Taylorpolynom < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Di 28.12.2010 | | Autor: | lexjou |
| Aufgabe | Betrachte die Funktion
[mm] f(x)=e^{-3x}cos(2x-\bruch{3}{4}\pi), x\in\IR
[/mm]
Berechne das Taylorpolynom [mm] P_{2} [/mm] von f an der Stelle [mm] x_{0}=0. [/mm] |
Leider war ich verhindert als wir das im Tutorium behandelt hatten und auch wenn ich die Vorlesungs- und Tutoriumsdateien vor mir habe und auch ein gutes Buch, so hilft es doch manchmal, wenn man es nochmal ganz simpel von jemanden erklärt bekommt!
Kann mich bitte jemand aufklären, was ich genau machen muss und was das Taylor-Polynom besagt?
Danke schon mal!
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Hallo lexjou,
was das Taylor-Polynom "besagt", solltest du selbständig nachschlagen können.
An einem einfachen Beispiel gut erklärt ist die Vorgehensweise z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Hallo Reverend,
erstmal Danke für Deine Antwort! Dein Link ist ein guter Verweis :) sehr einfach und deutlich erklärt! Vielen Dank dafür!
Nur noch eine kurze Frage - so verständnishalber für mich... - ist diese Taylor-Reihe immer an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] oder ist das nur ein grundsätzliches Beispiel für alles?
Danke schon mal!
Gruß
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Hallo nochmal,
> Nur noch eine kurze Frage - so verständnishalber für
> mich... - ist diese Taylor-Reihe immer an der Stelle [mm]x_{0}[/mm]
> oder ist das nur ein grundsätzliches Beispiel für alles?
Ja, ein Taylor-Polynom (und auch eine Taylor-Reihe) wird immer an einer bestimmten Stelle entwickelt. [mm] x_0 [/mm] kann dabei natürlich jeden beliebigen Wert im Definitionsbereich der Funktion annehmen, liegt dann aber fest. Oft gibt es Punkte, an denen die Entwicklung sehr praktisch verläuft, häufig so etwas wie [mm] 0,\pm{1} [/mm] oder [mm] \pi [/mm] bzw. [mm] \pi/2 [/mm] bei trigonometrischen Funktionen.
Prinzipiell ist aber ein Taylor-Polynom in den meisten Fällen nichts weiter als eine gut handhabbare Näherungsfunktion. Je höher der Grad des Polynoms (je "länger" es ist), desto besser die Näherung. Im dort vorgestellten Fall hat das aber eine natürliche Grenze. Jede Polynomfunktion ist durch Taylor-Polynome maximal bis zu ihrem eigenen Grad anzunähern - und in diesem letzten Fall ist das Taylor-Polynom mit der ursprünglichen Funktion identisch.
Von daher sind Taylor-Polynome vor allem als (lokale) Näherung für kompliziertere Funktionen nützlich.
Taylor-Reihen funktionieren übrigens im Prinzip genauso, nur werden sie eher für unendliche Reihenentwicklungen einer Funktion benutzt. Dabei vernachlässigt man dann gern ab einer bestimmten Stelle alle übrigen Glieder, kann aber ein Restglied zur Fehlerabschätzung bestimmen. Das ist dann sozusagen noch ein Sahnehäubchen gegenüber den Taylor-Polynomen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ah ja! Okay, ich verarbeite gerade innerlich was Du geschrieben hast ;) geht natürlich nicht von jetzt auf gleich!
Und jetzt - wie Frauen so sind - noch eine letzte Frage:
Bei dem Verweis den Du mir geschrieben hast... Könntest Du mir kurz erklären wie er auf Seite 4 im Punkt 1.1 auf diese Formel kommt?
Und wie wende ich das jetzt auf meine Aufgabe an? Also ich will natürlich keine Lösung von Dir, denn das würde mir ja dann in der Modulprüfung wenig bringen! Aber so eine Art Ablauf, was ich jetzt mit der Formel machen muss, um die Aufgabe zu erfüllen?
Ist echt blöd wenn man ein Tutorium verpasst hat und DANN auch noch "Ferien" sind...
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Hallo lexjou,
> Ah ja! Okay, ich verarbeite gerade innerlich was Du
> geschrieben hast ;) geht natürlich nicht von jetzt auf
> gleich!
Schon klar. Ein bisschen Übung muss auch sein - dabei bist Du ja gerade.
> Und jetzt - wie Frauen so sind - noch eine letzte Frage:
Hm. Das ist kein sehr bewährtes Klischee, aber ein verbreitetes. 
> Bei dem Verweis den Du mir geschrieben hast... Könntest Du
> mir kurz erklären wie er auf Seite 4 im Punkt 1.1 auf
> diese Formel kommt?
Das setzt er voraus: so ist die Definition der Taylorreihe bzw. des Taylorpolynoms.
> Und wie wende ich das jetzt auf meine Aufgabe an? Also ich
> will natürlich keine Lösung von Dir, denn das würde mir
> ja dann in der Modulprüfung wenig bringen! Aber so eine
> Art Ablauf, was ich jetzt mit der Formel machen muss, um
> die Aufgabe zu erfüllen?
Schau Dir erst einmal die Definition des Taylorpolynoms genau an und versuche erst eine einfachere Funktion wie etwa [mm] f(x)=\sin{2x}. [/mm] Da ist es leicht, die n-te Ableitung zu bilden und man kann trotzdem alle Ableitungen leicht voneinander unterscheiden.
Die Funktion in Deiner Aufgabe ist deutlich ungemütlicher. Dafür sollst Du aber auch nur [mm] P_2 [/mm] bilden, und das an der gut zu überblickenden Stelle [mm] x_0=0. [/mm] Trotzdem sind ein paar Fingerübungen vorweg sicher gut zum Warmwerden.
Vor allem musst Du mühelos ableiten können. Sonst funktioniert das Ganze nicht.
> Ist echt blöd wenn man ein Tutorium verpasst hat und DANN
> auch noch "Ferien" sind...
Na, dafür ist dieses Forum sicher eine gute Lösung. Wenn Du selbst was tust und Dich sichtlich einarbeiten willst, bekommst Du hier immer Hilfe.
Viel Erfolg dabei!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:32 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Na, dafür ist dieses Forum sicher eine gute Lösung. Wenn Du selbst was tust und Dich sichtlich einarbeiten willst, bekommst Du hier immer Hilfe.
Das stimmt. Das hat mir schon sehr oft geholfen! Und ich gehöre ja zu denen, die es selbst erarbeiten wollen!!
Also das mit dem auf Seite 4 hatte sich in dem Moment, wo ich die Frage abgesendet habe schon erledigt :) hab ja auch so ein schönes Büchlein hier, welches von Studenten geschrieben wurde!
Dass die Aufgaben natürlich wieder etwas komplexer sind war ja klar :) warum auch einfach? :)
[mm] P_{2} [/mm] heißt dann nehme ich an an der 2. Ableitung!? Und falls nicht, werde ich es bestimmt demnächst heraus finden ;)
Mit Ableitungen habe ich ein Glück kein Problem! Habe auch sonst nicht sooo die Probleme da ich Mathe Leistungskurs hatte und im Abi eine 2+ hatte. Aber an der Uni ist das schon was Anderes! Das merke ich auch!
(Trotzdem bin ich mit Mathe 1. LK im Vorteil :) )
Also vielen Dank!!!! Hast es mir erstaunlich schnell "beigebracht" (Du weißt sicherlich was ich meine! Natürlich muss ich es noch üben, aber bis vor ein paar Minütchen wusste ich ja überhaupt nichts!!)
Viele Grüße,
lexjou
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:16 Mi 29.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo lexjou,
schön, wenn Du bisher gute Erfahrungen mit dem Matheraum hast. Das hören alle gern, die sich hier engagieren.
> Dass die Aufgaben natürlich wieder etwas komplexer sind
> war ja klar :) warum auch einfach? :)
Das ist fast schon ein didaktisches Problem. In Schulbüchern geht es oft ein bisschen langsam voran, bis dann plötzlich wild verpackte Textaufgaben für Verwirrung sorgen. Die gibts an der Uni aber irgendwie nicht mehr. Dafür lässt man da gern die ersten 26 Schritte aus und geht gleich in medias res. Das ist auch keine gute Einübung. Erfolgserlebnisse motivieren. Bei Taylor hieße das: erstmal ein Polynom vierten oder fünften Grades, dann vielleicht den Cosinus, dann [mm] e^x, \ln{x} [/mm] - die muss man alle mal "gesehen" haben, und dann leichte Zusammensetzungen: [mm] x\sin{x}, xe^x, \sin{x}e^x [/mm] etc.
Und erst dann eine Aufgabe wie Deine. Sie funktioniert nicht anders, aber bis dahin gibt es auch keinen Grund mehr, staunend vor ihr zu stehen und sich zu fragen, ob man nicht doch ehrlicherweise einfach Angst davor hat.
> [mm]P_{2}[/mm] heißt dann nehme ich an an der 2. Ableitung!? Und
> falls nicht, werde ich es bestimmt demnächst heraus finden
> ;)
Nicht präzise formuliert, aber in der Sache völlig richtig. Du verstehst offenbar schnell.
> Mit Ableitungen habe ich ein Glück kein Problem! Habe auch
> sonst nicht sooo die Probleme da ich Mathe Leistungskurs
> hatte und im Abi eine 2+ hatte. Aber an der Uni ist das
> schon was Anderes! Das merke ich auch!
>
> (Trotzdem bin ich mit Mathe 1. LK im Vorteil :) )
Ging mir auch so, dereinst...
> Also vielen Dank!!!! Hast es mir erstaunlich schnell
> "beigebracht" (Du weißt sicherlich was ich meine!
> Natürlich muss ich es noch üben, aber bis vor ein paar
> Minütchen wusste ich ja überhaupt nichts!!)
Nee, Du lernst schon selbst. Vielleicht habe ich nur zufällig das gerade passende Material gefunden - es stand aber auf der ersten google-Seite, die mir Suchergebnisse anbot.
Sich selbst Dinge zu erarbeiten und sich die passenden Hilfen (egal ob Tutorium, Übungsaufgaben, Foren oder was auch immer) zu suchen, das ist ein wesentlicher Teil jedes Studiums. Denn genau das sollst Du hinterher können. Dass Du in Deinem Fach das nötige Handwerkszeug gelernt hast, wird erwartet, aber fertig bist Du erst dann, wenn Du eigenständig alles finden kannst, was es zu einem Thema gibt, und auch noch bewerten kannst, was davon relevant ist und was nicht. Das gilt für jedes Studium.
Soweit ich sehe, bist Du absolut auf dem richtigen Weg.
Meiner führt aktuell mal ins Bett. 
Liebe Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ja, was Du schreibst ist schon genau der Nagel auf dem Kopf! Im Tutorium kurz mal eine total simple Aufgabe dieser Art behandelt und in der Hausaufgabe kommt dann der "Neger mit der Keule" (ohne dass sich jetzt bitte jemand angegriffen fühlt!!!!! Das ist ein Sprichwort!!)
Also ich bin so weit gekommen:
Ich hatte ja in der Aufgabe geschrieben, dass ich $ [mm] P_{2} [/mm] $ an der Stelle $ [mm] x_{0} [/mm] $ entwickeln soll.
Die Funktion war gegeben mit:
$ [mm] e^{-3x}cos(2x-\bruch{3}{4}\pi) [/mm] $
Ich hatte mir die Funktion dann "umgeschrieben", da es ja eine periodische Funktion ist und habe dann mit dieser hier gerechnet:
$ [mm] e^{-3x}(-cos(2x+\bruch{\pi}{4})) [/mm] $
Könntest Du vielleicht nur kurz rübergucken und mir sagen, ob meine Ableitung und mein $ [mm] P_{2} [/mm] $ richtig sind?
Also:
$ [mm] f'(x)=3e^{-3x}cos(2x+\bruch{\pi}{4})+2e^{-3x}sin(2x+\bruch{\pi}{4}) [/mm] $
und
$ [mm] f''(x)=-5e^{-3x}cos(2x+\bruch{\pi}{4})-12e^{-3x}sin(2x+\bruch{\pi}{4}) [/mm] $
Dann ist ja $ [mm] P_{2}=P_{0}+P_{1}+P_{2} [/mm] $
Der fixe Wert $ [mm] x_{0} [/mm] $ war ja "0"!
Den festen Wert setze ich in die Funktion ein. Das ist $ [mm] P_{0}. [/mm] $
Das wäre dann $ [mm] -\wurzel{0,5}! [/mm] $
Zwischenschritt:
$ [mm] P_{2}=-\wurzel{0,5}+\bruch{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2} [/mm] $
Setze ich mein $ [mm] x_{0} [/mm] $ in die jeweilligen Ableitungen ein erhalte ich:
$ [mm] P_{2}=-\wurzel{0,5}+(\bruch{5}{2}\wurzel{2})x-(\bruch{17}{4}\wurzel{2})x^{2} [/mm] $
Ist das richtig?? (...*bitte lass es richtig sein!!!!*... ;) )
Wenn das jetzt echt richtig sein sollte, dann bist Du ein sehr guter "Fern-Lehrer"!!! Oder ich begreife schnell. Oder beides. Also bitte nur eine kurze Antwort. Und falls ein Fehler drin steckt, dann natürlich auch ein kurzer Hinweis bitte bitte bitte!!! :)
DANKE!!
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Hallo lexjou,
> Ja, was Du schreibst ist schon genau der Nagel auf dem
> Kopf! Im Tutorium kurz mal eine total simple Aufgabe dieser
> Art behandelt und in der Hausaufgabe kommt dann der "Neger
> mit der Keule" (ohne dass sich jetzt bitte jemand
> angegriffen fühlt!!!!! Das ist ein Sprichwort!!)
>
> Also ich bin so weit gekommen:
>
> Ich hatte ja in der Aufgabe geschrieben, dass ich [mm]P_{2}[/mm] an
> der Stelle [mm]x_{0}[/mm] entwickeln soll.
>
> Die Funktion war gegeben mit:
>
> [mm]e^{-3x}cos(2x-\bruch{3}{4}\pi)[/mm]
>
> Ich hatte mir die Funktion dann "umgeschrieben", da es ja
> eine periodische Funktion ist und habe dann mit dieser hier
> gerechnet:
>
>
> [mm]e^{-3x}(-cos(2x+\bruch{\pi}{4}))[/mm]
>
> Könntest Du vielleicht nur kurz rübergucken und mir
> sagen, ob meine Ableitung und mein [mm]P_{2}[/mm] richtig sind?
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=3e^{-3x}cos(2x+\bruch{\pi}{4})+2e^{-3x}sin(2x+\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> und
>
> [mm]f''(x)=-5e^{-3x}cos(2x+\bruch{\pi}{4})-12e^{-3x}sin(2x+\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> Dann ist ja [mm]P_{2}=P_{0}+P_{1}+P_{2}[/mm]
>
> Der fixe Wert [mm]x_{0}[/mm] war ja "0"!
>
> Den festen Wert setze ich in die Funktion ein. Das ist
> [mm]P_{0}.[/mm]
> Das wäre dann [mm]-\wurzel{0,5}![/mm]
>
> Zwischenschritt:
>
> [mm]P_{2}=-\wurzel{0,5}+\bruch{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^{2}[/mm]
>
> Setze ich mein [mm]x_{0}[/mm] in die jeweilligen Ableitungen ein
> erhalte ich:
>
> [mm]P_{2}=-\wurzel{0,5}+(\bruch{5}{2}\wurzel{2})x-(\bruch{17}{4}\wurzel{2})x^{2}[/mm]
>
> Ist das richtig?? (...*bitte lass es richtig sein!!!!*...
> ;) )
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn das jetzt echt richtig sein sollte, dann bist Du ein
> sehr guter "Fern-Lehrer"!!! Oder ich begreife schnell. Oder
> beides. Also bitte nur eine kurze Antwort. Und falls ein
> Fehler drin steckt, dann natürlich auch ein kurzer Hinweis
> bitte bitte bitte!!! :)
> DANKE!!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Echt???? Geil!!!! :)
Man... da hab ich aber schnell gelernt!!! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ich habe hier nun noch einen zweiten Aufgabenteil..
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}e^{-\bruch{1}{x}}, & x>0 \\ 0, & x\le0 \end{cases}
[/mm]
Die erste Ableitung ist
[mm] f'(x)=2xe^{-1/x}+e^{-1/x}
[/mm]
[mm] P_{1}=P_{0}+P_{1}
[/mm]
[mm] P_{0}=0
[/mm]
Aber was ist denn wenn ich 0 einsetze? Egal ob jetzt in die Ableitung oder in die Ausgangsfunktion... 0 steht doch im Nenner und ist somit nicht definiert, oder?
Oder wäre das Ergebnis dann tatsächlich
[mm] P_{1}=0+0x [/mm] ??
Habe ich einen Denk-/Rechenfehler?
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Hallo, schaue dir genau den Definitionsbereich an, für x=0 hast du f(x)=0, es gibt also keine Probleme mit der Null im Nenner, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ach so, also fällt das Taylor-Zeug-Berechnen weg, da ich ja eh die fixe Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] habe, ja?
Stimmt... manchmal ist die Lösung so nah, dass man nicht drauf kommt!
Ich muss die Antwort in 2 solch kleine Kästchen eingeben. Das erste Kästchen für [mm] P_{0} [/mm] und das zweite Kästchen für [mm] P_{1} [/mm] - dahinter steht ein "x", da man ja "eigentlich" irgendein Faktor ausrechnet. Ich gebe also in beiden Kästchen 0 ein, da ja die Funktion für [mm] x_{0}=0 [/mm] f(x)=0 ist, richtig?
Also beachte ich das Taylor-Prinzip gar nicht erst?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 29.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Du must erst einmal die Ableitung an der Stelle 0 bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ja aber...???? Der Eine schreibt: bei x=0 ist f(x)=0, der nächste schreibt sowas.... was denn nun??
Ich hatte ja schon etwas weiter oben (in diesem "Baum" hier) die Ableitung hingeschrieben! Allerdings für f(x)!
Ich hatte
[mm] f'(x)=2xe^{-1/x}+e^{-1/x}
[/mm]
Was genau meinst Du denn mit "Ableitung an der Stelle 0"? Wenn ich da jetzt 0 einsetze, dann ist das doch eigentlich nicht definiert, da ja im Nenner von den Potenzen dann eine Null steht!
Und bei der Fallunterscheidung steht ja auch, dass f(x)=0 wenn x=0 ist!
Jetzt bin ich völlig irritiert!
Ich hatte ja auch im Übungsportal ähnliche Aufgaben, die sich quasi fast mit der Aufgabe glichen, nur meist eine andere Potenz hatten oder einen anderen Faktor vor dem x, aber in der Potenz vom e immer ein Bruch mit x im Nenner! Und ich hab als Lösung immer einfach Null eingetragen.
Also da steht ja dann
[mm] P_{1}(x)= [/mm] ? + ? x
Und für die ? muss man etwas eingeben. Und immer wenn ich bei beidem eine Null eingetragen habe war es richtig!
Also verwirrt mich bitte nicht!!! Was ist denn nun richtig?
Wenn da steht x soll 0 sein, die Funktion ist aber für 0 f(x)=0, dann hat sich doch das Taylor-Geschehen erledigt, oder??
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Hallo lexjou,
alles wird gut...
> Ja aber...???? Der Eine schreibt: bei x=0 ist f(x)=0, der
> nächste schreibt sowas.... was denn nun??
"sowas" war ja: Du musst erst die Ableitung an der Stelle x=0 bestimmen (von chrisno).
Die beiden Aussagen widersprechen sich nicht. Beide sind zudem richtig.
> Ich hatte ja schon etwas weiter oben (in diesem "Baum"
> hier) die Ableitung hingeschrieben! Allerdings für f(x)!
> Ich hatte
>
> [mm]f'(x)=2xe^{-1/x}+e^{-1/x}[/mm]
Die ist richtig gebildet; sie gilt aber nur für x>0. Für [mm] x\le{0} [/mm] gilt ja f'(x)=0.
> Was genau meinst Du denn mit "Ableitung an der Stelle 0"?
> Wenn ich da jetzt 0 einsetze, dann ist das doch eigentlich
> nicht definiert, da ja im Nenner von den Potenzen dann eine
> Null steht!
Eben.
Was chrisno meint, ist die Frage, ob die gegebene Funktion in x=0 überhaupt differenzierbar ist. Dazu muss der Grenzwert der beiden Ableitungen (links und rechts) gleich sein, sofern Ihr nicht noch über den Differenzenquotienten arbeiten müsst. Glaube ich aber nicht; Taylor macht man eigentlich erst, wenn man auch mit Ableitungen arbeiten darf.
Du musst also noch prüfen, ob für [mm] x\to [/mm] 0^+ f'(x) auch gegen Null läuft, so wie das von "links" ja ganz offenbar der Fall ist.
> Und bei der Fallunterscheidung steht ja auch, dass f(x)=0
> wenn x=0 ist!
>
> Jetzt bin ich völlig irritiert!
Na, aber die Frage, ob eine stückweise definierte Funktion an den "Schnittstellen" stetig oder gar stetig differenzierbar (und wie oft) ist, kennst Du doch aber sicher schon.
> Ich hatte ja auch im Übungsportal ähnliche Aufgaben, die
> sich quasi fast mit der Aufgabe glichen, nur meist eine
> andere Potenz hatten oder einen anderen Faktor vor dem x,
> aber in der Potenz vom e immer ein Bruch mit x im Nenner!
> Und ich hab als Lösung immer einfach Null eingetragen.
Das ist intuitiv an der Stelle x=0 auch die naheliegendste Lösung. Aber man kann auch anderes konstruieren... Also Vorsicht.
> Also da steht ja dann
>
> [mm]P_{1}(x)=[/mm] ? + ? x
>
> Und für die ? muss man etwas eingeben. Und immer wenn ich
> bei beidem eine Null eingetragen habe war es richtig!
Das stimmt auch hier. Du musst nur wissen, warum.
> Also verwirrt mich bitte nicht!!! Was ist denn nun
> richtig?
> Wenn da steht x soll 0 sein, die Funktion ist aber für 0
> f(x)=0, dann hat sich doch das Taylor-Geschehen erledigt,
> oder??
Keineswegs. Stell doch mal [mm] P_3 [/mm] für [mm] f(x)=\sin{x}*e^x [/mm] auf. Da ist f(0)=0, das "Taylor-Geschehen" aber erstaunlich vielfältig.
Man könnte auch so sagen: die Taylor-Reihe verschiebt sich in y-Richtung genauso wie die ursprüngliche Funktion (wenn man die eben z.B. um a nach oben oder unten verschiebt). Weitere Aussagen sind aus [mm] f(x_0) [/mm] aber nicht herzuleiten.
Klarer?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Do 30.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Mein Held mal wieder :)
Klar! :)
Alles logisch! Hab mich nur verwirren lassen von den verschiedenen Ausdrucksweisen! kein Wunder nach >>ich möchte nicht schreiben wie viele<< Stunden Mathe hintereinander!
Aber da das ja Prelearning Aufgaben sind, wird es wohl eher nicht so komplex sein, dass ich noch zig weitere Taylorchens produzieren muss ;)
Ich verlass mich da mal auf meine Intuition!
Diese komplexe [mm] P_{154201245}-Geschichte [/mm] kommt dann in den richtigen Hausaufgaben ;) :D
Danke allen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:50 Do 30.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
ich bin gerade auf dem Weg in die Nachtruhe; morgen 600km Autofahrt.
> Mein Held mal wieder :)
Na, na. Das verwässert den Heldenbegriff aber erheblich. Heb Dir noch was für Lebensrettung etc. auf.
> Klar! :)
>
> Alles logisch! Hab mich nur verwirren lassen von den
> verschiedenen Ausdrucksweisen! kein Wunder nach >>ich
> möchte nicht schreiben wie viele<< Stunden Mathe
> hintereinander!
Je nach Lerntyp könnte das kontraproduktiv sein. Ich brauche nach spätestens 90 Minuten eine sinnvoll gefüllte Pause (also nicht nur Luftlöcher angaffen), sonst krieg ich nichts mehr in den Kopf.
> Aber da das ja Prelearning Aufgaben sind,
Ein wundervoller pädagogischer Modebegriff, der sich fast aussagefrei weltweit etablieren konnte. Eine Beschreibung ist am besten umgangssprachlich möglich: das, was man lernen sollte, bevor das Lernen erst so richtig anfangen kann. Gilt etwa ab der ersten pränatalen Phase und endet, bevor man endlich dazu kommt, was Richtiges zu lernen.
> wird es wohl eher
> nicht so komplex sein, dass ich noch zig weitere
> Taylorchens produzieren muss ;)
> Ich verlass mich da mal auf meine Intuition!
Die scheint ja gut zu sein.
> Diese komplexe [mm]P_{154201245}-Geschichte[/mm] kommt dann in den
> richtigen Hausaufgaben ;) :D
>
> Danke allen!!
On behalf of all those involved, I herewith solemnly declare our common and truly deep gratitude for such granting of your favour. May our endeavours have rendered fit to serve to your avail.
Es gibt Dinge, die kann man nicht auf Deutsch sagen. Aber man kann gut ein Glas Sherry dazu trinken. Manzanilla, vorzugsweise.
Ein passender Zufall, dass "to tailor something to someone / to someone's needs" gerade "etwas auf jemanden zuschneiden" heißt und im 17. Jhdt. noch oft "to taylor" geschrieben wurde. Brook Taylor, nach dem die Technik benannt ist, wurde 1685 geboren...
Soweit ein kleiner Prelearning-Exkurs in die Anglistik.
Viel Erfolg weiterhin!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:11 Do 30.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Uiuiuiuiui! Anglistik pur :D
Französisch liegt mir mehr! Aber ich hatte auch Englisch im Abitur und kann schon ein zwei Worte sagen :D Nein Spaß! Ich hab einen Freund in Texas. Da sollte ich auch das können!
Was das Lernen angeht bin ich da völlig anders! Letztes Wochenende 23 Stunden non stop Chemie! ;)
Dann viel Glück bei Deiner Autofahrt! Ich habe meine Tour nach München abgesagt! Ist mir zu langwierig ständig im Stau zu stehen!
Thx a lot ;)
Merci beaucoup! Ca m'a beaucoup aidés. J'ai bien compris cet principe!
Aide-toi, le Ciel t'aidera. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
So langsam verstehe ich das Prinzip... aber bei Polynomfunktionen sind ja die Anzahl der Ableitungen begrenzt... wenn dann quasi nur noch eine Zahl da steht als Ableitung dann ist Schluss mit Taylor-Reihe, richtig?
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> So langsam verstehe ich das Prinzip... aber bei
> Polynomfunktionen sind ja die Anzahl der Ableitungen
> begrenzt... wenn dann quasi nur noch eine Zahl da steht als
> Ableitung dann ist Schluss mit Taylor-Reihe, richtig?
Ja, genau.
Mehr dann zur anderen Frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Mi 29.12.2010 | | Autor: | lexjou |
Ach super! Hätte nicht gedacht dass ich das mit Hilfe von ganz simplen Worten so schnell verstehe! Danke auf jeden Fall schon mal und ich bin auf Deine andere Antwort gespannt! Mal gucken ob ich es hinkriege... :)
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