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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 So 07.06.2015 | | Autor: | Chiko123 |
| Aufgabe | f: R-->R f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2+1} [/mm]
Bestimmen Sie T2(x) um den Entwicklungspunkt x0 =0
Wie groß ist die maximale Abweichung von f zu T2 im Intervall [-1,1]
Schätzen sie dies mittels der Restgliedformel ab |
Hallo,
Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe:
Das Taylorpolynom 2ten Grades zu bestimmen war kein Problem:
T2(x) = [mm] 1-x^2
[/mm]
Mit dem Restglied hab ich eher ein Problem:
Ich bilde die 3te Ableitung von f(x) = [mm] \bruch{8x}{(x^2+1)^3} [/mm] + [mm] \bruch{16x-48x^3}{(x^2+1)}
[/mm]
In die Ableitung setze ich x0 rein also f '''(0) = 0
Wenn ich das in die Restgliedformel einsetze [mm] \bruch{0*(epsilon)}{4!} [/mm] * [mm] (x-0)^4
[/mm]
das ist ja 0, was heißt das jetzt? ,dass es keine Abweichung gibt?
Danke schonmal
Mit freundlichen Grüßen
Chiko
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Hallo Chiko123,
> f: R-->R f(x) = [mm]\bruch{1}{x^2+1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie T2(x) um den Entwicklungspunkt x0 =0
>
> Wie groß ist die maximale Abweichung von f zu T2 im
> Intervall [-1,1]
> Schätzen sie dies mittels der Restgliedformel ab
> Hallo,
>
> Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe:
>
> Das Taylorpolynom 2ten Grades zu bestimmen war kein
> Problem:
>
> T2(x) = [mm]1-x^2[/mm]
>
> Mit dem Restglied hab ich eher ein Problem:
>
> Ich bilde die 3te Ableitung von f(x) =
> [mm]\bruch{8x}{(x^2+1)^3}[/mm] + [mm]\bruch{16x-48x^3}{(x^2+1)}[/mm]
>
Das stimmt wohl nicht ganz:
[mm]\[\frac{24\,x}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{3}}-\frac{48\,{x}^{3}}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{4}}\][/mm]
> In die Ableitung setze ich x0 rein also f '''(0) = 0
>
> Wenn ich das in die Restgliedformel einsetze
> [mm]\bruch{0*(epsilon)}{4!}[/mm] * [mm](x-0)^4[/mm]
>
> das ist ja 0, was heißt das jetzt? ,dass es keine
> Abweichung gibt?
>
Nein.
Betrachte hier das Maximum der 3. Ableitung im Intervall [mm]\left[-1,1\right][/mm].
> Danke schonmal
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Chiko
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 07.06.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Ok den Fehler in der 3ten Ableitung hab ich gefunden,
aber wie finde ich jetzt das Maximum, muss ich es nochmal ableiten und 0 setzen? Oder einfach ausprobieren mit ein paar Werten in diesem Intervall?
Mit freundlichen Grüßen
Chiko
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Hallo Chiko123,
> Ok den Fehler in der 3ten Ableitung hab ich gefunden,
>
> aber wie finde ich jetzt das Maximum, muss ich es nochmal
> ableiten und 0 setzen? Oder einfach ausprobieren mit ein
> paar Werten in diesem Intervall?
>
Das Zauberwort lautet hier "abschätzen".
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Chiko
Gruss
MathePower
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