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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Menge:
[mm] \bigcap_{k \in \IN \backslash({0})}^{} [/mm] { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | x < [mm] \bruch{1}{k} [/mm] }
(:= {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | x<1} [mm] \cap [/mm] {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | x<1/2} [mm] \cap...) [/mm] |
Hi Leute,
also bei der Menge hab ich echt garkeine Ahnung wie das gehen soll. Sind das ganz viele Geraden, die parallel zur x- Achse sind, zwischen 0 und 1 liegen und sich der 0 immer mehr annähern?:O
Danke schon mal im Voraus
Gruß David
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Hallo,
> Skizzieren Sie folgende Menge:
> [mm] \bigcap_{k \in \IN \backslash({0})}^{} [/mm] { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | x [mm] <\bruch{1}{k} [/mm] }
> (:= [mm] {(x,y)\in \IR^2 | x<1} \cap [/mm] {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | x<1/2} [mm] \cap...)
[/mm]
> Hi Leute,
> also bei der Menge hab ich echt garkeine Ahnung wie das
> gehen soll. Sind das ganz viele Geraden, die parallel zur
> x- Achse sind, zwischen 0 und 1 liegen und sich der 0 immer
> mehr annähern?:O
Nein. Es ist eine Schnittmenge, d.h nur die Punkte, die in allen Mengen liegen gehören auch zum Schnitt.
Außerdem kann es sich hier maximal um Geraden parallel zur y-Achse handeln, denn die y-Koordinate ist mit keiner Bedingung verknüpft.
x darf alle Werte annehmen, die folgende Ungleichungen erfüllen:
x<1
x<1/2
x<1/3
[mm] \vdots
[/mm]
x<1/k für alle [mm] k\in\IN\backslash\{0\}
[/mm]
x darf also allgemein nicht echt positiv sein (1/k ist eine Nullfolge)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Mmmmhhh...also wenn ich die jetz skizzieren würde...sind das Graden parallel zur y- Achse die sich der 0 annähern richtig?
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> Mmmmhhh...also wenn ich die jetz skizzieren würde...sind
> das Graden parallel zur y- Achse die sich der 0 annähern
> richtig?
Es sind alle zur y-Achse parallelen Geraden x=c mit [mm] c\leq0.
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Kann man dann nich einfach sagen der 2. und 3. Quadrant?^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 01.03.2011 | | Autor: | chrisno |
Nein, es ist die Schnittmenge. Da bleibt nicht so viel übrig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Seh ich irgendwie nicht...was ist denn die Schnittmenge von parallelen Geraden?:(
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Hallo,
> Seh ich irgendwie nicht...was ist denn die Schnittmenge von
> parallelen Geraden?:(
Das sind doch keine Geraden, sondern Halbebenen, die du da schneidest!
Übrig bleibt, was im weiteren thread steht ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 01.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Kann man dann nich einfach sagen der 2. und 3. Quadrant?^^
Ja, einschließlich der Punkte auf der Begrenzung (also auf der y-Achse).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
naja aber die Schnittmenge is ja nicht der 2. und 3. Quadrant denke ich :O
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> naja aber die Schnittmenge is ja nicht der 2. und 3.
> Quadrant denke ich :O
Nun, schon - wenn wie von abakus beschrieben die y-Achse dazukommt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok alles klar und wenn ich jetzt den Rand als Menge darstellen will wär das ja einfach die y-Achso richtig?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Mi 02.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok alles klar und wenn ich jetzt den Rand als Menge
> darstellen will wär das ja einfach die y-Achso richtig?
Ja
FRED
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok die Randmenge würd ich dann folgendermaßen darstellen: [mm] \partial [/mm] A={(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | x=0, [mm] y\in \IR [/mm] } richtig?:)
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Hallo David,
> Ok die Randmenge würd ich dann folgendermaßen darstellen:
> [mm]\partial[/mm] [mm] A=\{(x,y) \in \IR^2 | x=0, y\in \IR \} [/mm] richtig?:)
Einfacher ist:
[mm] \qquad \partial A=\{(0,y) \in \IR^2 | y\in \IR \} [/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
Und die Menge ist natürlich abgeschlossen, weil alle Randpunkte von D zu D gehören und sie ist nicht beschränkt, da für x [mm] \le [/mm] 0 y beliebig groß werden kann und es somit keine Kugel in [mm] \IR^2 [/mm] gibt, die die Menge D einschließt:)
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> Und die Menge ist natürlich abgeschlossen, weil alle
> Randpunkte von D zu D gehören und sie ist nicht
> beschränkt, da für x [mm]\le[/mm] 0 y beliebig groß werden kann
> und es somit keine Kugel in [mm]\IR^2[/mm] gibt, die die Menge D
> einschließt:)
Welche Menge ist denn jetzt D? Die ursprüngliche Schnittmenge?
Wahrscheinlich schon, wenn du angibst [mm] x\leq0. [/mm] Dann hast du recht.
Gruß
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