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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Teilbarkeit
Teilbarkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Mi 06.06.2012
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Gegeben sind zwei ungerade Zahlen a und b, wobei b um 2 größer als a ist.
Zeige: [mm] a\cdot [/mm] b ist ungerade.

Hallo,

also ich habe:

a= 2n+1,
b= 2n+1+2 -> b= 2n+3

[mm] a\cdot [/mm] b = [mm] (2n+1)\cdot(2n+3)=4n^2+8n+3 [/mm]

[mm] 4n^2 [/mm] ist immer gerade, wegen [mm] n^2 [/mm]
8n ist immer gerade, da gerade Faktor
3 ist ungerade

" Gerade + Gerade + Ungerade"
"Gerade + Ungerade"
"Ungerade"

oder einfach gesagt, wenn ich auf eine gerade Zahl 3 addiere, ist das Ergebnis ungerade.

Richtig?!

        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Mi 06.06.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Bodo0686,


> Gegeben sind zwei ungerade Zahlen a und b, wobei b um 2
> größer als a ist.
>  Zeige: [mm]a\cdot[/mm] b ist ungerade.
>  Hallo,
>  
> also ich habe:
>  
> a= 2n+1,
>  b= 2n+1+2 -> b= 2n+3 [ok]

>  
> [mm]a\cdot[/mm] b = [mm](2n+1)\cdot(2n+3)=4n^2+8n+3[/mm] [ok]
>  
> [mm]4n^2[/mm] ist immer gerade, wegen [mm]n^2[/mm]

?? Doch wegen des Faktors 4 ...

Wieso sollte [mm]n^2[/mm] gerade sein?

>  8n ist immer gerade, da gerade Faktor [ok]
>  3 ist ungerade [ok]
>  
> " Gerade + Gerade + Ungerade"
>  "Gerade + Ungerade"
>  "Ungerade" [ok]

Ja [mm]2\nmid (4n^2+8n+3)[/mm]

>  
> oder einfach gesagt, wenn ich auf eine gerade Zahl 3
> addiere, ist das Ergebnis ungerade.

Jo

>  
> Richtig?!

Ja!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Mi 06.06.2012
Autor: Bodo0686

Welche  Aufgaben könnte man denn noch so stellen die für die Schüler zumutbar sind?

Ich hatte ja a [mm] \cdot [/mm] b ist ungerade
Was könnte man sonst noch fragen, hat jemand ne Idee?

Grüße,


Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mi 06.06.2012
Autor: leduart

Hallo
die summe 2 er aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer ungerade, das Produkt immer gerade.
die quersumme einer durch 3 teilbaren Zahl ist durch 3 teilbar (oder umgekehrt)
Unter 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist genau eine durch 3 tb entsprechend mit 4 aufeinanderfolgenden Zahlen ,
die Summe 2 er geraden Zahlen ist durch 4 tb.
das Quadrat einer geraden Zahl ist durch 4 tb
sind die letzten 2 Ziffern einer Zahl durch 3 tb, dann auch die ganze Zahl.
Oder was suchst du?
Gruss leduart


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