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Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir leuchtet folgende Lösung nicht ein:
Ausgangsfunktion: [mm] y=3-\bruch{lnx}{3}
[/mm]
Lösung: [mm] y´=-\bruch{1}{3x}
[/mm]
Wie komme ich auf diese Lösung?
Vielen Dank!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Mir leuchtet folgende Lösung nicht ein:
>
> Ausgangsfunktion: [mm]y=3-\bruch{lnx}{3}[/mm]
>
> Lösung: [mm]y´=-\bruch{1}{3x}[/mm]
>
> Wie komme ich auf diese Lösung?
Mit der Ableitung des natürlichen Logarithmus:
[mm] (ln(x))'=\bruch{1}{x}
[/mm]
Außerdem ist natürlich
[mm] \bruch{ln(x)}{3}=\bruch{1}{3}*ln(x)
[/mm]
Gruß, Diophant
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Nur zum Verständnis:
Das heißt, sollte ich eine solche Funktion haben, muss ich den natürlichen Logarithmus anwenden und die Funktion zunächst umschreiben?
z.B. [mm] \bruch{lnx}{5} [/mm]
Lösung: = [mm] \bruch{1}{5}*ln [/mm] x
[mm] \gdw \bruch{1}{5}*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{5x}
[/mm]
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Hallo,
> Nur zum Verständnis:
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> Das heißt, sollte ich eine solche Funktion haben, muss ich
> den natürlichen Logarithmus anwenden und die Funktion
> zunächst umschreiben?
Keinesfalls, wo sollte ich das gesagt haben?
>
> z.B. [mm]\bruch{lnx}{5}[/mm]
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> Lösung: = [mm]\bruch{1}{5}*ln[/mm] x
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{5}*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{5x}[/mm]
>
Es reicht zu schreiben
[mm] \left(\bruch{ln(x)}{5}\right)'=\bruch{1}{5x}
[/mm]
Da dies elementarste Schulmathematik ist, du auf der anderen Seite als mathematischen Background Mathematikstudent im Hauptstudium angibst, ist es halt nicht nachvollziehbar, wo eigentlich dein Verständnisproblem liegt. Daher habe ich vorsichtshalber die Rechnung ausführlicher als nötig hingeschrieben. Für eine zielführende Hilfe in einem Matheforum sollte man präzise beschreiben, was man eigentlich wissen möchte...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 23.03.2014 | | Autor: | hotthunder |
Vielen Dank!
Ich habs nun verstanden!
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Hallo,
> Nur zum Verständnis:
>
> Das heißt, sollte ich eine solche Funktion haben, muss ich
> den natürlichen Logarithmus anwenden und die Funktion
> zunächst umschreiben?
>
> z.B. [mm]\bruch{lnx}{5}[/mm]
>
> Lösung: = [mm]\bruch{1}{5}*ln[/mm] x
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{5}*\bruch{1}{x}[/mm]
Da schlägt es einen ja die Augen aus, wenn man die komische Notation sieht.
Dir muss klar sein: Du benutzt die Faktorregel um den Term [mm] \frac{\ln{x}}{3} [/mm] abzuleiten.
Im Prinzip stecken in der gesamten Aufgabe ganze 3 Regeln drin: Summenregel, Faktorregel und die Regel für die Ableitung des Logarithmus.
Falls alle Stränge reißen, bemühe man sich einfach der Definition der Ableitung. Vielleicht eine schöne Übungsaufgabe für dich? Kannst es ja mal probieren.
Liebe Grüße
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> [mm]\gdw \bruch{1}{5x}[/mm]
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