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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Mace |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi leute, hab hier mal ein "kleines" problem...
Berechne für folgende Funktionen das Taylorpolynom der 5.Ordnung in der jeweils angegeben Stelle.
a) f(x)=arctan(x) in [mm] x_{0}=0
[/mm]
b) [mm] g(x)=x^2-4x-9 [/mm] in [mm] x_{0}=3
[/mm]
c) [mm] h(x)=x^5 [/mm] in [mm] x_{0}=2
[/mm]
so, bin momentan mal wieder total abgehängt in der vorlesung, und würde mich freuen wenn sich jemand erbarmen würde und mir eine dieser aufgaben gründlich zu erklären. dann sollte ich auch die restlichen aufgaben vom übungszettel lösen können....hoff ich.
mein dank ist euch gewiss
mfg mace
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steht alles hier beschrieben:
http://www.math.uni-siegen.de/numerik/notes/ANAOnline/node59.html
im wesentlichen brauchst du nur die ersten 5 Ableitungen auszurechnen, und an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] (wo dus entwickeln willst) auswerten.
Dann entwickelst Dus einfach:
Taylor-Polynom = [mm] $\sum_{k=0}^5\frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k$
[/mm]
Dabei gilt z. B. [mm] $f^{4}=f''''$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Do 13.01.2005 | | Autor: | Mace |
tach MixiMathMix,
das ist ja ganz schön, denn das steht in meinem skript auch drinn....
allerdings ist die umsetzung aus dem theoretischen ins praktische das problem!
und ich hoffe das mit ner gut erklärten beispielaufgabe, besser hinzukriegen...hoff.
also wenn sich jemand herablassen würde und eine aufgabe für hoffnungslos untalentierte zu erklären....das wär schön.
trotzdem dank,
gruß mase
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 So 16.01.2005 | | Autor: | meee |
hi, eigentlich musst du wirklich nur die 5 ableitungen bilden und dann das TP.
zu a) die ableitung von f(x)= arctan(x) ist f'(x)= 1/(1 + [mm] x^2) [/mm] wenn ich mich nicht täusche. So leitest du weiter ab, bis du die 5. ableitung hast und setzte dabei immer wieder in jede ableitung die 0 ein.
Bei b) machst du genau dasselbe, also
g(x) = [mm] x^2 [/mm] + 4x - 9 g(3) = -12
g'(x) = 2x - 4 g'(3) = 2
g''(x) = 2 g''(3) = 2
g'''(x) = 0 g'''(3)= 0
[mm] g^4 [/mm] (x) = 0 [mm] g^4 [/mm] (3) = 0
[mm] g^5 [/mm] (x) = 0 [mm] g^5 [/mm] (3) = 0
nun bildest du das TP:
[mm] P^g [/mm] (x) = -12 + 2(x - 3) + 2/2! (X - [mm] 3)^2 [/mm] = -12 + 2(x-3) + [mm] (x-3)^2
[/mm]
und so machst du es auch mit c. Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet und dass du das prinzip verstanden hast.
LG meee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Mace |
@meee:
danke, hatte mir das schon fast richtig zusammengereimt....und hab dank deiner hilfe noch meinen letzten fehler gefunden!
MfG,
Mace
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