Teilmengen und Mächtigkeit < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | http://books.google.at/books?id=2_w8KI837RkC&pg=PA202&lpg=PA202&dq=anzahl+der+teilmengen+gerader+m%C3%A4chtigkeit+ist+anzahl+der&source=bl&ots=8qoS1kQWFz&sig=PvAvqN6PfeX9ZPeTW7CVkiFQDsE&hl=de&ei=3ye_TMehIojsOdWxtWE&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBoQ6AEwAQ#v=onepage&q=anzahl%20der%20teilmengen%20gerader%20m%C3%A4chtigkeit%20ist%20anzahl%20der&f=false |
Auf dem oben genannten Link findet sich der Satz:"Die Mengen Wx und Wy sind gleichmächtig denn die durch A(P) = P [mm] \cup [/mm] {a} definierte Abbildung A: Wx -> Wy ist bijektiv.
Ich verstehe nur nicht ganz warum das so ist. Würde mich über eine Erklärung freuen. Danke schon im vorraus.
|
|
| |
|
Hallo tsetsefliege,
gib doch bitte nicht dieses Buch an, sondern die Definitionen
der beteiligten Mengen Wx und Wy .
Ich will das nicht aus dem Buch heraussuchen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Hi,
> Auf dem oben genannten Link findet sich der Satz:"Die
> Mengen Wx und Wy sind gleichmächtig denn die durch A(P) =
> P [mm]\cup[/mm] {a} definierte Abbildung A: Wx -> Wy ist bijektiv.
male doch mal zwei mengen auf (nur mal so für's verständnis) jetzt male da ein paar elemente rein (vllt 3 oder 4). Dann bilde mal ab also "verbinde" die punkte/elemente, ABER schön bijektiv.... und dann schau dir das mal an... und stelle dir die frage: wie können die mengen NICHT gleichmächtig sein? wie muss das dann mit der abbildung aussehen???
...
...
...
(Antwort: weil die abbildung bijektiv sein soll....sollen die mengen nicht gleichmächtigsein, muss/darf die abb nicht bijektiv sein...)
Ich hoffe, dass dir das hilft, obwohl ich nicht in deinem buch da geblättert habe...
LG
pythagora
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie das die Menge M genauso viele Teilmengen gerader Mächtigkeit hat, wie sie Teilmengen ungerader Mächtigkeit hat. |
So lautet die Angabe des Beispiels. Nun zum Beweis:
Man wählt ein Element a aus M und führt folgende Notation ein:
Mächtigkeit gerade: a enthalten => A
a nicht enthalten => C
Mächtigkeit ungerade: a enthalten => B
a nicht enthalten => D
Also "A" ist jetzt die Menge aller Teilmengen deren Mächtigkeit gerade ist und a enthalten. Jetzt kommen wir zu meiner Frage. Im Buch findet man die Aussage, dass A und D gleichmächtig sind denn die durch F(P) = P u {a} definierte Abbildung F: D -> A ist bijektiv.
Was hat es mit dieser definierten Abbildung auf sich?
|
|
|
| |
|
Hi,
> Zeigen Sie das die Menge M genauso viele Teilmengen gerader
> Mächtigkeit hat, wie sie Teilmengen ungerader Mächtigkeit
> hat.
>
> So lautet die Angabe des Beispiels. Nun zum Beweis:
> Man wählt ein Element a aus M und führt folgende
> Notation ein:
>
> Mächtigkeit gerade: a enthalten => A
> a nicht enthalten => C
>
> Mächtigkeit ungerade: a enthalten => B
> a nicht enthalten =>
> D
>
> Also "A" ist jetzt die Menge aller Teilmengen deren
> Mächtigkeit gerade ist und a enthalten. Jetzt kommen wir
> zu meiner Frage. Im Buch findet man die Aussage, dass A und
> D gleichmächtig sind denn die durch F(P) = P u {a}
> definierte Abbildung F: D -> A ist bijektiv.
>
> Was hat es mit dieser definierten Abbildung auf sich?
Ich bin mir bei deiner Frage nicht ganz sicher, was du genau wissen möchtest, aber es handelt sich ja um eine Abbildung von der Menge der Geraden Zahlen in die Menge der geraden Zahlen.... also um eine bijektive abbildung....
LG
pythagora
|
|
|
|
