Teilmenge Beweis < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Sa 15.11.2008 | | Autor: | IT_Mathe |
| Aufgabe | Beweisen Sie für alle Mengen A, B [mm] \subseteq [/mm] M eine Richtung der Aussage
A [mm] \subset [/mm] B [mm] \gdw \overline{B} \subset \overline{A} [/mm] |
Ich muss die Richtung [mm] \Leftarrow [/mm] beweisen, also:
A [mm] \subset [/mm] B [mm] \Leftarrow \overline{B} \subset \overline{A}
[/mm]
Leider habe ich keine super Idee, wie ich das machen soll. Irgendwie müsste man zeigen, dass es bei der Implikation nicht zu dem Fall kommen kann, dass der Schluss falsch wird, also die Prämisse wahr und die Konklusion falsch sind. Wie man das nur genau macht, das weiß ich leider nicht. Kann ja schon sein, dass die Grundüberlegung von mir falsch ist?!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nimm mal ein leeres Blatt Papier, es muss nicht groß sein. Rückseite Kassenbon reicht. Jetzt mal zwei Linien drauf. Sie müssen nicht gerade sein, sondern können irgendwie verlaufen. Aber sie müssen folgenden Regeln genügen:
1) Eine Linie muss entweder am Rand beginnen und enden (egal ob am gleichen oder an verschiedenen) - oder sie muss eine geschlossene Kurve bilden
2) Eine Linie darf keine andere Linie schneiden.
Du hast nun genau drei Gebiete auf dem Blatt.
Darin kannst Du alle vier beschriebenen Mengen erkennen. Es gibt allerdings mindestens zwei (und höchstens vier) Möglichkeiten, das zu tun, sonst hättest Du in der Aufgabe auch keinen Doppelpfeil.
Sobald Du die Mengen "siehst", findest Du auch den abstrakten Weg, garantiert.
Am schwersten ist es übrigens, ein Blatt mit zwei geschlossenen Linien zu deuten. Aber auch das geht...
Wenn Du's Dir noch mehr erleichtern willst, achte darauf, dass keine der Linien sich selbst schneidet. Das ist keine notwendige Bedingung, aber trotzdem hilfreich.
Soviel zur Topologie der Mengendiagramme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 So 16.11.2008 | | Autor: | IT_Mathe |
Leider werde ich daraus nicht schlau, also nicht wie aus dieser Grafik einen einwandfreien mathematischen Beweis formulieren soll.
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