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Tennishalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Do 01.05.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Eine 12 m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges [mm] Profil(y=-\bruch{1}{12}x^{2}) [/mm]  (s.Bild).
[Dateianhang nicht öffentlich]

In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststoffenster maximaler Fläche eingebaut werden.Welche Maße hat das Fenster ??

Hallo^^

Ich wüsste gern ob ich die Haupt-und Nebenbedingungen so richtig aufgestellt hab??

HB: Bei einem normalen rechteck ist es ja A(x,y)=x*y,aber wenn man sich das Bild anschaut würde ich sagen A(x,y)=(24-x)*(12-y) ???
NB: is ja schon gegeben [mm] y=-\bruch{1}{12}x^{2} [/mm]

lg

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Tennishalle: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Do 01.05.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Du musst hier schon $x_$ mit dem horizontalen Abstand zur y-Achse bezeichnen. Damit ergibt sich folgende Hauptbedingung.
$$A \ = \ [mm] \red{2}x*(-12-y)$$ [/mm]

Etwas einfacher wird es, wenn Du die Tennishalle an die "Oberfläche schiebst" und die Parabel $y \ = \ [mm] 12-\bruch{1}{12}*x^2$ [/mm] betrachtest.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Tennishalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Do 01.05.2008
Autor: Mandy_90

okay,also hat man dann [mm] A(x)=2x(-12+\bruch{1}{12}x^{2}) [/mm]
[mm] A(x)=-24x+\bruch{1}{6}x^{3} [/mm]
[mm] A'(x)=-24+0,5x^{2}=0 [/mm]
x=6.92

wenn ich das in die Nebenbedingung [mm] y=-\bruch{1}{12}x^{2} [/mm] einsetze kommt für y=-4 raus.
Man muss doch jetzt 12-4 rechnen,dann hat man y=8 oder etwa nicht??

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Bezug
Tennishalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Do 01.05.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,

> okay,also hat man dann [mm]A(x)=2x(-12+\bruch{1}{12}x^{2})[/mm]
>  [mm]A(x)=-24x+\bruch{1}{6}x^{3}[/mm]
>  [mm]A'(x)=-24+0,5x^{2}=0[/mm]
>  x=6.92

[mm]x=4*\wurzel{3}[/mm][ok]

>  
> wenn ich das in die Nebenbedingung [mm]y=-\bruch{1}{12}x^{2}[/mm]
> einsetze kommt für y=-4 raus.
>  Man muss doch jetzt 12-4 rechnen,dann hat man y=8 oder
> etwa nicht??

Wenn Du jetzt das so erhaltene x in die Gleichung für A einsetzt erhältst Du etwas negatives. Das heisst mit diesem Ansatz erhältst Du ein Minimum.

Demnach muß der Ansatz lauten:

[mm]A=2x*\left(y\left(x\right)-\left(-12\right)\right)=2x*\left(y\left(x\right)+12\right)[/mm]

Damit erhältst Du dann die selben Werte, allerdings ist x jetzt ein Maximum.

Gruß
MathePower

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Tennishalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Do 01.05.2008
Autor: Mandy_90

ok,aber darf man denn einfach die Vorzeichen umdrehen,wenn wa negatiives rauskommt??

Bezug
                                        
Bezug
Tennishalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Do 01.05.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,

> ok,aber darf man denn einfach die Vorzeichen umdrehen,wenn
> wa negatiives rauskommt??

Natürlich kannst Du das so hinbiegen wie Du es brauchst.

Ich habe die Höhe so berechnet: Höhe = Oben - Unten.

Die Koordinate oben ist die von y, die Koordinate unten ist die -12.

Im Ansatz wurde die Höhe so berechnet: Höhe = Unten - Oben.

Gruß
MathePower

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