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| Aufgabe | Sei p eine Primzahl. Gegeben sei die über dem endlichen Körper [mm] F_p [/mm] durch folgende Gleichung
definierte Teilmenge des [mm] F^2_p:
[/mm]
E : [mm] y^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] + x + 9:
Berechnen Sie für die [mm] p\in\{2, 3, 5, 7, 19\} [/mm] alle Punkte [mm] (x,y)\in F^2_p, [/mm] die in der Teilmenge liegen. |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hey Leute,
gibts eine Möglichkeit diese Aufgabe zu bewältigen ohne stets alles Kombinationen für (x,y) zu testen?
Für p=2 ist das alles ja noch sehr schnell gemacht, aber danach wird es doch schon sehr unangenehm :(
Gruß :)
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Hallo,
in welchem Kontext steht denn die Aufgabe?
Ansonsten würde ich mit einer Tabellenkalkulation erst einmal schauen, welche Paare passen (da ist der Aufwand auch wirklich überschaubar) und dann prüfen, ob mir etwas auffällt im Kontext dessen, wo die Aufgabe gestellt wurde.
lg weightgainer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Di 28.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei p eine Primzahl. Gegeben sei die über dem endlichen
> Körper [mm]F_p[/mm] durch folgende Gleichung
> definierte Teilmenge des [mm]F^2_p:[/mm]
> E : [mm]y^2[/mm] = [mm]x^3[/mm] + x + 9:
> Berechnen Sie für die [mm]p\in\{2, 3, 5, 7, 19\}[/mm] alle Punkte
> [mm](x,y)\in F^2_p,[/mm] die in der Teilmenge liegen.
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
>
> Hey Leute,
>
> gibts eine Möglichkeit diese Aufgabe zu bewältigen ohne
> stets alles Kombinationen für (x,y) zu testen?
> Für p=2 ist das alles ja noch sehr schnell gemacht, aber
> danach wird es doch schon sehr unangenehm :(
Wenn du alle Kombinationen $(x, y)$ testest machst du das aber etwas arg umstaendlich.
Schreib doch erstmal alle Werte fuer [mm] $y^2$ [/mm] auf, $y [mm] \in \IF_p$. [/mm] Dann schreib alle Werte fuer [mm] $x^3 [/mm] + x + 9$ auf, $x [mm] \in \IF_p$. [/mm] Und dann schaust du, welche Werte in den beiden Tabellen uebereinstimmen. Damit musst du nur $2 p$ Berechnungen anstellen anstelle [mm] $p^2$ [/mm] viele.
Und gerade fuer $p = 19$ ist ein Computer als Hilfsmittel praktisch, wie weightgainer schreibt.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mi 29.12.2010 | | Autor: | MatheStein |
Danke habs jetzt so gemacht 
Ich dachte evtl gibts einen tollen Trick wie man die Gleichung bzgl dieser p jedes mal umstellen kann und so ganz ohne "rumprobieren" auskommt, aber dies wird dann wohl nicht der Fall sein.
Allen dann noch einen guten Rutsch ;)
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