Term durch eine Summe teilen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Di 26.10.2004 | | Autor: | Redmond |
Wie dividiere ich einen Term durhc eine Summe?
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] (x^{3}-3 x^{2}+4) [/mm] : (x+1)
Wie löse ich das?
ich weiss das die Richtige Lösung [mm] x^{2}-4x+4 [/mm] ist, denn:
[mm] (x^{2}-4x+4) [/mm] * (x+1) = [mm] (x^{3}-3 x^{2}+4) [/mm]
Aber wie komme ich auf diese Lösung???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 26.10.2004 | | Autor: | Fugre |
> Wie dividiere ich einen Term durhc eine Summe?
> Ich habe folgende Aufgabe:
>
> [mm](x^{3}-3 x^{2}+4)[/mm] : (x+1)
>
> Wie löse ich das?
> ich weiss das die Richtige Lösung [mm]x^{2}-4x+4[/mm] ist,
> denn:
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> [mm](x^{2}-4x+4)[/mm] * (x+1) = [mm](x^{3}-3 x^{2}+4)[/mm]
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> Aber wie komme ich auf diese Lösung???
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo und Willkommen Dedmond,
du hast eine Polynomdivision vor. Betrachten wir mal dein Beispiel, dann gucken wir als erstes in welchen Teil der Summe die "Divisionssumme" reinpassen kann.
In unserem Fall passt $ x+1 $ in $ [mm] x^3-3x^2 [/mm] $ . Die Frage ist nun wie oft passt das eine ins andere, also mit welchem Ausdruck muss ich die "Divisionssumme" multiplizieren, damit bei der Subtraktion von Teil der Summe und dem Produkt aus "Divisionssumme" und Multiplikator möglichst das $ x $ mit dem größten Exponenten rausfällt.
Da das viel zu kompliziert klingt einmal mit Zahlen. Wir wollen, dass das $ [mm] x^3 [/mm] $ wegfällt. Teil der Summe $ [mm] x^3-3x^2 [/mm] $ , "Divisionssumme" $ x+1 $ .
Mit was müssen wir $ x+1 $ multiplizieren, damit das $ [mm] x^3 [/mm] $ bei $ [mm] x^3-3x^2 [/mm] $ wegfällt? Na eine Idee?
Lösung: $ [mm] x^2 [/mm] $ , denn $ [mm] (x+1)*(x^2)=x^3+x^2 [/mm] $ und wenn wir dann rechnen $ [mm] (x^3-3x^2)-(x^3+x^2) [/mm] $ kommt $ [mm] -4x^2 [/mm] $ raus.
Jetzt holen wir aus unserer Summe die $ +4 $ runter und unser neuer Teil der Summe heißt $ [mm] -4x^2+4 [/mm] $ .
Hier machen wir wieder das Gleiche, gucken also mit was wir $ x+1 $ multiplizieren müssen, damit bei der anschließenden Subtraktion an $ [mm] 4x^2+4 [/mm] $ möglichst wenig übrig bleibt.
Auch hier wieder die Frage mit was brauchen wir als Faktor? Jetzt eine Idee?
Richtig, $ -4x $ .
Als Summe bleibt dann unterm Strich $ 4x+4 $ und auch hier überlegen wir wieder mit was $ x+1 $ multipliziert werden muss und hier erhalten wir die $ 4 $ als Lösung und es bleibt kein Rest, also ist die Division abgeschlossen und unser Ergebnis lautet $ [mm] x^2-4x+4 [/mm] $ . Wie du wahrscheinlich gemerkt hast haben wir im Grunde einfach nur schriftlich dividiert und nichts anderes ist auch unsere Polynomdivison.
Ich empfehle dir das ganze noch einmal nachzuvollziehen in dem du das Ganze noch einmal wie eine schriftliche Division machst. Wenn du dann nicht weiterkommst, kannst du im Text nachschauen und ansonsten fragst du einfach noch einmal nach, dann aber bitte auch mit einer Begrüßung  , denn auf die wollen wir hier nicht verzichten. Weitere Informationen zur Polynomdivision gibt es auch hier https://polynomdivision.adlexikon.de/Polynomdivision.shtml .
Liebe Grüße
Fugre
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