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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Termerstellung aus Textaufgabe
Termerstellung aus Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Termerstellung aus Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Sa 23.09.2006
Autor: nightowle

Aufgabe
Rechteck; Länge und Breite unterscheiden sich um 5 cm; wenn man die lange Seite im 3 cm vergrößert und die breite Seite um 2 cm verringert, vergrößert sich der Flächeninhalt um 11 cm. Wie lang und breit ist das ursprüngliche Dreieck?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ein Nachhilfeschüler hat mir diese Aufgabe gegeben, aber irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch, *schäm*, deshalb brauche ich dringend Hilfe

So habe mir jetzt folgendes gedacht:
A= a*b also setze ich eine Seite x und die andere x-5 (wegen der Differenz) = y
1. Frage: Brauche ich für den Flächeninhalt noch ne zweite Variable oder tut das nichts zur Sache?

Für die Änderung habe ich mir folgendes überlegt:
(x+3) * (x-7) [(-5) + (-2)] = y + 11

Ich denke mal ich habe da echt ein riesen Brett vorm Kopf und weiß nicht in welcher Richtung ich Änderungen vornehmen soll. Wäre echt dankbar für Hilfe.

        
Bezug
Termerstellung aus Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Sa 23.09.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

das beste ist, du gehst das systematisch an. Sei also a die Länge und b die Breite des Rechtecks. Dann gehts weiter:

> Rechteck; Länge und Breite unterscheiden sich um 5 cm;

d.h. also |a-b|=5

> wenn
> man die lange Seite im 3 cm vergrößert und die breite Seite
> um 2 cm verringert, vergrößert sich der Flächeninhalt um 11
> cm.

Erst mal vergrößert sich der Flächeninhalt höchstens um 11 [mm] cm^{2} [/mm] nicht um 11 cm! Algebrisch würde das bedeuten:
(a+3)*(b-2)=A+11

> Wie lang und breit ist das ursprüngliche Dreieck?

Viereck?

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Ein Nachhilfeschüler hat mir diese Aufgabe gegeben, aber
> irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch, *schäm*,
> deshalb brauche ich dringend Hilfe
>  
> So habe mir jetzt folgendes gedacht:
>  A= a*b also setze ich eine Seite x und die andere x-5
> (wegen der Differenz) = y
>  1. Frage: Brauche ich für den Flächeninhalt noch ne zweite
> Variable oder tut das nichts zur Sache?
>  
> Für die Änderung habe ich mir folgendes überlegt:
>  (x+3) * (x-7) [(-5) + (-2)] = y + 11
>  

Das verstehe ich nicht so ganz. Benutze doch einfach die Gleichungen.
[mm]
[mm](a+3)*(b-2)=A+11[/mm] , aber A=a*b also
[mm] \gdw[/mm]  [mm](a+3)*(b-2)=ab+11 \gdw ab-2a+3b-6=ab+11 \gdw -2a+3b-6=11 [/mm]

So, jetzt noch 2 Fälle unterscheiden. Ein mal a-b=5 und b-a=5 und einsetzen. Setzt du oben b-a=5 ein, ergibt sich ein Widerspruch. Nur im Fall a-b=5 kommt eine saubere Lösung heraus und diese ist a=32 und b=27!

> Ich denke mal ich habe da echt ein riesen Brett vorm Kopf
> und weiß nicht in welcher Richtung ich Änderungen vornehmen
> soll. Wäre echt dankbar für Hilfe.

Viele Grüße
Daniel

Bezug
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