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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 07.03.2010 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein Thermometer, mit dem die Temperatur im Wasserbad gemessen werden soll, ist kalibriert und hat eine Zeitkonstante von 10s. Sobald das Thermometer mekrt, dass sich die Temperatur im Wasser, in dem der Sensor steckt, ändert, berechnet es die neue Wassertemperatur. Für diese Rechnung benutzt es: Die momentane Sensortemperatur, die Zeitkonstante und die Änderungsgeschwindigkeit der Sensortemperatur. Der Sensor befand sich lange in 20° warmer Luft und wird dann in ein heißes Wasserbad gesteckt. Die Temperatur im Sensor steigt im ersten Moment mit 2,3°/s an.
a) Berechnen Sie den Temperatur-Endwert
b) Skizzieren sie maßstabsgerecht den Temperaturverlauf des Sensor über 70 Sekunden. |
Guten Abend,
das ist eine Frage aus der Messtechnikvorlesung, hoffe und denke, dass man mir hier trotzdem weiterhelfen kann.
Hier mein Lösungsvorschlag.
Zeitkonstante tau -> exponentieller Anstieg der Temperatur.
[mm] T(t)=(T_{vorher}+2,3 [/mm] 1°/s* tau)*( [mm] 1-e^{\bruch{-t}{tau}})
[/mm]
Anders habe ich keine vernünftigen "Anstiegsprozess hinbekommen". Zumindest mit passenden Einheiten und den gegenbheiten -> Zum Rechnen: tau, Anstieg und [mm] T_{vorher}
[/mm]
AUf der anderen seite kann natürlich so die temp maximimal 20+2,3*10 werden, was auch nicht gerade ein heißes wasserbad ist :D
Für b setzte ich einfach t=tau , denn es muss gelten [mm] T(t=tau)=0,632*T_{end} [/mm]
so kann ich die Endtemperatur herausbekommen.
Vielen Dank für die Korrektur
lg xPae
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Hallo!
An deiner Formel stört mich, daß die Endtemperatur von [mm] \tau [/mm] abhängt, dabei gibt [mm] \tau [/mm] ja nur an, wie schnell sich die Endtemperatur einstellt, nicht aber, welche das ist. Dafür fehlt in der Formel die Endtemperatur, die du ja berechnen willst.
Modelliere den Temperaturverlauf erstmal so:
[mm] $T(t)=T_0+\Delta T*\left(1-\exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)\right)$
[/mm]
Am Anfang ist die Klammer =0, nach ner Weile wird sie =1, womit du anfangs [mm] T_0 [/mm] und später [mm] $T_0+\Delta [/mm] T$ als Temperatur hast. So sollte das ja sein, und die Klammer hast du ja auch richtig.
Nun hast du [mm] \tau [/mm] und [mm] T_0 [/mm] gegeben, sowie die zeitliche Temperaturänderung direkt am Anfang, also bei t=0.
Die zeitliche Änderung ist aber doch die Ableitung nach t... Na, klingelts?
zu b): Hier sollst du die e-Funktion zeichnen!
(Nebenbei, technisch gesehen geht man für gewöhnlich davon aus, daß ein Auf/Entladevorgang nach [mm] 5\tau [/mm] abgeschlossen ist, aber das hat mit der Aufgabe nix zu tun...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 07.03.2010 | | Autor: | xPae |
Hallo,
danke für Deine Antwort.
Genau das hatte ich mir ja auch schon überlegt, denn:
T(t)= [mm] T_{0}+\Delta [/mm] T - [mm] \Delta T*e^{-t/tau}
[/mm]
[mm] T(t)'=\bruch{\Delta T}{tau}*e^{-t/tau} [/mm]
mit t=0
folgt:
2,3 1°/s = [mm] \bruch{\Delta T}{tau}
[/mm]
Delta T = 2,3 1°/s* tau
So komme ich auf meine Formel. Müsste doch dann eigentlich so stimmen oder?
bTw. oben habe ich schwachsinnige Klammern gesetzt.
lg xPae
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Hallo!
Ja, das ist genau richtig so.
Was mich irritiert hat, war, daß deine erste Formel ziemlich vom Himmel fällt, es ist ziemlich unklar, wir du da den Anstieg und das [mm] \tau [/mm] reingezimmert hast.
Aber so stimmts !
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