Test mit Hyperg. Vrt. < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Di 20.01.2009 | | Autor: | RalU |
Hallo,
es geht um die in der im Anhang befindlichen Aufgabenstellung.
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Kann man davon ausgehen, dass es sich um eine hypergeometrische Verteilung handelt? Wenn ja, wie geht man am besten vor, die Teilaufgaben zu lösen? (Formel für Hypergeom. Vrtl. ist bekannt)
Wer kann mir einen Tipp geben?
Gruß, Ralf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:55 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Kann man davon ausgehen, dass es sich um eine
> hypergeometrische Verteilung handelt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ja, wie geht man
> am besten vor, die Teilaufgaben zu lösen?
Diese Frage verstehe ich nicht. Du kannst nutzen
[mm] P(X=x)=\frac{\dbinom{M}{x}\dbinom{10-M}{x}}{\dbinom{10}{2}}.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 21.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | Hallo und Danke für die Antwort. Meine Frage ist jetzt viel mehr, welche Werte man in die Formel einsetzen muss... |
Also ich kenn die Formel für die Hypergeometrische Verteilung folgendermaßen, denke aber das da kein großer Unterschied ist:
[mm] P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ m}*{\vektor{N - M \\ n - m}}}{{\vektor{N \\ n}}}
[/mm]
ich würde jetzt folgendermaßen einsetzen: x=m,N=10,n=2,M unbek., also:
[mm] P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ m}*{\vektor{10 - M \\ 2 - m}}}{{\vektor{10 \\ 2}}}
[/mm]
und x=m=Anzahl aus der Tabelle (also 0, 1, 2,...10)
Wie kann ich jetzt diese Formel nutzen, umd die Tabellenwerte auszurechnen? M ist ja unbekannt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mi 21.01.2009 | | Autor: | dunno |
> Hallo und Danke für die Antwort. Meine Frage ist jetzt viel
> mehr, welche Werte man in die Formel einsetzen muss...
> Also ich kenn die Formel für die Hypergeometrische
> Verteilung folgendermaßen, denke aber das da kein großer
> Unterschied ist:
Doch, kommt schon darauf an. Das n-m muss natürlich schon da stehen.
>
> [mm]P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ m}*{\vektor{N - M \\ n - m}}}{{\vektor{N \\ n}}}[/mm]
>
> ich würde jetzt folgendermaßen einsetzen: x=m,N=10,n=2,M
> unbek.,
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Schau mal die Tabelle an, M hast du ja gegeben...Du weisst nur nicht wie viele defekte Machinen sich unter den 10 befinden die du soeben zum Test "gebracht" hast(kannst du ja auch nicht wissen). Was du herausfinden willst ist, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine Maschine in deiner Stichprobe defekt ist (X=0) wenn z.B. aus den 10 Maschinen insgesamt 5 (=M) defekt sind und du eine Stichprobe der Grösse 2 auswählst.
> [mm]P(X=x)=\bruch{\vektor{M \\ m}*{\vektor{10 - M \\ 2 - m}}}{{\vektor{10 \\ 2}}}[/mm]
>
> und x=m=Anzahl aus der Tabelle (also 0, 1, 2,...10)
das ist ja gerade M  x=m=0, ist vorausgesetzt (P(X=0)
>
> Wie kann ich jetzt diese Formel nutzen, umd die
> Tabellenwerte auszurechnen? M ist ja unbekannt...
Wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mi 21.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Ok, ich steh momentan etwas aufm Schlauch...
Ich fang mal ganz vorne an. Wenn meine Formel für die Vertl. also stimmt, was ist denn allgemein gesehen N,M,m,n? |
Also N ist doch die Gesamtzahl aller produzierte Maschinen, also 10.
M ist die Anzahl aller defekten produzierten Maschinen, die unbekannt ist.
Und m=x=0, wenn P(X=0) vorrausg. wird.
Und n=2 (Stichprobe vom Umfang 2)
Wie ist jetzt die Tabelle zu interpretieren? P(X=0) ist die W'keit, das keine Maschine aus der Stichprobe (=2 produzierte Maschinen) defekt ist, wenn insgesamt M produzierte, defekte Maschinen vorliegen. Kann man das so sagen?
Wie können denn aber dann 0 produzierte, defekte Maschinen vorliegen, wenn ich 2 Maschinen in meiner Stichprobe habe (1. Spalte der Tabelle). Das wär doch rein logisch unsinnig...deshalb W'keit für die 1. Tabellenspalte =0 oder?
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ok, ich steh momentan etwas aufm Schlauch...
> Ich fang mal ganz vorne an. Wenn meine Formel für die
> Vertl. also stimmt, was ist denn allgemein gesehen
> N,M,m,n?
> Also N ist doch die Gesamtzahl aller produzierte
> Maschinen, also 10.
> M ist die Anzahl aller defekten produzierten Maschinen,
> die unbekannt ist.
> Und m=x=0, wenn P(X=0) vorrausg. wird.
> Und n=2 (Stichprobe vom Umfang 2)
>
> Wie ist jetzt die Tabelle zu interpretieren? P(X=0) ist die
> W'keit, das keine Maschine aus der Stichprobe (=2
> produzierte Maschinen) defekt ist, wenn insgesamt M
> produzierte, defekte Maschinen vorliegen. Kann man das so
> sagen?
>
> Wie können denn aber dann 0 produzierte, defekte Maschinen
> vorliegen, wenn ich 2 Maschinen in meiner Stichprobe habe
> (1. Spalte der Tabelle). Das wär doch rein logisch
> unsinnig...deshalb W'keit für die 1. Tabellenspalte =0
> oder?
In der ersten Zelle steht die Wsk, keine defekte Maschine zu erhalten (x=0), wenn unter den N=10 Maschinen M=0 defekte Maschinen sind. Die Wsk ist offenbar 1!
Die Tabelle gibt die Wsk dafuer an, keine defekte (x=0) unter zwei (n=2)
ausgewaehlten Maschinen zu finden, wenn von N=10 Maschinen
[mm] M=0,1,2,\dots,10 [/mm] defekt sind. Diese Wsken sind gegeben durch
[mm] $P(X=x)=\frac{\dbinom{M}{x}\dbinom{N-M}{n-x}}{\dbinom{N}{n}}=\frac{\dbinom{2}{0}\dbinom{10-M}{2-0}}{\dbinom{10}{2}}=\frac{\dbinom{10-M}{2}}{\dbinom{10}{2}}$.
[/mm]
Die fehlenden Werte erhaeltst du fuer M=0,1,9,10.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:57 Do 22.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | Hallo, nochmal vielen Dank für Eure Hilfe. Ich habe jetzt mal die fehlenden Tabellenwerte mit Hilfe der Formel ausgerechnet: M=0 ->P(X=0)=1, M=1 ->P(X=0)=0,8, M=9 ->P(X=0)=0, M=10 -> P(X=0)=0. Sind die Ergebnisse ok? Jetz frage ich mich, wie ich das Niveau zu dem angegebenen Test (siehe Teilaufgabe b) berechne? |
Ich bin bisher gewohnt, dass bei Aufgabenstellungen, bei der es um statistische Tests ging, immer entweder die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha [/mm] oder aber das Niveau [mm] 1-\alpha [/mm] angegeben war. Allerdings waren dann meist Normalverteilungen gegeben...Könnt ihr mir auch hier weiterhelfen? Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, nochmal vielen Dank für Eure Hilfe. Ich habe jetzt
> mal die fehlenden Tabellenwerte mit Hilfe der Formel
> ausgerechnet: M=0 ->P(X=0)=1, M=1 ->P(X=0)=0,8, M=9
> ->P(X=0)=0, M=10 -> P(X=0)=0. Sind die Ergebnisse ok?
Ja, aber bitte formuliere deine Antworten nicht in einem Aufgabenteil.
> Jetz
> frage ich mich, wie ich das Niveau zu dem angegebenen Test
> (siehe Teilaufgabe b) berechne?
> Ich bin bisher gewohnt, dass bei Aufgabenstellungen, bei
> der es um statistische Tests ging, immer entweder die
> Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm] oder aber das Niveau
> [mm]1-\alpha[/mm] angegeben war. Allerdings waren dann meist
> Normalverteilungen gegeben...Könnt ihr mir auch hier
> weiterhelfen? Vielen Dank
Das Signifikanzniveau ist die maximale Wsk dafuer, den Fehler 1. Art zu
begehen, d.h. die Nullhypothese [mm] $H_0: M\le [/mm] 1$ irrtuemlich zu verwerfen.
Die verwirfst sie, wenn du mindestens eine defekte Maschine unter den 2
ausgewaehlten findest. Du musst also das Maximum der Wert $P(X>1)$
bestimmen, wenn gilt $M=0$ oder 1.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 22.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | Ich denke das mit dem Niveau [mm] \alpha [/mm] habe ich noch nicht ganz verstanden, aber ich habe mal einen Ansatz, weiß nur nicht ob der so richtig ist... |
> Das Signifikanzniveau ist die maximale Wsk dafuer, den
> Fehler 1. Art zu
> begehen, d.h. die Nullhypothese [mm]H_0: M\le 1[/mm] irrtuemlich zu
> verwerfen.
Das ist soweit klar.
> Die verwirfst sie, wenn du mindestens eine defekte
> Maschine unter den 2
> ausgewaehlten findest.
Aber woher weiß ich denn, dass ich die Nullhypothes an der Stelle auch IRRTÜMLICH verwerfe?
> Du musst also das Maximum der Wert
> [mm]P(X>1)[/mm]
> bestimmen, wenn gilt [mm]M=0[/mm] oder 1.
Das erscheint mir dann wieder klar und ich hab mal da angesetzt:
P(X>1)=1-P(X<=1)
Jetzt müsste ich doch die ersten beiden Spalten der Tabelle für M=0 und M=1 betrachten, habe aber nur W'k für P(X=0) in der Tabelle stehen, die ich ja so direkt nicht gebrauchen kann, oder?
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> P(X>1)=1-P(X<=1)
> Jetzt müsste ich doch die ersten beiden Spalten der
> Tabelle für M=0 und M=1 betrachten, habe aber nur W'k für
> P(X=0) in der Tabelle stehen, die ich ja so direkt nicht
> gebrauchen kann, oder?
Wo ist das Problem? Wegen
$ [mm] P(X=x)=\frac{\dbinom{M}{x}\dbinom{N-M}{n-x}}{\dbinom{N}{n}}$
[/mm]
ist
[mm] $P(X\le1)= P(X=0)+P(X=1)=\frac{\dbinom{M}{0}\dbinom{10-M}{2-0}}{\dbinom{10}{2}}+ \frac{\dbinom{M}{1}\dbinom{10-M}{2-1}}{\dbinom{10}{2}}$
[/mm]
zu berechnen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 22.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | | Mir ist noch nicht ganz klar geworden, warum ich denn nur die ersten beiden Tabellenwerten (M=0, M=1) betrachte, für das Niveau auszurechnen. Bei M=0 oder M=1 wird doch Ho beibehalten... |
Dann hab ich noch eine Frage zur Berechnung...
> Wegen
>
> [mm]P(X=x)=\frac{\dbinom{M}{x}\dbinom{N-M}{n-x}}{\dbinom{N}{n}}[/mm]
>
> ist
>
> [mm]P(X\le1)= P(X=0)+P(X=1)=\frac{\dbinom{M}{0}\dbinom{10-M}{2-0}}{\dbinom{10}{2}}+ \frac{\dbinom{M}{1}\dbinom{10-M}{2-1}}{\dbinom{10}{2}}[/mm]
>
> zu berechnen.
>
Muss ich jetzt da jeweils für M nur die W'kten für M=0 und M=1 einsetzen, also etwa:
[mm]P(X\le1)= P(X=0)+P(X=1)=\frac{\dbinom{0}{0}\dbinom{10-0}{2-0}}{\dbinom{10}{2}}+ \frac{\dbinom{1}{1}\dbinom{10-1}{2-1}}{\dbinom{10}{2}}[/mm]
oder doch alle W'k der Tabelle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Fr 23.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Ich wiederhole:
BITTE FORMULIERE DEINE ANTWORTEN NICHT IN EINEM ANTWORTTEIL!
Ich habe mich bei der Entscheidungsregel geirrt, die ja heisst:
Verwirf [mm] $H_0$, [/mm] wenn $(X>0)$ eintritt.
Das Signifikanzniveau ist die maximale Wsk dafuer, den Fehler 1. Art zu begehen, d.h. die Nullhypothese $ [mm] H_0: M\le [/mm] 1 $ irrtuemlich zu verwerfen. Die verwirfst sie, wenn du mindestens eine defekte Maschine unter den 2 ausgewaehlten findest. Du musst also das Maximum der Wert $P(X>1)=1-P(X=0)$ bestimmen. Fuer $M=0$ ist dies 0 und fuer $M=1$ ist es 0.2. Das Signifikanzniveau ist also 0.2.
Sorry, wenn ich mit obigen Formeln Verwirrung gestiftet habe.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 23.01.2009 | | Autor: | RalU |
Ok. Ich denke jetz ist es klar geworden. Danke für Deine Bemühungen!!!
Gruß, Ralf
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