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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 12.07.2015 | | Autor: | Fulla |
Liebe Forengemeinde,
beim Lösen einer Aufgabe komme ich an einer Stelle nicht weiter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]ABC[/mm] ist ein belibiges Dreieck. Der Punkt [mm]K[/mm] teilt die Seite [mm]BC[/mm] im Verhältnis [mm]1\colon n[/mm]. Die Punkte [mm]L[/mm], [mm]M[/mm] und [mm]N[/mm] sind so gewählt, dass [mm]LM\parallel AK[/mm], [mm]MN\parallel AB[/mm] und [mm]NL\parallel CA[/mm].
Wie kann man zeigen, dass $L$ die Strecke $KC$ im Verhältnis [mm] $1\colon [/mm] n+1$ teilt?
Ich habe schon herausgefunden (ohne Beweis), dass $E$ die Seite $BC$ ebenfalls im Verhältnis [mm] $1\colon [/mm] n+1$ teilt. Das bringt mich im Moment aber auch nicht weiter...
Kann mir jemand helfen?
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 So 12.07.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo Fulla,
Das Dreieck NEL entsteht durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungszentrum K aus dem Dreieck ABC.
K teilt damit auch EL im Verhältnbis 1:n.
Das sollte der Ausgangspunkt weiterer Überlegungen sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 13.07.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo abakus,
danke für den Hinweis. An zentrische Streckungen habe ich auch schon gedacht, habe es aber nicht geschafft, den Streckfaktor $k=n+2$ zu beweisen/begründen.
Ich stehe immernoch aufm Schlauch...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Di 14.07.2015 | | Autor: | weduwe |
mit dem Tipp von Abakus (und eventuell auch ohne diesen  ) bist du doch sofort am Ziel.
mit EK = x und damit KL = nx verwendest du nun 2mal den Strahlensatz
CM : CA = ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Di 14.07.2015 | | Autor: | Fulla |
Ok, danke weduwe und Abakus!
Es war nun doch viel leichter als gedacht. Ich hab's vorher nur einfach nicht gesehen...
Lieben Gruß,
Fulla
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