Terassenpunkt/Sattelpunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:16 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Moin,
habe vergessen wie man einen Terassenpunkt/Sattelpunkt bestimmt, irgendwie waren das mehrere ns und ein ex bei 0/0?
Eine GRF mit Terassenpunkt zum rechnen fehlt mir leider auch :(
dau2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Disap |
> Moin,
Hallo.
> habe vergessen wie man einen Terassenpunkt/Sattelpunkt
> bestimmt, irgendwie waren das mehrere ns und ein ex bei
> 0/0?
Ein Sattelpunkt/Terassenpunkt liegt bei einer dreifachen Nullstelle vor.
Ansonsten ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagerechter Wendetangente, es gelten also die Bedingungen
$f''(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_w=...$
[/mm]
[mm] $f'''(x_w) \not= [/mm] 0$
[mm] $f'(x_w) [/mm] = 0$ Ebenfalls muss gezeigt werden, dass kein Vorzeichenwechsel vorliegt.
> Eine GRF mit Terassenpunkt zum rechnen fehlt mir leider
> auch :(
Da musste ich erst einmal überlegen, was GRF bedeutet, naja - hier eine Funktion mit zwei Sattelpunkten:
$f(x) = [mm] \br{1}{5}x^5- \br{8}{3}x^3 [/mm] + 16x$
> dau2
Falls du da jetzt irgendwie ein wenig rumrechnen möchtest, darf du natürlich deine Rechenschritte zwecks Kontrolle oder Fehlersuche hier natürlich posten.
MfG!
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:57 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Irgenwas läuft hier falsch...
Ableitungen:
[mm] f(x)=1/5x^5-8/3x^3+16x
[/mm]
[mm] f'(x)=x^4-8x^2+16
[/mm]
Nullstellen:
[mm] 0=x^4-8x^2+16
[/mm]
Substitution:
[mm] k=x^2
[/mm]
[mm] 0=k^2-8k+16
[/mm]
-8/(-2) +/- [mm] \wurzel{(-8/2)^2-16} [/mm] = 4 und -4
[mm] \wurzel{4} [/mm] = 2 und -2
Wurzel aus -4 nicht möglich, keine weitern NS?
Ausserdem kriege ich die Fkt. in gnuplot nicht dargestellt....ist die Fkt. vielleicht Fehlerhaft?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Aha, wunderte mich nur das gnuplot mit der Fkt. überfordert ist.
Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Disap |
> Aha, wunderte mich nur das gnuplot mit der Fkt. überfordert
> ist.
Wieso funktioniert es denn nicht? (Ich habe davon keine Ahnung, aber den anderen könnten nähre Infos vielleicht helfen)
> Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?
Nein. Eine doppelte Nullstelle bedeutet immer, dass ein Extremum vorliegt. Eine dreifache Nullstelle, dass ein Sattelpunkt vorhanden ist.
Allerdings kann die Funktion ja nach links oder rechts auch verschoben sein oder nach unten bzw. oben.
Daher kann es Sattelpunkte/Extrema geben, selbst wenn die Funktion keine Nullstellen hat.
[mm] x^2+5 [/mm] z. B. hat auch ein Minimum, aber keine Nullstelle.
Bei [mm] x^3 [/mm] hast du z. B. eine dreifache Nullstelle und die Funktion hat ja auch einen Sattelpunkt.
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
frage ist beantwortet 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Hätte das jetzt auch so hingenommen, aber vielleicht benutzt ja jemand gnuplot hier.
für die Fkt. [mm] f(x)=1/5*x^5-8/3x^3+16x
[/mm]
wäre meine gnuplot Eingabe:
plot 0.2*x**5-2.66666*x**3+16*x
Ergibt bei mir eine fast Senkrechte Linie.
>> Aber sollten an den Sattelpunkten nicht 3NS liegen?
>Nein. Eine doppelte Nullstelle bedeutet immer, dass ein Extremum >vorliegt.
Ein Extrempunkt liegt vor wenn die Funktion einen Berührpunkt hat, also bis max Y=0 läuft und dann wieder umkehrt?
> Eine dreifache Nullstelle, dass ein Sattelpunkt vorhanden ist.
Also Zwangsläufig ohne Außnahmen?
>Allerdings kann die Funktion ja nach links oder rechts auch verschoben >sein oder nach unten bzw. oben.
>Daher kann es Sattelpunkte/Extrema geben, selbst wenn die Funktion >keine Nullstellen hat.
Kenne bisher nur Sattelpunkte bei (0|0), deswegen meine Annahme das eine NS fehlt.
dau2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Disap |
> Hätte das jetzt auch so hingenommen, aber vielleicht
> benutzt ja jemand gnuplot hier.
Ich wollte aber eigentlich, dass du möglichst viel lernst.
> für die Fkt. [mm]f(x)=1/5*x^5-8/3x^3+16x[/mm]
>
> wäre meine gnuplot Eingabe:
> plot 0.2*x**5-2.66666*x**3+16*x
Ich gehe mal davon aus, dass du weißt, wie man das eingibt. Wenn du dir die Zeichnung des genannten Links mal anguckst, siehst du, dass sich die relevanten Sachen alle bei hohen Y-Werten abspielen.
> Ergibt bei mir eine fast Senkrechte Linie.
Kannst du den Maßstab nicht umstellen? Hier mal eine Zeichnung der Funktion, die deinem beschriebenen Problem ähnelt (selbe Funktion, falscher Maßstab).
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> dau2
Kannst ja sagen, ob es daran lag - mich persönlich würds freuen. Sieht jedenfalls auch senkrecht aus, na gut, ich müsste noch einmal den Maßstab verändern Aber es täuscht schon einmal! Also Fehlerdiagnose von mir: Maßstab falsch!
Disap
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Richtige Diagnose....durch die ganzen "unrealistischen" Schul Funktionen stell e ich die Ausgabe auf x/y -10 - 10. Passte diesmal nicht.
dau2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Glatt Überlesen:
Die Punkte (0|0) und (2|-2) sind Wendepunkte. Der Punkt (0|0) ist zusätzlich ein Sattelpunkt.
https://matheraum.de/read?i=156886
Werd erstmal an der rumrechnen...
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