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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Snoopy |
Hallo, alle zusammen!
Mein Sohn hat folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Welche Zahl zwischen 2000 und 3000 ist durch alle einstelligen Zahlen teilbar?
Wie kann man am schnellsten zur Lösung gelangen? Ich habe mir gedacht, dass man vielleicht mit den Teilbarkeitsregeln weiterkommt.
Wer kann mir weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
Snoopy
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Hallo Snoopy!
> Welche Zahl zwischen 2000 und 3000 ist durch alle
> einstelligen Zahlen teilbar?
>
> Wie kann man am schnellsten zur Lösung gelangen? Ich habe
> mir gedacht, dass man vielleicht mit den Teilbarkeitsregeln
> weiterkommt.
Naja, also ich glaube, man muss da ein bisschen rumprobieren.
Sieh dir doch zuerst mal unseren Artikel in der Mathebank an:  Teilbarkeitsregel - hier stehen schon mal die ganzen Teilbarkeitsregeln.
Dann fangen wir mal ein bisschen mit Überlegen an:
Damit die Zahl durch 2 und durch 5 teilbar ist, muss die letzte Ziffer eine 0 sein (klar, warum?) - also hätten wir die schon mal.
Da die Zahl zwischen 2000 und 3000 liegen soll, muss die erste Ziffer eine 2 sein - damit hätten wir die auch schon. 
Durch 6 ist die Zahl automatisch teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist (und das soll sie ja auch sein, also brauchen wir uns um die 6 nicht mehr zu kümmern - das wird dann automatisch).
Da die Zahl durch 9 und durch 3 teilbar sein soll, muss die Quersumme durch 9 und 3 teilbar sein. Da haben wir dann aber auch wieder zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen, denn wenn die Zahl bzw. die Quersumme durch 9 teilbar ist, ist sie automatisch auch durch 3 teilbar. Also brauchen wir uns um die 3 auch nicht zu kümmern.
Bei 8 und 4 haben wir etwas ähnliches - schafft ihr das alleine?
Nun müssen wir überlegen, welche Zahlen wir noch in die "Mitte" setzen können, damit die Quersumme durch 9 teilbar ist, die letzten drei Ziffern zusammen durch 8 und die ganze Zahl durch 7 (mit dieser Teilbarkeitsregeln kenne ich mich nicht so gut aus, weiß gerade nicht, ob man da noch weiter systematisch vorgehen kann).
Wir haben ja jetzt für die Mitte erstmal noch folgende Möglichkeiten:
11, 12, 13, ..., 21, 22, ..., 99
Wenn wir davon nun mal nur die betrachten, die mit der ersten Ziffer unserer gesuchten Zahl (also der 2) zusammen eine Quersumme ergeben, die durch 9 teilbar ist, dann bleiben uns nur noch folgende Zahlen übrig:
(aber das probiert ihr lieber mal selber, und lest es nicht nur einfach ab! )
16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 79, 88, 97
Suchen wir uns davon nun die Zahlen raus, sodass sie mit der letzten Ziffer unserer Zahl (also der 0) durch 8 teilbar sind, dann bleiben nur noch (auch das bitte selber probieren!):
16, 52, 88
Naja, und jetzt noch zu testen, mit welcher dieser drei Möglichkeiten die gesamte Zahl durch 7 teilbar ist, ist ja jetzt nicht mehr schwierig.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo,
schneller geht's so:
wenn die gesuchte Zahl durch 2,3,4,5,6,7,8,9 teilbar sein soll,
muß sie durch 5*7*8*9 teilbar sein (Primfaktoren).
Von solchen Zahlen gibt es im gesuchten Bereich nur eine einzige.
Gruß von Angela
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Hallo Snoopy!
Ganz kurz und knapp  :
Bilde doch einfach mal per Primfaktorzerlegung das ![[]](/images/popup.gif) kgV (= kleinstes gemeinsames Vielfaches) und sieh' Dir mal das Ergebnis an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Snoopy |
Hallo, Roadrunner !
Vielen Dank für deinen Tipp. Ich kann jedoch nicht allzuviel damit anfangen. Wenn ich die Zahlen 2000 und 3000 in Primfaktoren zerlege, komme ich auf das kgV 6000.
Wie soll ich da auf das Ergebnis kommen, welche Zahl zwischen 2000 und 3000 durch alle einstelligen Zahlen teilbar ist???
Das verwirrt mich jetzt noch mehr.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Viele liebe Grüße
Snoopy
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Hallo Snoopy!
Ich meinte ja auch die Primfaktorzerlegung sowie das kgV aller einstelligen Zahlen, also $1_$, $2_$, $3_$, $4_$, $5_$, $6_$, $7_$, $8_$ und $9_$.
Nun klar(er) ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Snoopy |
Hallo, Roadrunner :o)
Jetzt ist der Groschen bzw. der Cent gefallen. Ist ja richtig einfach, wenn man erst einmal weiß, wo es langgeht.
Vielen lieben Dank
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Snoopy
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![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
