Taylorentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 31.05.2006 | | Autor: | sclossa |
| Aufgabe 1 | Berechnung der Taylorreihe von [mm] \bruch{1}{(1-x)^2}
[/mm]
Tipp: zunächst [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] betrachten |
| Aufgabe 2 | | Taylorentwicklung von [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] |
zu 1)
Ich hab mir das so überlegt: die Talyorreihe von sin x kenne ich ja bereits.
Also forme ich um:
[mm] \bruch{sin x}{x} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{00} (-1)^n [/mm] * [mm] \bruch{x^(2n+1)}{(2n+1)!} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
= [mm] \summe_{n=1}^{00} (-1)^n [/mm] * [mm] \bruch{x^(2n)}{(2n+1)!}
[/mm]
Kann das so einfach sein?
zur Aufgabe 2) fällt mir nicht viel ein
Es gilt ja [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{00} x^n [/mm]
kann ich dann einfach umformen und [mm] \bruch{1}{1-(2x+x^2)} [/mm] betrachten?
Lg Sclossa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mi 31.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hoi!
> 2) Berechnung der Taylorreihe von [mm]\bruch{1}{(1-x)^2}[/mm]
> Tipp: zunächst [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] betrachten
> 1) Taylorentwicklung von [mm]\bruch{sinx}{x}[/mm]
> zu 1)
> Ich hab mir das so überlegt: die Talyorreihe von sin x
> kenne ich ja bereits.
> Also forme ich um:
>
> [mm]\bruch{sin x}{x}[/mm] = [mm]\summe_{n=1}^{00} (-1)^n[/mm] *
> [mm]\bruch{x^(2n+1)}{(2n+1)!}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> = [mm]\summe_{n=1}^{00} (-1)^n[/mm] * [mm]\bruch{x^(2n)}{(2n+1)!}[/mm]
>
> Kann das so einfach sein?
Ja.
Das Symbol fuer unendlich ist uebrigens \infty.
> zur Aufgabe 2) fällt mir nicht viel ein
>
> Es gilt ja [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] = [mm]\summe_{n=0}^{00} x^n[/mm]
>
> kann ich dann einfach umformen und [mm]\bruch{1}{1-(2x+x^2)}[/mm]
> betrachten?
Das macht die Sache nur unnoetig kompliziert. Leite doch mal [mm] $\frac{1}{1 - x}$ [/mm] ab...
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 31.05.2006 | | Autor: | sclossa |
Ist [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] abgeleitet nicht gerade [mm] \bruch{1}{(1-x)^2}?
[/mm]
Dann wäre ja die gesuchte Taylorreihe gleich der Ableitung der
Taylorreihe von [mm] \bruch{1}{1-x},
[/mm]
also [mm] \summe_{n=1}^{ \infty } [/mm] n * x^(n-1)
= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] (n+1) * [mm] x^n [/mm] ?
Ist das so korrekt?
Lg Sclossa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mi 31.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo sclossa!
> Ist [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] abgeleitet nicht gerade
> [mm]\bruch{1}{(1-x)^2}?[/mm]
Genau!
> Dann wäre ja die gesuchte Taylorreihe gleich der Ableitung
> der
> Taylorreihe von [mm]\bruch{1}{1-x},[/mm]
>
> also [mm]\summe_{n=1}^{ \infty }[/mm] n * x^(n-1)
> = [mm]\summe_{n=0}^{\infty}[/mm] (n+1) * [mm]x^n[/mm] ?
>
> Ist das so korrekt?
Ja.
LG Felix
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