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Lösungsansätze: Hat das Irgendwas mit der Quersumme zu tun?
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie "Díe magische 13"
Jede sechsstellige Zahl der Art z5z4z3z2z1zo (zahlen stehen im Index (z5,z4,z3,z2,z1,z0 Element 0,1,....,9); z0=z3 [mm] \wedge [/mm] z1=z4 [mm] \wedge [/mm] z2=z5) mit z Index i [mm] \not= [/mm] 0 für irgendein i Element (0;1;2;3;4;5) ist im
Zehnersystem ohne Resr durch 13 teilbar. Z.B. 13|257.257
Würde mich über eine Hilfe freuen studiere nur bis zur Klasse 4 lehramt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Stefan, ich habe genau die gleiche Aufgabe zu lösen! Ich verstehe immernoch nicht wie ich auf die 1000 bzw. die 1001 komme?! Kannst Du mir bitte helfen? Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Di 10.01.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Michelle!
> Hallo Stefan, ich habe genau die gleiche Aufgabe zu lösen!
> Ich verstehe immernoch nicht wie ich auf die 1000 bzw. die
> 1001 komme?! Kannst Du mir bitte helfen? Viele Grüße
Auf die 1001 kommt man durch Ausklammern, und die 1000 entsteht dadurch, daß wir in einem stellenwertbasierten Zehnersystem rechnen:
Es ist z. B. 123456 = [mm] 123*10^{3} [/mm] + 456; Stefan hat jede Ziffer durch ein [mm] z_{i} [/mm] ersetzt.
Nun klarer?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Di 10.01.2006 | | Autor: | Angelina11 |
Hallo Dieter, vielen Dank! O.K habe es jetzt verstanden! Schönen Tag noch! Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Machen wir diese Aufgabe noch schnell, bevor ich nach Hause gehe:
Also, ganz einfach:
[mm] $z_5z_4z_3z_2z_1z_0$
[/mm]
[mm] $=z_2z_1z_0z_2z_1z_0$
[/mm]
(nach Voraussetzung)
$= [mm] z_2z_1z_0 \cdot [/mm] 1000 + [mm] z_2z_1z_0$
[/mm]
$= 1001 [mm] \cdot z_2z_1z_0$
[/mm]
$= 77 [mm] \cdot [/mm] 13 [mm] \cdot z_2z_1z_0$,
[/mm]
und diese Zahl ist natürlich als Vielfaches von $13$ durch $13$ teilbar.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Do 09.12.2004 | | Autor: | accursed |
könnte man das nicht auch über die alternierende Quersumme machen?
also:
z5-z4+z3-z2+z1-z0=0, wobwei z5=z2. z4=z1, z2=z0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Do 09.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo accursed!
Mit der alternierenden Quersumme kann man die Teilbarkeit durch 11, nicht aber durch 13 nachweisen.
Du hast gezeigt, dass eine sechsstellige Zahl der angegebenen Form immer durch 11 teilbar ist (was wegen $7 [mm] \cdot [/mm] 11 =77$ übrigens auch aus meiner Rechnung folgt).
Dennoch vielen Dank für deine Idee! 
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Fr 10.12.2004 | | Autor: | accursed |
ja stimmt! komischerweise war ich auch irgendwie bei der teilbarkeit durch 11.
viele grüsse
Anna
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Sa 11.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
ich verstehe noch nicht ganz, wie du darauf kommst. wie kommt man auf 1000 * z2z1z0 +z2z1z0. ich weiß, dass 1000=10³ ist, aber das bringt mir wahrscheinlich nicht viel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo LadyJ!
Es gilt doch
[mm] $z_2z_1z_0z_2z_1z_0$
[/mm]
$=z_2z_1z_0000 + [mm] z_2z_1z_0$
[/mm]
$= [mm] z_2z_1z_0 \cdot [/mm] 1000 + [mm] z_2z_1z_0$
[/mm]
$= [mm] \ldots$
[/mm]
Jetzt klar?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 So 12.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
Ich glaube, jetzt verstehe ich das. danke nochmals...
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