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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Do 16.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie die Taylorreihe von [mm] y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}} [/mm] an der Stelle [mm] x_{0}=2 [/mm] bis zur 2.Potenz. |
Guten Mittag,
habe diese Aufgabe gerade gerechnet. Beim Vergleich mit Derive ist mir jedoch aufgefallen, dass das Ergebnis nicht identisch ist. Eure Meinung ist gefragt. Wo ist der Fehler?
[mm] y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{2(x-1)}{x^{3}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{-4x-6}{x^{4}}
[/mm]
Jetzt setze ich [mm] x_{0}=2 [/mm] ein.
[mm] f(x_{0})==\bruch{2-2^{2}}{2^{3}}=-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] f'(x_{0})=\bruch{2(2-1)}{2^{3}}=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] f''(x_{0})=\bruch{-4*2-6}{2^{4}}=\bruch{7}{8}
[/mm]
Taylorpolynom
[mm] y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}(x-2)+\bruch{1}{2}*\bruch{7}{8}*(x-2)^{2}
[/mm]
[mm] y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}+\bruch{7}{16}(x^{2}-4x+4)
[/mm]
[mm] y_{T}=\bruch{7}{16}x^{2}-\bruch{3}{2}x-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] y_{T}=x^{2}-\bruch{24}{7}x-\bruch{12}{7}
[/mm]
Zum Vergleich (Derive)
[mm] y_{T}=\bruch{-x^{2}-8x+24}{16}
[/mm]
Also, findet Ihr den Fehler?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo,
> Eure Meinung ist gefragt. Wo ist der
> Fehler?
Bei der 2. Ableitung ist ein Fehler.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Do 16.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Sorry, hab die 2 vergessen. Jetzt stimmt Aufgabenstellung mit Aufgabe überein  Könnt Ihr nochmal schauen?
> Entwickeln Sie die Taylorreihe von
> [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm] an der Stelle [mm]x_{0}=2[/mm] bis zur
> 2.Potenz.
>
> Guten Mittag,
>
> habe diese Aufgabe gerade gerechnet. Beim Vergleich mit
> Derive ist mir jedoch aufgefallen, dass das Ergebnis nicht
> identisch ist. Eure Meinung ist gefragt. Wo ist der
> Fehler?
>
> [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{2(x-1)}{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]y''=\bruch{-4x-6}{x^{4}}[/mm]
>
> Jetzt setze ich [mm]x_{0}=2[/mm] ein.
>
> [mm]f(x_{0})==\bruch{2-2^{2}}{2^{3}}=-\bruch{3}{4}[/mm]
>
> [mm]f'(x_{0})=\bruch{2(2-1)}{2^{3}}=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]f''(x_{0})=\bruch{-4*2-6}{2^{4}}=\bruch{7}{8}[/mm]
>
> Taylorpolynom
>
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}(x-2)+\bruch{1}{2}*\bruch{7}{8}*(x-2)^{2}[/mm]
>
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}+\bruch{7}{16}(x^{2}-4x+4)[/mm]
>
> [mm]y_{T}=\bruch{7}{16}x^{2}-\bruch{3}{2}x-\bruch{3}{4}[/mm]
>
> [mm]y_{T}=x^{2}-\bruch{24}{7}x-\bruch{12}{7}[/mm]
>
> Zum Vergleich (Derive)
>
> [mm]y_{T}=\bruch{-x^{2}-8x+24}{16}[/mm]
>
> Also, findet Ihr den Fehler?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, hab die 2 vergessen. Jetzt stimmt Aufgabenstellung
> mit Aufgabe überein Könnt Ihr nochmal schauen?
>
> > Entwickeln Sie die Taylorreihe von
> > [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm] an der Stelle [mm]x_{0}=2[/mm] bis zur
> > 2.Potenz.
> >
> > Guten Mittag,
> >
> > habe diese Aufgabe gerade gerechnet. Beim Vergleich mit
> > Derive ist mir jedoch aufgefallen, dass das Ergebnis nicht
> > identisch ist. Eure Meinung ist gefragt. Wo ist der
> > Fehler?
> >
> > [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm]
> >
> > [mm]y'=\bruch{2(x-1)}{x^{3}}[/mm]
> >
> > [mm]y''=\bruch{-4x-6}{x^{4}}[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig: [mm]y''=\bruch{-4x+6}{x^{4}}[/mm]
FRED
> >
> > Jetzt setze ich [mm]x_{0}=2[/mm] ein.
> >
> > [mm]f(x_{0})==\bruch{2-2^{2}}{2^{3}}=-\bruch{3}{4}[/mm]
> >
> > [mm]f'(x_{0})=\bruch{2(2-1)}{2^{3}}=\bruch{1}{4}[/mm]
> >
> > [mm]f''(x_{0})=\bruch{-4*2-6}{2^{4}}=\bruch{7}{8}[/mm]
> >
> > Taylorpolynom
> >
> >
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}(x-2)+\bruch{1}{2}*\bruch{7}{8}*(x-2)^{2}[/mm]
> >
> >
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}+\bruch{7}{16}(x^{2}-4x+4)[/mm]
> >
> > [mm]y_{T}=\bruch{7}{16}x^{2}-\bruch{3}{2}x-\bruch{3}{4}[/mm]
> >
> > [mm]y_{T}=x^{2}-\bruch{24}{7}x-\bruch{12}{7}[/mm]
> >
> > Zum Vergleich (Derive)
> >
> > [mm]y_{T}=\bruch{-x^{2}-8x+24}{16}[/mm]
> >
> > Also, findet Ihr den Fehler?
> >
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Do 16.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo zusammen,
so habe nun alle Tipps von Euch umgesetzt. Könnt Ihr mal schauen, ob es bis dahin richtig ist. Ohne jetzt auf die Lösung von Derive zu achten. Mache dann weiter!
> > > Entwickeln Sie die Taylorreihe von
> > > [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm] an der Stelle [mm]x_{0}=2[/mm] bis zur
> > > 2.Potenz.
> > >
> > > Guten Mittag,
> > >
> > > habe diese Aufgabe gerade gerechnet. Beim Vergleich mit
> > > Derive ist mir jedoch aufgefallen, dass das Ergebnis nicht
> > > identisch ist. Eure Meinung ist gefragt. Wo ist der
> > > Fehler?
> > >
> > > [mm]y=\bruch{x-2x^{2}}{x^{3}}[/mm]
> > >
> > > [mm]y'=\bruch{2(x-1)}{x^{3}}[/mm]
> > >
> > > [mm]y''=\bruch{-4x+6}{x^{4}}[/mm]
> > > Jetzt setze ich [mm]x_{0}=2[/mm] ein.
> > >
> > > [mm]f(x_{0})==\bruch{2-2^{2}}{2^{3}}=-\bruch{3}{4}[/mm]
> > >
> > > [mm]f'(x_{0})=\bruch{2(2-1)}{2^{3}}=\bruch{1}{4}[/mm]
> > >
> > > [mm]f''(x_{0})=\bruch{-4*2+6}{2^{4}}=-\bruch{1}{8}[/mm]
> > >
> > > Taylorpolynom
> > >
> > >
> >
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}(x-2)+\bruch{1}{2}*(-\bruch{1}{8})*(x-2)^{2}[/mm]
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}-\bruch{1}{16}(x^{2}-4x+4)[/mm]
> > >
> > > Zum Vergleich (Derive)
> > >
> > > [mm]y_{T}=\bruch{-x^{2}-8x+24}{16}[/mm]
> > >
> > >
> > > Vielen Dank!
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > mbau16
> >
>
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Hallo,
ich verstehe deine Rechjnung nicht. Es gilt
[mm] f(2)=-\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] f'(2)=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] f''(2)=-\bruch{1}{8}
[/mm]
mit
[mm] y_T=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}*(x-2)-\bruch{1}{16}*(x-2)^2
[/mm]
Damit komme ich auf eine Lösung, die nicht mit der angegeben Derive-Lösung übereinstimmt, weil selbige Vorzteichenfehler enthält.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 16.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo,
>
> ich verstehe deine Rechnung nicht. Es gilt
>
> [mm]f(2)=-\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]f'(2)=\bruch{1}{4}[/mm]
> [mm]f''(2)=-\bruch{1}{8}[/mm]
>
> mit
>
> [mm]y_T=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}*(x-2)-\bruch{1}{16}*(x-2)^2[/mm]
>
> Damit komme ich auf eine Lösung, die nicht mit der
> angegeben Derive-Lösung übereinstimmt, weil selbige
> Vorzteichenfehler enthält.
Meine Antwort:
Wir haben doch die Gleiche Lösung:
[mm] y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}*(x-2)-\bruch{1}{16}*(x-2)^2
[/mm]
Jetzt habe ich nur links die Klammern aufgelöst und die 2.binomische Formel in der rechten Klammer angewendet.
Somit:
[mm] y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}-\bruch{1}{16}(x^{2}-4x+4)
[/mm]
Ist doch richtig, oder nicht? Habe ich etwas übersehen ?
Wenn man das ganze weiterrechnet kommt ich trotzdem nich auf die Derivelösung.
Diese lautet:
[mm] y_{T}=\bruch{x^{2}-8x+24}{16}
[/mm]
Was mache ich falsch?
> Gruß, mbau16
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Do 16.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > ich verstehe deine Rechnung nicht. Es gilt
> >
> > [mm]f(2)=-\bruch{3}{4}[/mm]
> > [mm]f'(2)=\bruch{1}{4}[/mm]
> > [mm]f''(2)=-\bruch{1}{8}[/mm]
> >
> > mit
> >
> > [mm]y_T=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}*(x-2)-\bruch{1}{16}*(x-2)^2[/mm]
> >
> > Damit komme ich auf eine Lösung, die nicht mit der
> > angegeben Derive-Lösung übereinstimmt, weil selbige
> > Vorzteichenfehler enthält.
>
> Meine Antwort:
>
> Wir haben doch die Gleiche Lösung:
>
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}*(x-2)-\bruch{1}{16}*(x-2)^2[/mm]
>
> Jetzt habe ich nur links die Klammern aufgelöst und die
> 2.binomische Formel in der rechten Klammer angewendet.
>
> Somit:
>
> [mm]y_{T}=-\bruch{3}{4}+\bruch{1}{4}x-\bruch{7}{4}-\bruch{1}{16}(x^{2}-4x+4)[/mm]
>
> Ist doch richtig, oder nicht?
Ist nicht richtig
jetzt multipliziere mal gaaaaaaaaaaanz langsam folgenden Audruck aus:
[mm] \bruch{1}{4}*(x-2)
[/mm]
FRED
> Habe ich etwas übersehen
> ?
>
> Wenn man das ganze weiterrechnet kommt ich trotzdem nich
> auf die Derivelösung.
>
> Diese lautet:
>
> [mm]y_{T}=\bruch{x^{2}-8x+24}{16}[/mm]
>
> Was mache ich falsch?
>
> > Gruß, mbau16
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Do 16.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Au man, sorry!
Danke für die Geduld FRED!
Gruß
mbau16
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