Teilbarkeit Beweis < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mo 10.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Diesmal keine Aufgabe eines Übungsblattes. ;) Mich interessiert das einfach xD
Und zwar einen vermutlich ganz einfachen Beweis.
zz. x|a und x|b [mm] \Rightarrow [/mm] x|na + kb, wobei n,k [mm] \in \IZ
[/mm]
Hab jetzt folgendes gemacht. Es gilt:
x|a [mm] \gdw \exists [/mm] n [mm] \in \IZ: [/mm] xn = a
x|b [mm] \gdw \exists [/mm] k [mm] \in \IZ: [/mm] xn = b
Das ist ja nur reines Ausnutzen der Deifnition. Nur wie komme ich jetzt auf die Behauptung, die man zeigen soll?
Ich weiß, die Aussage ist eigentlich trivial, aber würde das trotzdem mal gerne beweisen xD Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Diesmal keine Aufgabe eines Übungsblattes. ;) Mich
> interessiert das einfach xD
>
> Und zwar einen vermutlich ganz einfachen Beweis.
>
> zz. x|a und x|b [mm]\Rightarrow[/mm] x|na + kb, wobei n,k [mm]\in \IZ[/mm]
Du meinst sicher: x|(na + kb)
>
> Hab jetzt folgendes gemacht. Es gilt:
>
> x|a [mm]\gdw \exists[/mm] n [mm]\in \IZ:[/mm] xn = a
Der Buchstabe n ist schon verbraucht ! Besser: x|a [mm] \Rightarrow [/mm] es ex. m [mm] \in \IZ: [/mm] a=mx
>
> x|b [mm]\gdw \exists[/mm] k [mm]\in \IZ:[/mm] xn = b
Schon wieder Durcheinander. Besser: x|b [mm] \Rightarrow [/mm] es ex. r [mm] \in \IZ: [/mm] b=rx
>
> Das ist ja nur reines Ausnutzen der Deifnition. Nur wie
> komme ich jetzt auf die Behauptung, die man zeigen soll?
>
> Ich weiß, die Aussage ist eigentlich trivial, aber würde
> das trotzdem mal gerne beweisen xD Danke.
Mit obigem folgt:
na+kb = nmx+krx= (nm+kr)x, also x|(na + kb)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mo 10.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Super, danke :)
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