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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Do 30.04.2009 | | Autor: | daisa |
| Aufgabe | Gegeben seien ein Körper K, endlichdimensionale K-Vektorräume V und W und eine lineare Abbildung f: V [mm] \to [/mm] W. Bestimmen sie den Rang von
f [mm] \otimes [/mm] f: V [mm] \otimes [/mm] V [mm] \to [/mm] W [mm] \otimes [/mm] W
bezüglich der Grössen
d:= dimV, e:= dimW, r:= rangf.
Hinweis: Wählen sie zuerst Basen von V und W so, dass f durch eine Matrix in günstiger Normalform dargestellt wird. |
Hallihallo....
Ich brauche Hilfe!!
Habe leider keine Ahnung wie man die Aufgabe angehen soll, wie soll mann denn da Basen wählen? Kann mir jemand ein Tipp geben?
lg, daisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Do 30.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo daisa
> Gegeben seien ein Körper K, endlichdimensionale
> K-Vektorräume V und W und eine lineare Abbildung f: V [mm]\to[/mm]
> W. Bestimmen sie den Rang von
> f [mm]\otimes[/mm] f: V [mm]\otimes[/mm] V [mm]\to[/mm] W [mm]\otimes[/mm] W
> bezüglich der Grössen
> d:= dimV, e:= dimW, r:= rangf.
> Hinweis: Wählen sie zuerst Basen von V und W so, dass f
> durch eine Matrix in günstiger Normalform dargestellt
> wird.
>
> Hallihallo....
>
> Ich brauche Hilfe!!
> Habe leider keine Ahnung wie man die Aufgabe angehen soll,
> wie soll mann denn da Basen wählen? Kann mir jemand ein
> Tipp geben?
Nun, wenn $f : V [mm] \to [/mm] W$ eine lineare Abbildung, dann gibt es eine Basis von $V$ und eine Basis von $W$ von der Form [mm] $\pmat{ E_r & 0 \\ 0 & 0 }$, [/mm] also oben links steht eine Einheitsmatrix der Groesse $r [mm] \times [/mm] r$ und die anderen Matrizen enthalten nur Nullen.
Das solltet ihr mal in der Linearen Algebra 1 gehabt haben.
LG Felix
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