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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Do 06.12.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | 1)welche kleinste nat.Zahl ist teilbar durch 2,3,4,..,11,12?
2) Welche Reste hat n+1 bei der Division surch 2,3,4,..,12? Begründe das Muster!
3)Welche Reste hat n-1 bei der Division surch 2,3,4,..,12? Begründe das Muster! |
Klingt vielleicht dämlich meine Frage, aber ich brauche hierzu eine vernünftige Begründung.
1) das kgV aller Teiler ist 27720
2) für n+1, also 27721 erhält man bei der Division bei allen zahlen Rest 1, denn alle Zahlen sind Teiler von 27720. Durch Erhöhung um 1 bleibt immer Rest 1
3)für n-1, also 27719 ist der Rest von dem Teiler abhängig. sei k der Teiler, dann ist k-1 der Rest, der übrig bleibt. Dadurch, dass um 1 verringert wurde (-1) muss die nächst größere Zahl durch die geteilt werden kann betrachter werden. Daher also für k als Teiler gibt es k-1 als Rest.
Ist die Begründung für 3) so ok?
Ich kriege ständig Punktabzug beim Begründen, weil ich das was ich sagen will nicht vernünftig ausdrücken kann.
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 06.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Wenn es für die Schule ist: alles klar.
Sonst solltest Du mal da Niveau verraten.
Das ist eine Vorbereitung auf den Satz, dass es unendliche viele Primzahlen gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Do 06.12.2012 | | Autor: | heinze |
Ich soll nur das Muster begründen, was bei den Resten entsteht.! Und nein, es ist nicht für die Schule!
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Do 06.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würde bei 3 schreiben dass man immer den Rest -1 was geleichbedeutend mit k-1 ist bekommt. oder n-k ist durch k teilbaar, deshalb bei n-1 Rest k-1
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Do 06.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo heinze,
zu 2) und 3):
Der Rest einer natürlichen Zahl $m$ bei Division durch $k$ ist die eindeutig bestimmte Zahl [mm] $q\in\{0,1,\ldots,k-1\}$, [/mm] für die ein [mm] $p\in\IN_0$ [/mm] existiert mit $m=p*k+q$.
Ich mache dir mal die 2) vor und überlasse die 3) dir.
Sei $k$ eine der Zahlen [mm] $2,3,4,\ldots,12$.
[/mm]
Da $n$ Vielfaches von $k$ ist, existiert ein [mm] $a\in\IN$ [/mm] mit $a*k=n$.
Somit gilt $n+1=a*k+1$.
Also ist 1 die eindeutig bestimmte Zahl [mm] $q\in\{0,1,\ldots,k-1\}$, [/mm] für die eine Zahl [mm] $p\in\IN_0$ [/mm] existiert mit $n+1=p*k+1$ (nämlich $p=a$).
Daher hat $n+1$ bei Division durch $k$ den Rest 1.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Fr 07.12.2012 | | Autor: | heinze |
Danke, eure Beiträge haben mir sehr geholfen!!!
für n+1 hab ich verstanden!
Für n-1 gilt dann: k ist eine nat. Zahl aus 2,3,4,...,12 und n ein Vielfaches von k. dann gilt:
a*k=n
n-1=a*k-1
bei n+1 war 1 der Rest, hier müsste es ja (k-1) sein! Reicht das so zu begründen?
LG
heinze
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Hallo heinze,
das reicht noch nicht.
> Für n-1 gilt dann: k ist eine nat. Zahl aus 2,3,4,...,12
> und n ein Vielfaches von k. dann gilt:
>
> a*k=n
> n-1=a*k-1
>
> bei n+1 war 1 der Rest, hier müsste es ja (k-1) sein!
> Reicht das so zu begründen?
Nein. Steht denn schon irgendwo k-1?
[mm] ak=n\;\;\Rightarrow\;\;n-1=ak-1=(a-1)k+(k-1)
[/mm]
Grüße
reverend
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