Taylorreihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Halloooooo..
Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich Anfangsterme einer Taylorreihe gegeben habe, und von diesen soll ich auf die Funktion schliessen können? Ich brächte dafür doch unendlich viele?
"Welche Funktion wird durch folgende Reihe dargestellt?"
[mm] x^{2} [/mm] - [mm] x^{4}/2 [/mm] + [mm] x^{6}/3 -x^{8}/4 [/mm] + [mm] x^{10}/5 [/mm] - ...
Ich habe es schon mit sin(x), cos(x) und tan(x) verglichen...die gesuchte Funktion ist aber keine von denen..mehr ideen hab ich nicht mehr..wäre sehr froh hätte jemand eine idee oder auch ein verfahren..??
Freundliche Grüsse Christian D.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 14.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Halloooooo..
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> Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich Anfangsterme
> einer Taylorreihe gegeben habe, und von diesen soll ich auf
> die Funktion schliessen können? Ich brächte dafür doch
> unendlich viele?
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> "Welche Funktion wird durch folgende Reihe dargestellt?"
>
> [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{4}/2[/mm] + [mm]x^{6}/3 -x^{8}/4[/mm] + [mm]x^{10}/5[/mm] - ...
Hallo,
offensichtlich handelt es sich um eine achsensymmetrische Funktion.
Mehr fällt mir dazu auch erst einmal nicht ein, jetzt würde ich einfach das Taylorpolynom mal mit einem Funktionsplotter zeichnen und schauen, ob es nach etwas bekanntem aussieht.
Hast du das schon probiert?
Gruß Abakus
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> Ich habe es schon mit sin(x), cos(x) und tan(x)
> verglichen...die gesuchte Funktion ist aber keine von
> denen..mehr ideen hab ich nicht mehr..wäre sehr froh hätte
> jemand eine idee oder auch ein verfahren..??
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> Freundliche Grüsse Christian D.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:00 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Ja das mit der Achsensymetrie is eine gute Überlegung...hm ne noch nicht geplottet..bringt mich nich viel weiter..ja ich denke eben schlussentlich isses nacher irengsowas wie y = exp(x) - exp(-x) ...oder noch mit cosh(x) / sinh(x) da wir auch momentan das Thema nebenbei durchgenommen haben... aber du kommst also auch nicht drauf..es gibt keinen Formalen weg? Dann bin ich beruhigt...
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 16.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 14.06.2009 | | Autor: | abakus |
> > Halloooooo..
> >
> > Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich Anfangsterme
> > einer Taylorreihe gegeben habe, und von diesen soll ich auf
> > die Funktion schliessen können? Ich brächte dafür doch
> > unendlich viele?
> >
> > "Welche Funktion wird durch folgende Reihe dargestellt?"
> >
> > [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{4}/2[/mm] + [mm]x^{6}/3 -x^{8}/4[/mm] + [mm]x^{10}/5[/mm] - ...
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> Hallo,
> offensichtlich handelt es sich um eine achsensymmetrische
> Funktion.
> Mehr fällt mir dazu auch erst einmal nicht ein, jetzt
> würde ich einfach das Taylorpolynom mal mit einem
> Funktionsplotter zeichnen und schauen, ob es nach etwas
> bekanntem aussieht.
> Hast du das schon probiert?
> Gruß Abakus
Hallo,
ich habe es gleich selbst mal probiert.
Das Ergebnis ist ein Graph, der nahe der x-Achse liegt und erst in einiger Entfernung von der y-Achse gegen plus oder minus unendlich schießt - je nach Vorzeichen des letzten Summanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 So 14.06.2009 | | Autor: | abakus |
> > > Halloooooo..
> > >
> > > Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich Anfangsterme
> > > einer Taylorreihe gegeben habe, und von diesen soll ich auf
> > > die Funktion schliessen können? Ich brächte dafür doch
> > > unendlich viele?
> > >
> > > "Welche Funktion wird durch folgende Reihe dargestellt?"
> > >
> > > [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{4}/2[/mm] + [mm]x^{6}/3 -x^{8}/4[/mm] + [mm]x^{10}/5[/mm] - ...
> >
> > Hallo,
> > offensichtlich handelt es sich um eine
> achsensymmetrische
> > Funktion.
> > Mehr fällt mir dazu auch erst einmal nicht ein, jetzt
> > würde ich einfach das Taylorpolynom mal mit einem
> > Funktionsplotter zeichnen und schauen, ob es nach etwas
> > bekanntem aussieht.
> > Hast du das schon probiert?
> > Gruß Abakus
>
> Hallo,
> ich habe es gleich selbst mal probiert.
> Das Ergebnis ist ein Graph, der nahe der x-Achse liegt und
> erst in einiger Entfernung von der y-Achse gegen plus oder
> minus unendlich schießt - je nach Vorzeichen des letzten
> Summanden.
Hallo,
schau dir mal die Taylorentwicklung für y=ln(1+x) an. Du musst zwei Änderungen daran vornehmen...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
..ja hab ich auch mal angeschaut..sagt mir nich viel...und vorallem das es zwischen minus und plus unendlich wechselt macht doch das ganze noch schwieriger...das problem is dasich morgen den test hab..naja..hab da gerade noch was ähnliches; ich soll ein "entstehendes integral entwickeln" - habe ein parabel und soll die Bogenlänge in einem Interwall ausrechnen - (ich weiss ja normalerweise wie man das macht... y = [mm] \wurzel{1 + (f'(x))^2}..) [/mm] nur was heisst entstheendes integral entwickeln?? ich hab doch schon die parabel (=einfaches Polynom) gegeben, was solich da entwickeln?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 So 14.06.2009 | | Autor: | abakus |
> ..ja hab ich auch mal angeschaut..sagt mir nich viel...und
> vorallem das es zwischen minus und plus unendlich wechselt
Na also! Das macht doch deine gegebene Reihe auch!
Ich habe mich übrigens verschrieben. Du musst an dieser Funktion nicht zwei, sondern nur eine Änderung vornehmen.
Ersetze "x" in der Taylorentwicklung von ln(1+x) durch [mm] "x^2", [/mm] und du bist fertig.
Gruß Abakus
> macht doch das ganze noch schwieriger...das problem is
> dasich morgen den test hab..naja..hab da gerade noch was
> ähnliches; ich soll ein "entstehendes integral entwickeln"
> - habe ein parabel und soll die Bogenlänge in einem
> Interwall ausrechnen - (ich weiss ja normalerweise wie man
> das macht... y = [mm]\wurzel{1 + (f'(x))^2}..)[/mm] nur was heisst
> entstheendes integral entwickeln?? ich hab doch schon die
> parabel (=einfaches Polynom) gegeben, was solich da
> entwickeln?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
hm hätt ich mir ja gleich denken können->sollen dasses sowas is... *gruss
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Hallo qsxqsx,
> ..ja hab ich auch mal angeschaut..sagt mir nich viel...und
> vorallem das es zwischen minus und plus unendlich wechselt
> macht doch das ganze noch schwieriger...das problem is
> dasich morgen den test hab..naja..hab da gerade noch was
> ähnliches; ich soll ein "entstehendes integral entwickeln"
> - habe ein parabel und soll die Bogenlänge in einem
> Interwall ausrechnen - (ich weiss ja normalerweise wie man
> das macht... y = [mm]\wurzel{1 + (f'(x))^2}..)[/mm] nur was heisst
> entstheendes integral entwickeln?? ich hab doch schon die
> parabel (=einfaches Polynom) gegeben, was solich da
> entwickeln?
>
Ich kann mir vorstellen, daß der Integrand
[mm]\wurzel{1 + (f'(x))^2}[/mm]
in eine Taylorreihe entwickelt werden soll.
Gruß
MathePower
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