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| Aufgabe | Ein zwischen zwei gleich hohen Masten aufgehängtes Seil lässt sich durch die Gleichung der Kettenlinie y= a*cos( [mm] \frac{x}{a} [/mm] )beschreiben.
WIe groß ist die Konstante a, wenn bei einem Trägerabstand von 100 m der Seildurchgang f = 12 m beträgt?
Hinweise: Taylorreihenentwicklung 2. Ordnung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, will diese Aufgabe unbedingt lösen aber finde wenig Zugang. bzw. Taylorreihen sind neu für mich .
Ich denke ich brauch die erste + zweite Ableitung der Funktion
f'(x) = cos( [mm] \frac{x}{a}) [/mm]
f''(x) = [mm] \frac{1}{a} [/mm] * cos( [mm] \frac{x}{a})
[/mm]
Jetzt benützt man doch normalerweise irgendeine Zahl als Entwicklungstelle.
Genau hier steh ich auf dem Schlauch.
Nehme ich etwa an das bei einem x- wert von 50(Hälfte der Kettenlänge) einen Funktionswert von 12 erhalten soll ?
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Hallo Traumfabrik,
> Ein zwischen zwei gleich hohen Masten aufgehängtes Seil
> lässt sich durch die Gleichung der Kettenlinie y= a*cos(
> [mm]\frac{x}{a}[/mm] )beschreiben.
> WIe groß ist die Konstante a, wenn bei einem
> Trägerabstand von 100 m der Seildurchgang f = 12 m
> beträgt?
>
> Hinweise: Taylorreihenentwicklung 2. Ordnung
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi, will diese Aufgabe unbedingt lösen aber finde wenig
> Zugang. bzw. Taylorreihen sind neu für mich .
>
> Ich denke ich brauch die erste + zweite Ableitung der
> Funktion
Jo!
>
> f'(x) = cos( [mm]\frac{x}{a})[/mm]
Huch?
Das stimmt doch nie und nimmer ...
Mit [mm]f(x)=a\cdot{}\cos\left(\frac{x}{a}\right)[/mm] ist gem. Kettenregel
[mm]f'(x)=a\cdot{}\underbrace{\left[-\sin\left(\frac{x}{a}\right)\right]}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{a}}_{\text{innere Ableitung}} \ = \ -\sin\left(\frac{x}{a}\right)[/mm]
>
> f''(x) = [mm]\frac{1}{a}[/mm] * cos( [mm]\frac{x}{a})[/mm]
Bis auf einen VZF passt das wieder ...
Aber wie kommst du dahin? Wenn du dein falsches [mm]f'[/mm] ableitest, kommst du doch nie im Leben darauf ...
>
> Jetzt benützt man doch normalerweise irgendeine Zahl als
> Entwicklungstelle.
> Genau hier steh ich auf dem Schlauch.
> Nehme ich etwa an das bei einem x- wert von 50(Hälfte der
> Kettenlänge) einen Funktionswert von 12 erhalten soll ?
Gruß
schachuzipus
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Ja, tut mir leid. da ging einiges durcheinander beim Abschreiben :(
Die Funktion lautet y = a*cosh( [mm] \frac{x}{a}) [/mm] cosh beschreibt ja so eine Kette
f'(x) = sinh( [mm] \frac{x}{a})
[/mm]
f''(x) [mm] \frac{1}{a} [/mm] cosh( [mm] \frac{x}{a})
[/mm]
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Könnte mir jemand bei der Taylorentwicklung einen Tipp geben ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Fr 16.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] T(x)=f(0)*f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2
[/mm]
Gruss leduart
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Du kannst zeigen, das die Funktion cosh Symmetrisch zur y-Achse ist. Stelle dir also vor, dass der Koordinatenurprung unter dem Tiefpunkt liegt und die Masten 50 Einheiten links und und rechts davon. Dann muss der Funktionswert f(50)=f(0)+12 sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Fr 16.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Taylor, weil man i.A. die Werte von cosh nicht kennt, aber bei 0 sind sie bekannt
also den 2. Taylor hinschreiben, (dann hast du die Kettenlinie durch eine Parabel angenähert, dere Werte in Abh von a bei 50m kannst du leicht bestimmen. so ist die aufgabe wohl gedacht.
Gruss leduart
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Hallo Traumfabrik,
> Ein zwischen zwei gleich hohen Masten aufgehängtes Seil
> lässt sich durch die Gleichung der Kettenlinie y= a*cos(
> [mm]\frac{x}{a}[/mm] )beschreiben.
> WIe groß ist die Konstante a, wenn bei einem
> Trägerabstand von 100 m der Seildurchgang f = 12 m
> beträgt?
>
> Hinweise: Taylorreihenentwicklung 2. Ordnung
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi, will diese Aufgabe unbedingt lösen aber finde wenig
> Zugang. bzw. Taylorreihen sind neu für mich .
>
> Ich denke ich brauch die erste + zweite Ableitung der
> Funktion
>
> f'(x) = cos( [mm]\frac{x}{a})[/mm]
>
> f''(x) = [mm]\frac{1}{a}[/mm] * cos( [mm]\frac{x}{a})[/mm]
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> Jetzt benützt man doch normalerweise irgendeine Zahl als
> Entwicklungstelle.
> Genau hier steh ich auf dem Schlauch.
> Nehme ich etwa an das bei einem x- wert von 50(Hälfte der
> Kettenlänge) einen Funktionswert von 12 erhalten soll ?
Zu betrachten ist die Differenz der Funktionswerte
an den Stellne x=50 uind x=0.Es ist dasjenige a herauszufinden,
für welches diese Differenz den Wert 12 annimmt.
Gruss
MathePower
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