieraus einen Näherungswert für ln(0,8) = ln(-1,2 + 2) und schätzen Sie den Fehler mit der Restgliedformel von Lagrange ab. |
Hallo,
ich habe zuerst die beiden Ableitungen von f(x) aufgestellt:
f'(x) = 1/x+2 = [mm] (x+2)^{-1}
[/mm]
f''(x) = [mm] (-1)(x+2)^{-2}
[/mm]
Muss ich dann anschließend 0 und 8 jeweils in f(x) und deren Ableitungen einsetzen? Und was passiert dann mit dem ln(-1,2 + 2) ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
Habe nun den Entwicklungspunkt -1 eingsetzt:
f(-1) = 0
f'(-1) = 1
f''(-1) = -1
Dann habe ich zusammengefasst und das Talyor-Polynom 2.Grades aufgestellt:
T2 = [mm] \bruch{f(-1)}{0!}(x-0)^0 [/mm] + [mm] \bruch{f'(-1)}{1!}(x+1)^1 [/mm] + [mm] \bruch{f''(-1)}{2!}(x+1)^2
[/mm]
= (x+1) + [mm] \bruch{-1}{2}(x+1)^2
[/mm]
= (x+1) + [mm] (\bruch{-x^2-2x-1}{2})
[/mm]
Stimmt das soweit? Wie verfahre ich nun weiter?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
Ich habe nun in das Taylor Polynom jeweils -1 und 2 eingesetzt. Raus habe ich einmal 1 und -1,5.
Stimmt das so? Wie verfahrt man dann weiter?
LG
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Hallo ObiKenobi,
> Ich habe nun in das Taylor Polynom jeweils -1 und 2
> eingesetzt. Raus habe ich einmal 1 und -1,5.
>
> Stimmt das so? Wie verfahrt man dann weiter?
>
Nein, das stimmt nicht.
Für x ist -1,2 einzusetzen.
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
Ja. Ich habe doch -1 und 2 eingesetzt. Nach dem Ausrechnen mit diesen Werten habe ich dann 1 und -1,5 raus. Ist das nicht richtig?
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Hallo nochmal,
> Ja. Ich habe doch -1 und 2 eingesetzt. Nach dem Ausrechnen
> mit diesen Werten habe ich dann 1 und -1,5 raus. Ist das
> nicht richtig?
Nein, du hast [mm]T_2(x,-1)=-\frac{1}{2}(x^2-1)[/mm] errechnet.
Nun schaue, was das für [mm]x=-1,2[/mm] gibt:
[mm]T_2(-1,2;-1)=-\frac{1}{2}((-1,2)^2-1)=-\frac{11}{50}[/mm] <-- nachrechnen, vllt. habe ich mich vertan!
Nun sollst du den Fehler abschätzen, also wie weit das etwa vom "wahren" Wert [mm]\ln(0,8)[/mm] abweicht.
Und das mit dem Lagrange'schen Restglied [mm]R_2(x)[/mm]. Wie sieht das aus?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
Ich habe 1,2 nun eingesetzt und habe 1,22 raus. Ist das richtig?
Das mit dem Restglied werde ich dann nachher probieren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
Nein, das ist nicht richtig. Konzentriere Dich!
Du sollst "MINUS (das ist dieser kleine Strich vor der Zahl) eins Komma zwei" einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dudu93 |
Tschuldigung, meinte ich ja. Habs vergessen dazuzuschreiben. Als Ergebnis habe ich 1,22 raus.
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Hallo nochmal,
nun wird's läppisch.
Ich hatte dir schon vorgemacht, wie du $x=-1,2$ in dein TP einsetzt, du solltest bloß nachrechnen.
Außerdem soll dir das eine Näherung für den "echten" Wert von [mm] $\ln(0,8)$ [/mm] liefern.
Und der ist doch wohl kleiner als 0, oder nicht, es ist ja $0,8<1$
Lasse mal deinen TR den "echten" Wert [mm] $\ln(0,8)$ [/mm] ausspucken und schaue dir die Näherung [mm] $-\frac{11}{50}$, [/mm] die das TP liefert mal an. Das ist schon nahe dran.
Ordne dir das mal richtig und mache dich dann an die Restgliedabschätzung.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
Das kommt jetzt schon fast klamaukmäßig rüber.
Du sollst die eine Zahl (in Worten) "minus eins Komma zwei" einsetzen!
Gruß
Loddar
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