Taylorpolynom < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 16.04.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | | Gebe Näherungen für log(0,9) und sin(91°) mit Fehlerabschätzung an, und zwar jeweils mir Hilfe eines geeigneten zweiten Taylorpolynoms und des Lagrange-Restgliedes. |
Wie ich hier die Taylorpolynome bilde, weiß ich, aber an welcher Stelle muss ich die betrachten? In 0,9 bzw 91°? und ist der "Fehler" dann der Extremwert des Restgliedes?
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mi 16.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
um den Fehler möglichst klein zu halten mußt du die Funktion um einen Punkt [mm] x_0 [/mm] in der Nähe des betrachteten Wertes x entwickeln. Dabei ist
es natürlich nur sinnvoll, für [mm] x_0 [/mm] einen Wert zu nehmen, an dem man die Funktion leicht berechnen kann. D.H. den Logarithmus um [mm] x_0=1 [/mm] und den Sinus um [mm] x_0=90° [/mm] entwickeln. Der Fehler ist dann höchstens so groß wie
das Betragsmaximum des Restgliedes.
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