Taylorpolynom zweiter Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung im Entwicklungspunkt (0,0) der Funktion
[mm] $f(x,y)=\frac{1}{1+(x+y)^2}$ [/mm] |
Hi,
ich habe nur eine kurze Frage zu den Ableitungen. Und zwar sollte bei dieser Funktion doch
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)$
[/mm]
und
[mm] $\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial^2 y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)$
[/mm]
sein, weshalb ich im Endeffekt nur zwei Ableitungen machen muss.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Fr 25.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung im
> Entwicklungspunkt (0,0) der Funktion
>
> [mm]f(x,y)=\frac{1}{1+(x+y)^2}[/mm]
> Hi,
>
> ich habe nur eine kurze Frage zu den Ableitungen. Und zwar
> sollte bei dieser Funktion doch
>
> [mm]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)[/mm]
>
> und
>
> [mm]\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial^2 y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)[/mm]
>
> sein, weshalb ich im Endeffekt nur zwei Ableitungen machen
> muss.
>
Das stimmt für diese Funktion, müsste nur noch begründet werden.
RMix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Ist ja eigentlich klar, weil sich x und y nicht "unterscheiden".
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Sa 26.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, damit kann man es nicht begründen, wenn im Nenner [mm] x^2+y^2 [/mm] stünde wäre es nicht so, und die fkt wäre auch x unnd y vertauschbar.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:26 Sa 26.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Wichtig ist für mich eigentlich auch nur, dass ich es frühzeitig merke und nicht unnötig viele Ableitungen bilden würde.
Das die Variablen in beiden Fällen linear sind ist bestimmt auch hilfreich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Yusul,
> Wichtig ist für mich eigentlich auch nur, dass ich es
> frühzeitig merke und nicht unnötig viele Ableitungen
> bilden würde.
>
> Das die Variablen in beiden Fällen linear sind ist
> bestimmt auch hilfreich.
Was meinst du damit?
Es gilt nämlich nicht [mm] f(x_1+x_2,y)=f(x_1,y)+f(x_2,y) [/mm] !
|
|
|
|
