Teams bestimmen, Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 11.07.2011 | | Autor: | GK13 |
| Aufgabe | In einem Turnier spielen 32 Teams, die in 8 Gruppen eingeteilt werden sollen. Zuvor wird je ein Team in jede Gruppe gepackt.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, die restlichen Teams auf die Gruppen zu verteilen? |
Als erstes habe ich die Möglichkeiten für jede Gruppe nacheinander berechnet, mit der Formel n!/(n-i)!*i!,
d.h. erste Gruppe: 24!/(24-3)!*3!
usw, bis zur letzten Gruppe mit 6!/(6-3)!*3!
Jetzt dachte ich mir, ich muss die Möglichkeiten multiplizieren (oder addieren? Kann das jemand nochmal erklären, warum ich was wählen muss?).
Jetzt müssen die Gruppen ja noch zu den zuvor eingeteilten Mannschaften hinzuge"packt" werden.. erstmal habe ich überlegt, das Ganze mit 8! zu multiplizieren (weil man ja die 8 Gruppen auf 8! verschiedene Möglichkeiten anordnen kann).. nun bin ich mir aber nicht sicher.
Kann jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
durch die Tatsache, dass in jeder Gruppe bereits ein Team ist, sind die Gruppen doch schon festgelegt (so wie sonst durch Bezeichnungen wie etwa Gruppe A, Gruppe B, etc.).
Jetzt gehst du mal in Gedanken jede Gruppe hintereinander durch und überlegst dir, wie viele Möglichkeiten es noch gibt, der Gruppe Teams zuzuordnen. Dann bist du genau bei deiner Rechnung, die natürlich bis dahin stimmt. Die Antwort auf die Frage ob Addition oder Multiplikation kann man sich leicht so überlegen: angenommen, eine Gruppe wäre fest, für eine zweite Gruppe stünden die Teams fest, aber noch nicht die Gruppe. Wie viele Möglichkeiten gäbe es nun? Was musst du demnach mit den errechneten Anzahlen noch tun?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Mo 11.07.2011 | | Autor: | GK13 |
Mit deiner Überlegung würde ich die Zwischenergebnisser multiplizieren, um auf die richtige Anzahl zu kommen.
D.h. nun bin ich fertig?! Weil die Gruppen eben schon festgelegt sind, richtig?! Ich muss 8! gar nicht mehr dazumultiplizieren, weil ich das quasi im ersten Schritt schon mitbedacht habe (also die Gruppeneinteilung).
Richtig verstanden?
Vielen Dank für die superschnelle Antwort!
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Hallo,
> Mit deiner Überlegung würde ich die Zwischenergebnisser
> multiplizieren, um auf die richtige Anzahl zu kommen.
richtig, genau darauf wollte ich hinaus.
> D.h. nun bin ich fertig?! Weil die Gruppen eben schon
> festgelegt sind, richtig?! Ich muss 8! gar nicht mehr
> dazumultiplizieren, weil ich das quasi im ersten Schritt
> schon mitbedacht habe (also die Gruppeneinteilung).
> Richtig verstanden?
Auch das sehe ich so. Bei Matheaufgaben ist ja im Idealfall jede Angabe von Bedeutung. Die Tatsache, dass jeder Gruppe bereits ein Team zugewiesen wurde, macht aber IMO nur Sinn, wenn man sie so versteht, dass dadurch die Gruppen festgelegt werden. Sonst hätte man die Aufgabe auch so stellen können, dass man 24 Manschaften in 8 Gruppen einteilt.
> Vielen Dank für die superschnelle Antwort!
Gern geschehen.
Gruß&schönen Nachmittag, Diophant
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