Telephonbuchfunktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 05.08.2012 | | Autor: | Livius |
Hallo, Freunde der Mathematik.
Ich bin neu auf diesem Forum; zu meiner Vorstellung sei gesagt, daß Ich mich nicht hauptsächlich, sondern nur der Neugierde halber mit der Welt der Zahlen befasse. Dies ist auch mein erster Eintrag, darum bitte Ich um Verständniss, sollte nicht alles so laufen, wie es gewünscht oder erwartet ist.
Mein Problem sieht so aus:
Ich suche schon seit geraumer Zeit nach einer Funktion, die eine exakte Eingabemenge, zum Beispiel den simplen Wert "5", in eine sehr große Ausgabemenge verwandelt, welche aus ganzen, natürlichen Zahlen einer beliebigen Größe besteht (eine sogenannte "Telephonbuchfunktion")
Ich knabbere schon seit geraumer Zeit daran, doch leider ist mir bisher keine Lösung in den Sinn gekommen.
Habt vielen Dank für Eure Hilfe!
Liv
Ach ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P.S.: In den Betreff läßt sich das Wort "Telephonbuchfuntion gesucht" nicht eingeben; darum einfach das "gesucht." als Fortsetzung zum Diskussionsthema. Wie gesagt, es ist mein erstes mal hier drin...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 So 05.08.2012 | | Autor: | felixf |
Hallo Livius!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mein Problem sieht so aus:
> Ich suche schon seit geraumer Zeit nach einer Funktion, die
> eine exakte Eingabemenge, zum Beispiel den simplen Wert
> "5", in eine sehr große Ausgabemenge verwandelt, welche
> aus ganzen, natürlichen Zahlen einer beliebigen Größe
> besteht (eine sogenannte "Telephonbuchfunktion")
>
> Ich knabbere schon seit geraumer Zeit daran, doch leider
> ist mir bisher keine Lösung in den Sinn gekommen.
Der ![[]](/images/popup.gif) Funktionsbegriff in der Mathematik ist sehr allgemein. Du kannst Funktionen definieren wie du willst.
Mir scheint es, deine Frage ist eher, wie du eine solche Funktion darstellen kannst, bzw. moeglichst einfach beschreiben kannst.
Dazu musst du uns allerdings etwas genauer verraten was du vorhast, vielleicht mit (mehr als einem) konkreten Beispiel.
> P.S.: In den Betreff läßt sich das Wort
> "Telephonbuchfuntion gesucht" nicht eingeben; darum einfach
> das "gesucht." als Fortsetzung zum Diskussionsthema.
Das ist schon in Ordnung :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 So 05.08.2012 | | Autor: | Livius |
Danke Felix,
Ich hätte nicht gedacht, daß es hier gleich SO schnell geht.
Ihr seid wirklich auf Zack!
Zum Problem: Ich habe mich wohl tatsächlich etwas ungenau ausgedrückt.
Ich werde versuchen, die Sache durch eine Erläuterung klarer zu machen.
1) Im großen Zuammenhang geht es darum, Übertragungssicherheit zu schaffen für eine gewisse Menge an Daten, und zwar durch symmetrische Veränderung ebenjener. Eine dazugehörige Technik, von der Ich gehört habe, ist die sogenannte
2) Telephonbuchtechnik: Möchte man eine Auskunft an einen Zweiten weitergeben, ohne daß Dritte Einsicht bekommen können, wandelt man die Information, etwa den Namen einer Stadt, dadurch um, daß man jeden einzelnen Buchstaben des Stadtnamens durch die Telephonnummer derjenigen Person ersetzt, deren Name im Verzeichnis zu oberst steht.
Kommt der bereits ersetzte Buchstabe ein weiteres Mal vor, wird er durch die Nummer der zweitobersten Person ausgedrückt. Dies hat den Vorteil, daß jeder Buchstabe durch eine enorme Menge an Nummern ersetzt werden kann - eben soviele, wie es in dem festgelegten Telephonbuch an Namen gibt, die mit diesem Buchstaben beginnen.
3) Ein Beispiel:
Zu übertragendes Wort: ULM
Im Telephonbuch Düsseldorf stehen:
Unterberg 545 3684 | Urzperger 625 6660
Lambertz 881 7470 | Lutzburg 454 7782
Markmann 020 5163 | Müller 259 6734
ULM: 545368488174700205163
ODER: 625666045477822596734
(Namen und Nummern natürlich nur beispielhaft)
Es ergeben also zweivöllig verschiedene Zahlenreihen den selben Inhalt.
Der Empfänger kann nun einfach die Nummern in einem digitalen System einsehen und sofort einem Buchstaben zuordnen, während jemand, der nur die Nummern kennt, womöglich ewig in den Telephonbüchern dieser Welt suchen kann, da die meisten Nummern in jeder Stadt der Welt vorkommen, aber nur ein einziges Telephonbuch sowohl den richtigen Namen als auch die richtige Nummer miteinander verbindet.
Dieses System versuche Ich mathematisch umzusetzen.
Konkret gesucht ist also eine Funktion (oder sonstige Möglichkeit), die aus einer exakten Quellmenge eine äußerst große Zielmenge macht.
Ich hoffe, es ist jetzt etwas verständlicher als vorher.
Dankeschööön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 So 05.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Danke Felix,
>
> Ich hätte nicht gedacht, daß es hier gleich SO schnell
> geht.
> Ihr seid wirklich auf Zack!
>
> Zum Problem: Ich habe mich wohl tatsächlich etwas ungenau
> ausgedrückt.
> Ich werde versuchen, die Sache durch eine Erläuterung
> klarer zu machen.
>
> 1) Im großen Zuammenhang geht es darum,
> Übertragungssicherheit zu schaffen für eine gewisse Menge
> an Daten, und zwar durch symmetrische Veränderung
> ebenjener. Eine dazugehörige Technik, von der Ich gehört
> habe, ist die sogenannte
>
> 2) Telephonbuchtechnik: Möchte man eine Auskunft an einen
> Zweiten weitergeben, ohne daß Dritte Einsicht bekommen
> können, wandelt man die Information, etwa den Namen einer
> Stadt, dadurch um, daß man jeden einzelnen Buchstaben des
> Stadtnamens durch die Telephonnummer derjenigen Person
> ersetzt, deren Name im Verzeichnis zu oberst steht.
> Kommt der bereits ersetzte Buchstabe ein weiteres Mal vor,
> wird er durch die Nummer der zweitobersten Person
> ausgedrückt. Dies hat den Vorteil, daß jeder Buchstabe
> durch eine enorme Menge an Nummern ersetzt werden kann -
> eben soviele, wie es in dem festgelegten Telephonbuch an
> Namen gibt, die mit diesem Buchstaben beginnen.
>
> 3) Ein Beispiel:
>
> Zu übertragendes Wort: ULM
>
> Im Telephonbuch Düsseldorf stehen:
>
> Unterberg 545 3684 | Urzperger 625 6660
> Lambertz 881 7470 | Lutzburg 454 7782
> Markmann 020 5163 | Müller 259 6734
>
> ULM: 545368488174700205163
> ODER: 625666045477822596734
>
> (Namen und Nummern natürlich nur beispielhaft)
>
> Es ergeben also zweivöllig verschiedene Zahlenreihen den
> selben Inhalt.
> Der Empfänger kann nun einfach die Nummern in einem
> digitalen System einsehen und sofort einem Buchstaben
> zuordnen, während jemand, der nur die Nummern kennt,
> womöglich ewig in den Telephonbüchern dieser Welt suchen
> kann, da die meisten Nummern in jeder Stadt der Welt
> vorkommen, aber nur ein einziges Telephonbuch sowohl den
> richtigen Namen als auch die richtige Nummer miteinander
> verbindet.
> Dieses System versuche Ich mathematisch umzusetzen.
>
> Konkret gesucht ist also eine Funktion (oder sonstige
> Möglichkeit), die aus einer exakten Quellmenge eine
> äußerst große Zielmenge macht.
>
> Ich hoffe, es ist jetzt etwas verständlicher als vorher.
> Dankeschööön!
Hallo,
wenn die Telefonnummern 7-stellig sind, so bekommt man die Zahl für "ULM" mit
[mm] $10^{14}*$(erste [/mm] Nummer mit U) + [mm] $10^7*$(erste [/mm] Nummer mit L)+(erste Nummer mit M).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Livius |
Danke, Abakus.
Können wir diese Berechnungen aber auch in eine Formel mit Veränderlichen fassen? Der Stadtname "Ulm", die Namen und Nummern waren ja nur willkürlich und ausgedacht.
Statt nach einer festen Berechnungsweise suche Ich nämlich nach einem System, das sich auf alle Werte anwenden und - bestenfalls - auch graphisch darstellen läßt; ein System, womit man eine beliebige Menge Buchstaben umwandeln kann - wenn es sein muß, tausende.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 06.08.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Können wir diese Berechnungen aber auch in eine Formel mit
> Veränderlichen fassen?
Hier ist wieder die Frage: was meinst du mit "Formel mit Veraenderlichen"? Und wofuer willst du sie?
Es gibt (unendlich) viele Moeglichkeiten, eine Funktion darzustellen (soweit das ueberhaupt geht). Hier kann man mit Hilfe von Fallunterscheidungen, einer "Telefonbuchfunktion" (die zu einem Buchstaben und einer Zahl $k$ die $k$-te Nummer im Telefonbuch unter dem Buchstaben zurueckliefert) und einer rekursiven Definition (schliesslich darf der Name der verschluesselt werden soll eine variable Laenge haben) deine Funktion beschreiben. Die benoetigte Telefonbuchfunktion kannst du fuer jedes konkret gegebene Telefonbuch durch ein multivariates Polynom realisieren (das wird ein echtes Monster, aber es geht).
Die Frage ist nur: was willst du damit? Und willst du das wirklich?
Wenn du die Funktion auswerten willst, kannst du sie besser durch eine Berechnungsvorschrift beschreiben, durch einen Algorithmus. Eine solche Darstellung ist hier wesentlich lesbarer, und sehr hilfreich um die Funktion in der "Praxis" zu verwenden.
Eine Art informelle Berechnungsvorschrift hast du ja schon hier geliefert.
> Der Stadtname "Ulm", die Namen und
> Nummern waren ja nur willkürlich und ausgedacht.
> Statt nach einer festen Berechnungsweise suche Ich nämlich
> nach einem System, das sich auf alle Werte anwenden und -
> bestenfalls - auch graphisch darstellen läßt; ein System,
> womit man eine beliebige Menge Buchstaben umwandeln kann -
> wenn es sein muß, tausende.
Die beste Loesung hierfuer ist eine Berechnungsvorschrift, also ein Algorithmus. Damit kannst du das Ergebnis auch gut graphisch darstellen (soweit das ueberhaupt sinnvoll geht).
LG Felix
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