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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Matheraum,
ich habe mal wieder ein Problem.
Es geht um folgende Aufgabe:
Bestimmen sie das Taylor-Polynom n-ter Ordnung, entwickelt im Ursprung.
[mm] f: \IR^{2} \to \IR [/mm] mit [mm] f(x,y) = e^{x+y} [/mm]
Ich habe mir nun mal die Taylor-Polynome 1. bis 3. Ordnung aufgeschrieben.
1. Ordnung: [mm] T(x,y) = 1 + 1(x) + 1(y) [/mm]
2. Ordnung: [mm] T(x,y) = 1 + 1(x) + 1(y) + \bruch{1}{2}x^{2} + xy + \bruch{1}{2}y^{2} [/mm]
3. Ordnung: [mm] T(x,y) = 1 + 1(x) + 1(y) + \bruch{1}{2}x^{2} + xy + \bruch{1}{2}y^{2} + \bruch{1}{6}x^{3} + \bruch{1}{6}*3*1x^{2}y +\bruch{1}{6}*3*1y^{2}x + \bruch{1}{6}y^{3} [/mm]
Ich habe nun versucht das ganze als Summe zu schreiben....bis jetzt ist mir das nicht gelungen......Kann mir jemand einen Tip geben?
Ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand unter die Arme greifen könnte.
Viele Grüße,
Samoth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 So 12.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Samoth!
Versuche dir doch mal selber zu überlegen/nachzuweisen, dass
[mm] $T_n(x,y) =\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^i \frac{1}{j!(i-j)!} x^jy^{i-j}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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