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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 11.12.2010 | | Autor: | aurikeL |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mithilfe des Hauptsatzes.
[mm] \integral_{2}^{3}{(2-x)^3 dx} [/mm] |
Hallo Matheraum,
ich habe anscheinend bei der oben genannten Aufgabe einen Fehler - ich weiß aber nicht wo bzw. an welcher Stelle.
Ich habe damit angefangen, dass ich [mm] (2-x)^3 [/mm] ausmultipliziert habe - einmal mit Hand und einmal mit dem pascalschen Dreieck - dabei habe ich:
[mm] $8-12*x+6*x^2-x^3 [/mm] raus, diesen Teil habe ich überprüft, hier scheint es noch keine Fehler zu geben.
Jetzt muss ich das ja aufleiten, dabei wird (wenn ich alles richtig gemacht habe), aus (entschuldigt den Missbrauch des [mm] \Rightarrow [/mm] Zeichens):
$8 [mm] \Rightarrow [/mm] $8*x
$-12*x [mm] \Rightarrow $-6*x^2
[/mm]
[mm] $6*x^2 \Rightarrow $2*x^3
[/mm]
[mm] $-x^3 \Rightarrow $\bruch{x^4}{4}
[/mm]
Wenn ich nun in [mm] $8*x-6*x^2+2*x^4-\bruch{x^4}{4} [/mm] zur Probe 1 einsetze, bekomme ich (bzw. mein Taschenrechner) [mm] \bruch{15}{4} [/mm] da raus - wenn ich die ganze Sache mit [mm] http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%282-x%29^3&random=false [/mm] aufleite - und in [mm] \bruch{-(x-2)^4}{4} [/mm] 1 einsetze, kommt da [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] raus, wo ist also der Fehler? :(
Liebe Grüße
Max
Die Frage habe ich in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Zum ersten: bitte nicht das Wort "aufl..." benutzen.. Das ist gruselig.
Es gibt "integrieren" und "die Stammfunktion bilden".
Dann kann ich am Ende nicht verstehen, warum Du hier den Wert 1 einsetzen willst. Du musst doch 3 und 2 einsetzen und die entsprechenden Werte subtrahieren.
> Wenn ich nun in [mm]8*x-6*x^2+2*x^4-\bruch{x^4}{4}[/mm] zur Probe 1 einsetze,
Zudem muss es auch [mm]...+2*x^{\red{3}}-...[/mm] lauten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Sa 11.12.2010 | | Autor: | aurikeL |
Entschuldige meine Ausdrucksweise.
Ich hab 1 zur Probe eingesetzt, um zu gucken, ob ich überhaupt richtig integriert habe. Um dies zu überprüfen, habe ich die bereits angegebene Internetseite genommen und dort meinen Ausgangsterm $ (2 - [mm] x)^3 [/mm] $ integriert. Der integrierte Term lautet nach der Seite: $ [mm] \bruch{-(x-2)^4}{4} [/mm] $. Wenn ich hier jetzt 1 einsetze, bekomme ich $ -1/4 $ raus - wenn ich 1 in meinen Term einsetze, ist das Ergebnis 15/4.
Ich hab mich im Ursprungsbeitrag mehrmals verschrieben, mein Term lautet natürlich: $ 8*x - 6 * [mm] x^2 [/mm] + 2 * [mm] x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] x^4 [/mm] $.
Allerdings muss hier ja irgendwo ein Fehler drin sein - oder sehe ich das falsch?
Gruß Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Es reicht nicht aus, die beiden Stammfunktionen nur mittels eines Kontrollwertes zu überprüfen, da sich beide Stammfunktionen um eine Integrationskonstante (hier: [mm] $\Delta [/mm] c \ = \ 4$ ) unterscheiden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Sa 11.12.2010 | | Autor: | aurikeL |
Okay, das war mir nicht bewusst - da wir das im Unterricht noch nicht besprochen haben.
Dankeschön an dich und ein schönes Restwochenende.
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